WikiDer > Гиперструктура

Гиперструктуры находятся алгебраические структуры оснащен как минимум одним многозначный операция, называемая гипероперация. Самые большие классы гиперструктур - это те, которые называются ${ displaystyle Hv}$ - конструкции.

А гипероперация ${ Displaystyle ( звезда)}$ на непустой набор ${ displaystyle H}$ это отображение из ${ displaystyle H times H}$ к непустой набор мощности ${ Displaystyle P ^ {*} ! (Н)}$, означающее множество всех непустых подмножеств ${ displaystyle H}$, т.е.

${ displaystyle star: H times H to P ^ {*} ! (H)}$

${ displaystyle quad (x, y) mapsto x star y substeq H.}$

За ${ displaystyle A, B substeq H}$ мы определяем

${ displaystyle A star B = bigcup _ {a in A, , b in B} a star b}$ и ${ Displaystyle А звезда х = А звезда {х }, ,}$ ${ Displaystyle х звезда В = {х } звезда Б.}$

${ displaystyle (H, звезда)}$ это полугипергруппа если ${ Displaystyle ( звезда)}$ является ассоциативный гипероперация, т.е. ${ Displaystyle х звезда (Y звезда Z) = (х звезда Y) звезда Z}$ для всех ${ displaystyle x, y, z in H.}$

Кроме того, гипергруппа полугипергруппа ${ displaystyle (H, звезда)}$, где аксиома воспроизводства действительно, т.е. ${ displaystyle a star H = H star a = H}$ для всех ${ displaystyle a in H.}$

Рекомендации

• AHA (Алгебраические гиперструктуры и приложения). Научная группа Педагогического факультета Университета Демокрита Фракии, Греция. aha.eled.duth.gr
• Приложения теории гиперструктуры, Пьерджулио Корсини, Виолетта Леореану, Спрингер, 2003 г., ISBN 1-4020-1222-5, ISBN 978-1-4020-1222-8
• Функциональные уравнения на гипергруппах, Ласло, Секелихиди, World Scientific Publishing, 2012 г., ISBN 978-981-4407-00-7