WikiDer > Kerr metrisch

Allgemeine Relativitätstheorie
${displaystyle G_{mu u } Lambda g_{mu u }={8pi G über c^{4}}T_{mu u }}$
(das Einstein-Gleichung)
Hintergrund Spezielle Relativität Äquivalenzprinzip · Weltlinie Koordinatenunabhängigkeit Mathematikhintergrund: Tensoren metrischer Tensor
Gleichungen Einstein-Gleichung Friedmann-Gleichung ADM-Formalismus
Lösungen Schwarzschild-Metrik Reissner-Nordström-Metrik Kerr-Metrik
Experimentelle Verifizierung Gravitationslinseneffekt Schwarze Löcher Perihel-Präzession
Fortgeschrittene Themen Kaluza-kleine-Theorie Quantengravitation
Wissenschaftler Einstein · Minkowski · Eddington Lemaître · Schwarzschild Friedmann · Chandrasekhar hawking

Kerr-Metrik (oder Kerr-Lösung) ist eine exakte, asymptotisch flache, rotierende Lösung von Einstein-Gleichungen. Sie beschreibt, wie a drehendschwarzes Loch würde nach der . aussehen generelle Relativität. Da ein Schwarzes Loch durch den Kollaps von Materie entsteht (wie z Star am Ende von KernfusionPhase) auf einen sehr kompakten Raum, sagt es voraus Drehimpulserhaltung dass das Endprodukt eine hohe Rotationsgeschwindigkeit haben muss. Es wird daher erwartet, dass die meisten Schwarzen Löcher in unserem Universum stark rotieren und daher vom Kerr-Typ sind. Aus theoretischer Sicht sind diese Objekte (wie alle anderen Arten von Schwarzen Löchern) sehr interessant und werden auf dem Gebiet der theoretische Physik. Die Lösung ist nach dem Mathematiker benannt Roy Kerr, der diese Lösung 1963 entdeckte.^[1]

Metrisch

Unter Verwendung sogenannter Boyer-Lindquist-Koordinaten und -Einheiten, für die die Gravitationskonstante${Anzeigestil G}$ und die Lichtgeschwindigkeit speed ${Anzeigestil c}$ Wert eins haben, das wird metrisch eines rotierenden Schwarzen Lochs gegeben durch:

${displaystyle mathrm {d} s^{2}=-left(1-{frac {2Mr}{ho ^{2}}}ight)mathrm {d} t^{2}-{frac {4aMrsin ^{2} heta }{ho ^{2}}}mathrm {d} tmathrm {d} phi {frac {ho ^{2}}{Delta }}mathrm {d} r^{2}}$${displaystyle ho ^{2}mathrm {d} heta ^{2} left(r^{2} a^{2} {frac {2a^{2}Mrsin ^{2} heta }{ho ^{2}} }ight)sin ^{2} heta mathrm {d} phi ^{2}}$,

Mit:

${Anzeigestil Delta Äquiv. r^{2}-2Mr a^{2}}$,

${displaystyle ho ^{2}äquiv r^{2} a^{2}cos ^{2} heta }$,

${Anzeigestil-Äquivalent J/M}$.

Außerdem, ${displaystyle zinn mathbb {R} }$ die Zeit, ${displaystyle rin mathbb {R} ^{ }}$ die radiale Richtung und sind ${displaystyle heta in left[0,pi ight]}$ und ${displaystyle phi in left[0.2pi ight]}$Kugelkoordinaten auf der Ambiente.

Die Parameter ${Anzeigestil M}$ und ${Displaystil J}$ entsprechen dem Masse und der Drehimpuls des Schwarzen Lochs.

Eigenschaften

Schematische Darstellung eines rotierenden Schwarzen Lochs. Die innerste (rote) Kugel ist der Ereignishorizont ("Ereignishorizont"). Um dieses herum befindet sich ein abgeflachtes Ellipsoid: die Ergosphäre ("Ergosphäre"). Die Begrenzungsflächen berühren sich an den Polen. Die Drehachse ist hier vertikal.

Wie alle Schwarzen Löcher haben rotierende Schwarze Löcher a Ereignishorizont. Ein Objekt, das dem Schwarzen Loch zu nahe kommt und damit den Ereignishorizont überschreitet, wird unwiderruflich verschwinden. Bei der Kerr-Lösung liegt der Horizont auf der Kugel ${displaystyle r=r_{h}}$, mit

${displaystyle r_{h}=M^{2} {sqrt {M^{2}-J^{2}}}}$,

wieder in Einheiten mit ${Displaystil G=C=1}$. Vor dem ${Anzeigestil J=0}$, reduziert den obigen Ausdruck auf schwarzer Schildstrahl

Darüber hinaus hat das rotierende Schwarze Loch noch eine besondere Region, die Ergosphäre. Es ist von der Fläche begrenzt

${displaystyle r_{h}=M^{2} {sqrt {M^{2}-(Jcos heta)^{2}}}}$

Innerhalb dieser Region muss ein Teilchen/Objekt zwangsläufig der Rotation des Schwarzen Lochs folgen. Dieser Vorgang überträgt also die Rotationsenergie des Schwarzen Lochs in die kinetische Energie des Teilchens. Das nennt man noemt PenroseProzess und ermöglicht die Gewinnung von Rotationsenergie aus dem Schwarzen Loch. Wäre dies technisch machbar, könnten aus rotierenden Schwarzen Löchern große Energiemengen gewonnen werden.

Siehe auch

• Schwarzes Loch
• Allgemeine Relativitätstheorie
• Beobachtungshorizont
• Roy Kerr
• Martin Kruskal

Quellen

• Kerr, R. P. (1963). Gravitationsfeld einer sich drehenden Masse als Beispiel für algebraisch spezielle Metriken. Phys. Rev. Lette. 11: 237. DOI: 10.1103/PhysRevLett.11.237.
• Kerr, R. P.; & Schild, A. (1965). Einige algebraisch entartete Lösungen von Einsteins Gravitationsfeldgleichungen. proz. Symp. App. Mathematik. 17: 119.