WikiDer > Идентрическое среднее

Identric mean

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален
Найдите источники: «Идентрическое среднее» – Новости · газеты · книги · ученый · JSTOR (Январь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В идентичное среднее двух положительных действительные числа Икс, у определяется как:^[1]

{displaystyle {egin {выровнен} I (x, y) & = {frac {1} {e}} cdot lim _ {(xi, eta) o (x, y)} {sqrt [{xi -eta}] { frac {xi ^ {xi}} {eta ^ {eta}}}} [8pt] & = lim _ {(xi, eta) o (x, y)} exp left ({frac {xi cdot ln xi -eta cdot ln eta} {xi -eta}} - 1ight) [8pt] & = {egin {cases} x & {ext {if}} x = y [8pt] {frac {1} {e}} {sqrt [ {xy}] {frac {x ^ {x}} {y ^ {y}}}} & {ext {else}} end {case}} end {align}}}

Его можно вывести из теорема о среднем значении учитывая секущий графика функции ${displaystyle xmapsto xcdot ln x}$ . Его можно обобщить на большее количество переменных в соответствии с Теорема о среднем значении для разделенных разностей. Идентичное среднее - это частный случай Столярского.

Смотрите также

Рекомендации

^ РИЧАРДС, КЕНДАЛЛ С; ХИЛАРИ К. ТИДЕМАН (2006 г.). «ПРИМЕЧАНИЕ ПО ВЕСОВЫМ ИДЕНТРИЧЕСКИМ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ СРЕДСТВАМ» (PDF). Журнал неравенств в чистой и прикладной математике. 7 (5). Получено 20 сентября 2013.

Вайсштейн, Эрик В. «Идентрическое среднее». MathWorld.