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Es Jacobi-Symbol ist eine globale Version des Legendre-Symbol.

Definition

Für ein gerade Zahlein und ein seltsam, gerade Zahl nein > 1 ist das Jacobi-Symbol wie folgt definiert:

spät ${displaystyle n=p_{1}^{e_{1}}p_{2}^{e_{2}}cdot ...cdot p_{k}^{e_{k}}}$, als:

${displaystyle {Bigg (}{frac {a}{n}}{Bigg )}=left({frac {a}{p_{1}}}ight)^{e_{1}}left({frac {a} {p_{2}}}ight)^{e_{2}}cdots left({frac {a}{p_{k}}}ight)^{e_{k}}}$

und ${displaystyle left({frac {a}{p_{i}}}ight)}$ ist der Legendre-Symbol