WikiDer > Внутрилучевое рассеяние

Внутрилучевое рассеяние (СРК) является эффектом физика ускорителя где столкновения между частицами связывают излучательная способность луча во всех трех измерениях. Обычно это приводит к увеличению размера пучка. В ускорителях протонов из-за внутрилучевого рассеяния пучок медленно растет в течение нескольких часов. Это ограничивает яркость продолжительность жизни. В круговых лептонных ускорителях внутрилучевому рассеянию противодействуют радиационное затухание, что приводит к новому равновесному излучению пучка со временем релаксации порядка миллисекунд. Внутрилучевое рассеяние создает обратную зависимость между малостью пучка и количеством содержащихся в нем частиц, поэтому ограничивает яркость.

Два основных метода расчета эффектов внутрилучевого рассеяния были выполнены Антон Пивинский в 1974 г. и Джеймс Бьоркен и Секази Мтингва в 1983 г. Формулировка Бьоркена-Мтингва считается наиболее общим решением. Оба эти метода требуют больших вычислительных ресурсов. Было сделано несколько приближений этих методов, которые легче оценить, но они менее общие. Эти приближения суммированы в Формулы внутрилучевого рассеяния для пучков высоких энергий К. Кубо и другие.

Скорости внутрилучевого рассеяния имеют ${displaystyle 1 / gamma ^ {4}}$ зависимость. Это означает, что его эффекты ослабевают с увеличением энергии пучка. Другими способами смягчения последствий СРК являются: вигглеры, и уменьшение интенсивности луча. Скорости поперечного внутрилучевого рассеяния чувствительны к дисперсии.

Внутрилучевое рассеяние тесно связано с Эффект Тушека. Эффект Тушека - это время жизни, основанное на внутрилучевых столкновениях, которые приводят к выбросу обеих частиц из луча. Внутрилучевое рассеяние - это время нарастания, основанное на внутрилучевых столкновениях, которые приводят к импульсной связи.

Формулировка Бьоркена-Мтингва

Скорость роста бетатрона для внутрилучевого рассеяния определяется как

${displaystyle {frac {1} {T_ {p}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {sigma _ {p}}} {frac {dsigma _ {p}} {dt }}}$,

${displaystyle {frac {1} {T_ {h}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {epsilon _ {h} ^ {1/2}}} {frac {depsilon _ {h} ^ {1/2}} {dt}}}$,

${displaystyle {frac {1} {T_ {v}}} {stackrel {mathrm {def}} {=}} {frac {1} {epsilon _ {v} ^ {1/2}}} {frac {depsilon _ {v} ^ {1/2}} {dt}}}$.

Следующее является общим для всех сгруппированных балок:

${displaystyle {frac {1} {T_ {i}}} = 4pi A (operatorname {log}) leftlangle int _ {0} ^ {infty}, dlambda {frac {lambda ^ {1/2}} {[operatorname { det} (L + lambda I)] ^ {1/2}}} left {operatorname {Tr} L ^ {i} operatorname {Tr} left ({frac {1} {L + lambda I}} ight) -3operatorname {Tr} left [L ^ {i} left ({frac {1} {L + lambda I}} ight) ight] ight} ightangle}$,

куда ${displaystyle T_ {p}}$, ${displaystyle T_ {h}}$, и ${displaystyle T_ {v}}$ - разброс импульсов, по горизонтали и вертикали - времена роста бетатрона. Угловые скобки <...> показывают, что интеграл усредняется по кольцу.

${displaystyle (operatorname {log}) = ln {frac {b_ {min}} {b_ {max}}} = ln {frac {2} {heta _ {min}}}}$

${displaystyle A = {frac {r_ {0} ^ {2} cN} {64pi ^ {2} eta ^ {3} gamma ^ {4} epsilon _ {h} epsilon _ {v} sigma _ {s} sigma _ {п}}}}$

${displaystyle L = L ^ {(p)} + L ^ {(h)} + L ^ {(v)},}$

${displaystyle L ^ {(p)} = {frac {gamma ^ {2}} {sigma _ {p} ^ {2}}} {egin {pmatrix} 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0end {pmatrix}}}$

${displaystyle L ^ {(h)} = {frac {eta _ {h}} {epsilon _ {h}}} {egin {pmatrix} 1 & -gamma phi _ {h} & ​​0 -gamma phi _ {h} & {frac {gamma ^ {2} {mathcal {H}} _ {h}} {eta _ {h}}} & 0 0 & 0 & 0end {pmatrix}}}$

${displaystyle L ^ {(v)} = {frac {eta _ {v}} {epsilon _ {v}}} {egin {pmatrix} 0 & 0 & 0 0 & {frac {gamma ^ {2} {mathcal {H}} _ {v}} {eta _ {v}}} & - gamma phi _ {v} 0 & -gamma phi _ {v} & 1end {pmatrix}}}$

${displaystyle {mathcal {H}} _ {h, v} = [eta _ {h, v} ^ {2} + (eta _ {h, v} eta '_ {h, v} - {frac {1}) {2}} eta '_ {h, v} eta _ {h}) ^ {2}] / eta _ {h, v}}$

${displaystyle phi _ {h, v} = eta '_ {h, v} - {frac {1} {2}} eta' _ {h, v} eta _ {h, v} / eta _ {h, v }}$

Определения:

${displaystyle r_ {0} ^ {2}}$ - классический радиус частицы

${displaystyle c}$ это скорость света

${displaystyle N}$ это количество частиц в сгустке

${displaystyle eta}$ скорость, деленная на скорость света

${displaystyle gamma}$ это энергия деленная на массу

${displaystyle eta _ {h, v}}$ и ${displaystyle eta '_ {h, v}}$ - бетатронная функция и ее производная соответственно

${displaystyle eta _ {h, v}}$ и ${displaystyle eta '_ {h, v}}$ - дисперсионная функция и ее производная соответственно

${displaystyle epsilon _ {h, v}}$ это эмиттанс

${displaystyle sigma _ {s}}$ длина пучка

${displaystyle sigma _ {p}}$ это импульсный разброс

${displaystyle b_ {min}}$ и ${displaystyle b_ {max}}$ - минимальный и максимальный ударные параметры. Минимальный прицельный параметр - это наименьшее расстояние сближения двух частиц при столкновении. Максимальный прицельный параметр - это наибольшее расстояние между двумя частицами, траектории которых не меняются в результате столкновения. За максимальный прицельный параметр следует брать минимальный размер пучка. Видеть ^[1][2] за некоторый анализ кулоновского журнала и поддержку этого результата.

${displaystyle heta _ {min}}$ - минимальный угол рассеяния.

Правило сумм равновесия и темпов роста

IBS можно рассматривать как процесс, в котором разные «температуры» пытаются уравновеситься. Темпы роста были бы нулевыми, если бы

• ${displaystyle {frac {sigma _ {delta}} {gamma}} = sigma _ {x '} = sigma _ {y'}}$

что фактор ${displaystyle gamma}$ происходит от преобразования Лоренца. Из этого уравнения мы видим, что из-за фактора ${displaystyle gamma}$продольное обычно намного «холоднее» поперечного. Таким образом, мы обычно получаем рост в продольном направлении и сжатие в поперечном направлении.

Можно также выразить сохранение энергии в IBS через инвариант Пивинского

• ${displaystyle {frac {epsilon _ {x}} {eta _ {x}}} + {frac {epsilon _ {y}} {eta _ {y}}} + eta _ {s} {frac {epsilon _ {z }} {eta _ {z}}}}$

куда ${displaystyle eta _ {s} = {frac {1} {gamma ^ {2}}} - alpha _ {c}}$. Выше перехода, только с IBS, это означает, что нет равновесия. Однако в случае радиационного затухания и диффузии равновесие, безусловно, существует. Эффект IBS заключается в изменении равновесных значений эмиттансов.

Включение сцепления

В случае связанного пучка необходимо учитывать эволюцию связанных эмиттансов. Темпы роста обобщены до ${displaystyle {frac {1} {au _ {1,2,3}}} = {frac {1} {epsilon _ {1,2,3}}} {frac {depsilon _ {1,2,3}} {dt}}}$

Измерение и сравнение с теорией

Внутрилучевое рассеяние является важным эффектом в предлагаемых источниках света «предельное накопительное кольцо» и лептонных демпфирующих кольцах для Международного линейного коллайдера (ILC) и компактного линейного коллайдера (CLIC). Экспериментальные исследования, направленные на понимание внутрилучевого рассеяния в пучках, подобных тем, которые используются в этих пучках. типы машин были проведены на КЭК,^[3] ЦесрТА,^[4] и в другом месте.

Рекомендации

• А. Пивинский, в Материалы 9-й Международной конференции по ускорителям высоких энергий, Стэнфорд, Калифорния, 1974 г. (SLAC, Стэнфорд, 1974), стр. 405
• J. Bjorken и S. Mtingwa, Part. Accel. 13, 115 (1983).
• К. Кубо и другие., Phys. Преподобный ST Accel. Балки 8, 081001 (2005).