WikiDer > Изоупругая функция

Isoelastic function

В математическая экономика, изоупругая функция, иногда функция постоянной эластичности, является функцией, которая показывает постоянную эластичность, т.е. имеет постоянную коэффициент эластичности. Эластичность - это отношение процентного изменения зависимая переменная к процентному причинному изменению в независимая переменная, в пределе, когда изменения приближаются к нулю по величине.

Для коэффициента эластичности (который может принимать любое действительное значение), общий вид функции определяется выражением

куда и являются константами. Эластичность по определению

что для этой функции просто равно р.

Вывод

Эластичность спроса обозначается

,

где r - эластичность, Q - количество, а P - цена.

Перестановка дает нам:

Затем интегрируя

Упрощать

Примеры

Функции спроса

Пример в микроэкономика постоянная эластичность функция спроса, в котором п это цена продукта и D(п) - итоговое количество, требуемое потребителями. Для большинства товаров эластичность р (зависимость количества спроса от цены) отрицательна, поэтому может быть удобно записать функцию спроса с постоянной эластичностью с отрицательным знаком экспоненты, чтобы коэффициент принять положительное значение:

куда теперь интерпретируется как беззнаковая величина отклика.[1]

Коммунальные услуги при наличии риска

Функция постоянной эластичности также используется в теории выбора при предотвращение риска, который обычно предполагает, что лица, принимающие решения, не склонные к риску, максимизируют ожидаемую ценность вогнутый функция полезности фон Неймана-Моргенштерна. В этом контексте с постоянная эластичность полезности относительно, скажем, богатства, оптимальные решения по таким вещам, как акции акции в портфолио не зависят от масштаба благосостояния лица, принимающего решения. Функция полезности с постоянной эластичностью в этом контексте обычно записывается как

куда Икс это богатство и эластичность, с , 1, называемый постоянным коэффициентом относительного неприятия риска (при этом неприятие риска приближается к бесконечности как → ∞).

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Саймон, Карл П .; Блюм, Лоуренс (1994). Математика для экономистов. Нью-Йорк: Нортон. п.67. ISBN 0393957330.

внешняя ссылка