WikiDer > Кнудсеновская диффузия

Knudsen diffusion
Схематическое изображение молекулы в цилиндрической поре в случае диффузии Кнудсена; указаны диаметр пор (d) и свободный пробег частицы (л).

В физика, Диффузия Кнудсена, названный в честь Мартин Кнудсен, является средством распространение это происходит, когда масштаб системы сравним или меньше, чем длина свободного пробега вовлеченных частиц. Примером этого является длинная пора с узким диаметром (2–50 нм), поскольку молекулы часто сталкиваются со стенкой поры.[1]

Рассмотрим диффузию молекул газа через очень маленькие капиллярные поры. Если диаметр поры меньше, чем длина свободного пробега диффундирующих молекул газа, а плотность газа мала, молекулы газа сталкиваются со стенками поры чаще, чем друг с другом. Этот процесс известен как поток Кнудсена или диффузия Кнудсена.

В Число Кнудсена является хорошей мерой относительной важности диффузии Кнудсена. Число Кнудсена, намного превышающее единицу, указывает на важность диффузии Кнудсена. На практике диффузия Кнудсена применяется только к газам, поскольку длина свободного пробега для молекул в жидком состоянии очень мал, обычно около диаметра самой молекулы.

Математическое описание

Коэффициент диффузии для диффузии Кнудсена получается из коэффициента самодиффузии, полученного из кинетическая теория газов:[2]

Для диффузии Кнудсена длина пути λ заменяется диаметром поры. , как виды А теперь с большей вероятностью столкнется со стенкой поры, чем с другой молекулой. Коэффициент диффузии Кнудсена для диффундирующих частиц А, таким образом

куда это газовая постоянная (8,3144 Дж / (моль · К) в единицах СИ), молярная масса выражается в единицах кг / моль, а температура Ткельвины). Коэффициент диффузии Кнудсена таким образом зависит от диаметра пор, молярной массы вида и температуры. Выраженная как молекулярный поток, диффузия Кнудсена следует уравнению для Первый закон диффузии Фика:

Здесь, молекулярный поток в моль / м² · с, молярная концентрация в . Диффузионный поток управляется градиентом концентрации, который в большинстве случаев представляет собой градиент давления (т.е. следовательно куда разница давлений между двумя сторонами поры и - длина поры).

Если предположить, что намного меньше чем , среднее абсолютное давление в системе (т.е. ), то мы можем выразить поток Кнудсена как объемный расход следующим образом:

,

куда объемный расход в . Если пора относительно короткая, входные эффекты могут значительно снизить чистый поток через пору. В этом случае закон излияния можно довольно легко использовать для расчета избыточного сопротивления из-за входных эффектов, подставив эффективную длину в для . Обычно процесс Кнудсена имеет значение только при низком давлении и небольшом диаметре пор. Однако могут быть случаи, когда диффузия Кнудсена и молекулярная диффузия важные. Эффективная диффузионность видов А в бинарной смеси А и B, определяется

куда Для случаев, когда α = 0 ()[сомнительный ] или где близко к нулю, уравнение сводится к

Самодиффузия Кнудсена

В режиме диффузии Кнудсена молекулы не взаимодействуют друг с другом, поэтому они движутся по прямым линиям между точками на поверхности порового канала. Самодиффузия - это мера поступательной подвижности отдельных молекул. В условиях термодинамическое равновесие, молекула помечена, и ее траектория отслеживается в течение длительного времени. Если движение является диффузным и в среде без дальнодействующих корреляций, квадрат смещения молекулы от исходного положения в конечном итоге будет линейно расти со временем (Уравнение Эйнштейна). Чтобы уменьшить статистические ошибки при моделировании, коэффициент самодиффузии , вида определяется из ансамбля, усредняющего уравнение Эйнштейна по достаточно большому количеству молекул N.[3]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Транспорт в малых порах». Архивировано из оригинал на 2009-10-29. Получено 2009-10-20.
  2. ^ Велти, Джеймс Р .; Уикс, Чарльз Э .; Уилсон, Роберт Э .; Роррер, Грегори Л. (2008). Основы переноса количества движения, тепла и массы (5-е изд.). Хобокен: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-470-12868-2.
  3. ^ "Кнудсеновская само- и фикковская диффузия в грубых нанопористых средах" (PDF).

внешняя ссылка