WikiDer > Алгебра Йонссона – Тарского - Википедия

В математика, а Алгебра Йонссона – Тарского или же Канторова алгебра представляет собой алгебраическую структуру, кодирующую биекция из бесконечный набор Икс на товар Икс×Икс. Их представил Бьярни Йонссон и Альфред Тарский (1961, теорема 5). Смирнов (1971), назвал их в честь Георг Кантор из-за Кантора функция сопряжения и теорема Кантора о том, что бесконечное множество Икс имеет то же количество элементов, что и Икс×Икс; термин «алгебра Кантора» также иногда используется для обозначения Булева алгебра из всех закрывать подмножества из Кантор набор, или булева алгебра Борелевские подмножества действительных чисел по модулю скудные наборы (иногда называют Коэновская алгебра).

Группа автоморфизмы, сохраняющие порядок свободной алгебры Йонссона – Тарского на одной образующей является Группа Томпсона F.

Определение

Алгебра Йонссона – Тарского типа 2 - это множество А с продуктом ш из А×А к А и две "проекционные" карты п₁ и п₂ из А к А, удовлетворяющий п₁(ш(а₁,а₂)) = а₁, п₂(ш(а₁,а₂)) = а₂, и ш(п₁(а),п₂(а)) = а. Определение типа> 2 аналогично, но с п операторы проекции.

Пример

Если ш есть ли какое-либо взаимное соответствие от А×А к А то ее можно расширить до единственной алгебры Йонссона – Тарского, позволяя п_я(а) быть проекцией ш⁻¹(а) на яй фактор.

Рекомендации

• Йонссон, Бьярни; Тарский, Альфред (1961), «О двух свойствах свободных алгебр», Математика. Сканд., 9: 95–101, МИСТЕР 0126399, Zbl 0111.02002
• Смирнов, Д. М. (1971), "Алгебры Кантора с одним образующим. I.", Алгебра и логика, 10: 40–49, Дои:10.1007 / BF02217801, МИСТЕР 0296006, Zbl 0223.08006