WikiDer > Интегральная теорема Кирхгофа - Википедия

Kirchhoff integral theorem - Wikipedia

Кирхгофинтегральная теорема (иногда называемая интегральной теоремой Френеля – Кирхгофа)[1] использует Личность Грина вывести решение однородного волновое уравнение в произвольной точке п через значения решения волнового уравнения и его производной первого порядка во всех точках произвольной поверхности, охватывающей п.[2]

Уравнение

Монохроматические волны

Интеграл имеет следующий вид для монохромный волна:[2][3]

где интегрирование ведется по произвольной закрытая поверхность S (включая р), s расстояние от элемента поверхности до точки р, и ∂ / ∂п обозначает дифференцирование по нормали к поверхности (a нормальная производная). Обратите внимание, что в этом уравнении нормаль указывает внутрь замкнутого объема; если более обычный внешняя нормаль , интеграл будет иметь обратный знак.

Немонохроматические волны

Для немонохроматических волн можно вывести более общий вид. В комплексная амплитуда волны можно представить интегралом Фурье вида

Посредством чего Обращение Фурье, у нас есть

Интегральная теорема (см. Выше) применяется к каждой компоненте Фурье , и получается следующее выражение:[2]

где квадратные скобки на V термины обозначают запаздывающие значения, т.е. значения во время тs/c.

Кирхгоф показал, что приведенное выше уравнение во многих случаях можно аппроксимировать к более простой форме, известной как Кирхгоф, или формула дифракции Френеля – Кирхгофа, что эквивалентно Уравнение Гюйгенса – Френеля, но дает формулу для коэффициента наклона, который в последнем не определен. Дифракционный интеграл может применяться к широкому кругу задач оптики.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ G. Kirchhoff, Ann. d. Physik. 1883, 2, 18, с. 663.
  2. ^ а б c Макс Борн и Эмиль Вольф, Принципы оптики, 1999, Cambridge University Press, Кембридж, стр. 417–420.
  3. ^ Введение в фурье-оптику Дж. Гудман сек. 3.3.3

дальнейшее чтение

  • Кембриджский справочник по физическим формулам, Дж. Воан, Издательство Кембриджского университета, 2010 г., ISBN 978-0-521-57507-2.
  • Введение в электродинамику (3-е издание), Д.Дж. Гриффитс, Pearson Education, Дорлинг Киндерсли, 2007 г., ISBN 81-7758-293-3
  • Свет и материя: электромагнетизм, оптика, спектроскопия и лазеры, Ю. Группа, John Wiley & Sons, 2010, ISBN 978-0-471-89931-0
  • The Light Fantastic - Введение в классическую и квантовую оптику, И. Кеньон, Oxford University Press, 2008 г., ISBN 978-0-19-856646-5
  • Энциклопедия физики (2-е издание), R.G. Лернер, Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
  • Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е издание), К. Б. Паркер, 1994, ISBN 0-07-051400-3