WikiDer > Условие Кутты

Kutta condition

В Условие Кутты принцип установившегося потока динамика жидкостей, особенно аэродинамика, что применимо к твердым телам с острыми углами, таким как задние кромки из профили. Он назван в честь Немецкий математик и аэродинамик Мартин Кутта.

Кюете и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом:[1]:§ 4.11

Тело с острой задней кромкой, которое движется через жидкость, создаст вокруг себя обращение достаточной силы, чтобы удерживать тыл точка застоя на задней кромке.

В потоке жидкости вокруг тела с острым углом условие Кутты относится к схеме потока, при которой жидкость приближается к углу с обоих направлений, встречается в углу и затем течет от тела. Никакая жидкость не течет из-за острого угла.

Условие Кутты имеет значение при использовании Теорема Кутты – Жуковского. для расчета подъемной силы, создаваемой крыловым профилем с острой задней кромкой. Значение обращение обтекания аэродинамического профиля должно быть таким, при котором существует условие Кутты.

Условие Кутта применимо к профилям

Сравнение картины обтекания профиля без циркуляции; и режим течения с циркуляцией, соответствующий условию Кутты, при котором как верхний, так и нижний потоки плавно покидают заднюю кромку.

Применение 2-D потенциальный поток, если профиль с острой задней кромкой начинает двигаться с углом атаки через воздух, две точки застоя изначально расположены на нижней стороне возле передней кромки и на верхней стороне возле задней кромки, как и в случае с цилиндром. Когда воздух, проходящий через нижнюю сторону профиля, достигает задней кромки, он должен обтекать заднюю кромку и вдоль верхней стороны профиля в направлении точки торможения на верхней стороне профиля. Вихрь поток возникает на задней кромке, и, поскольку радиус острой задней кромки равен нулю, скорость воздуха вокруг задней кромки должна быть бесконечно высокой. Хотя настоящие жидкости не могут двигаться с бесконечной скоростью, они могут двигаться очень быстро. Высокая скорость полета по задней кромке вязкий силы воздействуют на воздух, прилегающий к задней кромке крылового профиля, в результате чего на верхней стороне крылового профиля, вблизи задней кромки, накапливается сильный вихрь. Когда аэродинамический профиль начинает двигаться, он несет в себе этот вихрь, известный как стартовый вихрь, вместе с ним. Первопроходцы в области аэродинамики смогли сфотографировать начинающиеся вихри в жидкостях, чтобы подтвердить их существование.[2][3][4]

В завихренность в стартовом вихре совпадает с завихренностью в связанном вихре в профиле в соответствии с Теорема циркуляции Кельвина.[1]:§ 2.14 По мере того, как завихренность в начальном вихре постепенно увеличивается, завихренность в связанном вихре также постепенно увеличивается и вызывает увеличение скорости потока через верхнюю часть аэродинамического профиля. Пусковой вихрь вскоре отбрасывается от профиля и остается позади, вращаясь в воздухе там, где его оставил профиль. Затем точка застоя на верхней стороне профиля перемещается, пока не достигнет задней кромки.[1]:§§ 6.2, 6.3 Начальный вихрь со временем рассеивается из-за сил вязкости.

По мере того, как аэродинамический профиль продолжает свой путь, на задней кромке возникает точка застоя. Обтекание верхней части соответствует верхней поверхности профиля. Потоки как на верхней, так и на нижней стороне объединяются на задней кромке и оставляют аэродинамические поверхности, движущиеся параллельно друг другу. Это известно как состояние Кутты.[5]:§ 4.8

Когда профиль движется с углом атаки, стартовый вихрь отброшен и условие Кутты установлено, существует конечный обращение воздуха вокруг профиля. Профиль создает подъемную силу, а величина подъемной силы определяется Теорема Кутты – Жуковского..[5]:§ 4.5

Одним из следствий условия Кутты является то, что воздушный поток через верхнюю часть аэродинамического профиля движется намного быстрее, чем воздушный поток под нижней стороной. Пачка воздуха, которая приближается к профилю по линии потока застоя, раскалывается надвое в точке застоя, одна половина проходит через верхнюю часть, а другая половина - вдоль нижней стороны. Поток через верхнюю часть намного быстрее, чем поток вдоль нижней стороны, что эти две половины никогда больше не встретятся. Они даже не воссоединяются в следе спустя долгое время после того, как аэродинамический профиль прошел. Иногда это называют «расщеплением». Существует популярное заблуждение, называемое ошибка равного времени прохождения который утверждает, что две половины воссоединяются на задней кромке профиля. Это заблуждение находится в противоречии с феноменом расщепления, который стал понятен со времени открытия Мартина Кутты.

Всякий раз, когда изменяется скорость или угол атаки профиля, возникает слабый начальный вихрь, который начинает формироваться либо выше, либо ниже задней кромки. Этот слабый стартовый вихрь приводит к восстановлению условия Кутты для новой скорости или угла атаки. В результате обращение вокруг аэродинамического профиля изменяется, а также подъемная сила в ответ на изменение скорости или угла атаки.[6][5]:§ 4.7–4.9

Условие Кутты дает некоторое представление о том, почему крыловые профили обычно имеют острые задние кромки, хотя это нежелательно с точки зрения конструкции и производства.

При безвихревом, невязком, несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над профиль, условие Кутта может быть реализовано путем вычисления функции тока по поверхности профиля.[7] [8].Такой же метод реализации условия Кутта используется и для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких установившихся сжимаемых течений над изолированными профилями.[9] [10].Вязкую поправку на условие Кутты можно найти в некоторых недавних исследованиях.[11]

Условие Кутты в аэродинамике

Условие Кутты позволяет аэродинамику учесть значительный эффект вязкость пренебрегая вязкими эффектами в нижележащем сохранение импульса уравнение. Это важно при практическом расчете поднимать на крыло.

Уравнения сохранение массы и сохранение импульса применяется к потоку невязкой жидкости, например потенциальный поток, вокруг твердого тела приводят к бесконечному числу допустимых решений. Один из способов выбрать правильное решение - применить уравнения вязкости в виде Уравнения Навье – Стокса. Однако это обычно не приводит к решению в закрытой форме. Условие Кутты - альтернативный метод включения некоторых аспектов вязких эффектов, игнорируя другие, такие как трение кожи и некоторые другие пограничный слой последствия.

Состояние можно выразить разными способами. Во-первых, не может быть бесконечного изменения скорости на задней кромке. Хотя невязкая жидкость может иметь резкие изменения скорости, в действительности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока там должна быть равна нулю. Однако на задней кромке с заострением скорость может быть отличной от нуля, хотя она все равно должна быть одинаковой выше и ниже профиля. Другая формулировка состоит в том, что давление должно быть постоянным на задней кромке.

Условие Кутты не распространяется на нестационарный поток. Экспериментальные наблюдения показывают, что точка застоя (одна из двух точек на поверхности профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности профиля (в предположении положительной эффективной угол атаки), когда поток ускоряется от нуля, и движется назад, когда поток ускоряется. После того, как начальные переходные эффекты исчезли, точка застоя находится на заднем фронте, как того требует условие Кутты.

Математически условие Кутты предписывает конкретный выбор среди бесконечных допустимых значений обращение.

Смотрите также

Рекомендации

  • Л. Дж. Клэнси (1975) Аэродинамика, Pitman Publishing Limited, Лондон. ISBN 0-273-01120-0
  • «Обтекание профиля» в Женевском университете.
  • «Условие Кутты для подъемных потоков» Правин Чандрашекар из Национальной аэрокосмической лаборатории Индии.
  • Андерсон, Джон (1991). Основы аэродинамики (2-е изд.). Торонто: Макгроу-Хилл. С. 260–263. ISBN 0-07-001679-8.
  • ЯВЛЯЮСЬ. Кете и Дж.Д. Шетцер, Основы аэродинамики, John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк (1959) ISBN 0-471-50952-3
  • Мэсси, Б. Механика жидкостей. Раздел 9.10, 2-е издание. Van Nostrand Reinhold Co., Лондон (1970) Каталог Библиотеки Конгресса Карточка № 67-25005
  • К. Сюй, "Условие Кутты для потоков с острыми краями", Mechanics Research Communications 25 (4): 415-420 (1998).
  • E.L. Хоутон и П.В. Плотник, Аэродинамика для студентов инженерных специальностей, 5-е издание, стр. 160-162, Баттерворт-Хайнеманн, отпечаток Elsevier Science, Jordan Hill, Oxford (2003) ISBN 0-7506-5111-3

Примечания

  1. ^ а б c ЯВЛЯЮСЬ. Кете и Дж.Д. Шетцер (1959) Основы аэродинамики, 2-е издание, John Wiley & Sons ISBN 0-471-50952-3
  2. ^ Милликен, Кларк Б. (1941) Аэродинамика самолета, Рисунок 1.55, Джон Уайли и сыновья
  3. ^ Прандтль, Л., Титдженс, О. (1934) Прикладная гидро- и аэромеханика, Рисунки 42-55, McGraw-Hill
  4. ^ Мэсси, Б. Механика жидкостей. Рис. 9.33, 2-е издание
  5. ^ а б c Клэнси, Л.Дж. Аэродинамика, Разделы 4.5 и 4.8
  6. ^ «Это начальное образование вихря происходит не только тогда, когда крыло впервые приводится в движение, но также когда циркуляция вокруг крыла впоследствии изменяется по какой-либо причине». Милликен, Кларк Б. (1941), Аэродинамика самолета, стр.65, John Wiley & Sons, Нью-Йорк
  7. ^ Фарзад Мохебби и Матье Селье (2014) «Об условии Кутты при потенциальном обтекании профиля», Журнал аэродинамики Дои:10.1155/2014/676912
  8. ^ Фарзад Мохебби (2018) «FOILincom: Быстрая и надежная программа для решения двумерных невязких стационарных течений несжимаемой жидкости (потенциальных потоков) над изолированными профилями», Дои:10.13140 / RG.2.2.21727.15524
  9. ^ Фарзад Мохебби (2018) «FOILcom: Быстрая и надежная программа для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких устойчивых сжимаемых течений над изолированными профилями», Дои:10.13140 / RG.2.2.36459.64801 / 1
  10. ^ Фарзад Мохебби (2019) «Об условиях Кутты в сжимаемом потоке над изолированными профилями», Жидкости Дои:10.3390 / жидкости4020102
  11. ^ C. Xu (1998) "Условие Кутты для потоков с острыми краями", Сообщения об исследованиях в области механики Дои:10.1016 / с0093-6413 (98) 00054-8