WikiDer > Теорема вложения Кодаира

В математика, то Теорема вложения Кодаира характеризует неособый проективные многообразия, над сложные числасреди компактный Кэлеровы многообразия. Фактически он говорит, что именно комплексные многообразия определены однородные многочлены.

Кунихико КодайраВ результате для компактного кэлерова многообразия M, с Метрика Ходжа, что означает, что класс когомологий в степени 2, определяемой Кэлерова форма ω является интеграл когомологий существует комплексно-аналитическое вложение M в сложное проективное пространство некоторого достаточно высокого измерения N. Дело в том, что M встраивается как алгебраическое многообразие следует из его компактности Теорема Чоу. Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют Многообразие Ходжа (названный в честь В. В. Д. Ходж), поэтому результаты Кодаиры утверждают, что многообразия Ходжа проективны. Обратное, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, более элементарно и уже было известно.

Кодаира также доказал (Kodaira 1963), обращаясь к классификации компактных комплексных поверхностей, что каждая компактная кэлерова поверхность является деформация проективной кэлеровой поверхности. Позже Бухдал упростил это, чтобы не полагаться на классификацию (Buchdahl 2008).

Теорема вложения Кодаира

Позволять Икс - компактное кэлерово многообразие, а L голоморфное линейное расслоение на Икс. потом L это пучок положительных линий тогда и только тогда, когда существует голоморфное вложение ${ displaystyle varphi: X rightarrow mathbb {P}}$ из Икс в некоторое проективное пространство такое, что ${ displaystyle varphi ^ {*} { mathcal {O}} _ { mathbb {P}} (1) = L ^ { otimes m}}$ для некоторыхм > 0.

Смотрите также

• Структура Ходжа
• Многообразие Мойшезона

Рекомендации

• Бухдал, Николас (2008), "Алгебраические деформации компактных кэлеровых поверхностей II", Mathematische Zeitschrift, 258 (3): 493–498, Дои:10.1007 / s00209-007-0168-6
• Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, МИСТЕР 0463157, OCLC 13348052
• Кодаира, Кунихико (1954), "О кэлеровых многообразиях ограниченного типа (внутренняя характеризация алгебраических многообразий)", Анналы математики, Вторая серия, 60 (1): 28–48, Дои:10.2307/1969701, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969701, МИСТЕР 0068871
• Кодаира, Кунихико (1963), "О компактных аналитических поверхностях III", Анналы математики, Вторая серия, 78 (1): 1–40, Дои:10.2307/1970500, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970500
• Доказательство теоремы вложения без теоремы об обращении в нуль (в силу Саймон Дональдсон) появляется в конспектах лекции здесь.