WikiDer > Озера Вада

Lakes of Wada

В математика, то озера Вада (和田 の 湖, Вада но мизуми) три непересекающийся связаны открытые наборы из самолет или откройте единичный квадрат с помощью нелогичный собственность, которую все они имеют одинаковое граница. Другими словами, для любой точки, выделенной на границе один Из озер границы двух других озер также содержат эту точку.

Говорят, что более двух наборов с одинаковой границей имеют Вада собственность; примеры включают Раковины Wada в динамические системы. Это свойство редко встречается в реальных системах.

Озера Вада были представлены Кунидо Ёнеяма (1917, стр. 60), который приписал открытие Такео Вада. Его конструкция аналогична конструкции Брауэр (1910) из неразложимый континуум, и на самом деле общая граница трех множеств может быть неразложимым континуумом.

Строительство озер Вада

Первые пять этапов озер Вада

Озера Вада образуются, начиная с замкнутой единичной площади суши, а затем выкапывая 3 озера в соответствии со следующим правилом:

  • На день п = 1, 2, 3, ... расширить озеро п mod 3 (= 0, 1, 2), так что он открыт и подключен и проходит на расстоянии 1 /п всей оставшейся суши. Это нужно сделать так, чтобы оставшаяся суша оставалась гомеоморфной замкнутому единичному квадрату.

Спустя бесконечное количество дней три озера по-прежнему остаются непересекающимися связанными открытыми множествами, а оставшаяся суша является границей каждого из трех озер.

Например, первые пять дней могут быть (см. Изображение справа):

  1. Выкопайте голубое озеро шириной 1/3, проходящее внутри √2/ 3 всей суши.
  2. Выкопайте красное озеро шириной 1/32 проходящий внутри √2/32 всей суши.
  3. Выкопайте зеленое озеро шириной 1/33 проходящий внутри √2/33 всей суши.
  4. Расширьте голубое озеро каналом шириной 1/34 проходящий внутри √2/34 всей суши. (Маленький канал соединяет тонкое голубое озеро с толстым, около середины изображения.)
  5. Расширьте красное озеро каналом шириной 1/35 проходящий внутри √2/35 всей суши. (Крошечный канал соединяет тонкое красное озеро с толстым в левом верхнем углу изображения.)

Вариант этой конструкции может создать счетное бесконечное количество связанных озер с одной и той же границей: вместо того, чтобы расширять озера в порядке 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, ...., расширяйте их в порядке 0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 4, ... и так далее.

Раковины Wada

Вада притяжения для z3 − 1 = 0; все три несвязанных открытых бассейна имеют одну границу

Раковины Wada - особенные бассейны притяжения учился в математика нелинейных систем. Бассейн, обладающий свойством, что каждая окрестность каждой точки на границе этого бассейна пересекает не менее трех бассейнов, называется Бассейн Вада, или говорят, что Вада собственность. В отличие от озер Вада, бассейны Вада часто разъединены.

Пример бассейнов Вада приводится Метод Ньютона – Рафсона применяется к кубическому многочлену с разными корнями, например z3 − 1; увидеть картинку.

Физическая система, демонстрирующая бассейны Вада, представляет собой образец отражений между тремя соприкасающимися сферами - см. хаотическое рассеяние.

Бассейны Вада в теории хаоса

В теория хаоса, Бассейны Вада возникают очень часто. Обычно свойство Wada можно увидеть в области притяжения диссипативных динамических систем. Но бассейны выхода гамильтоновой системы также могут демонстрировать свойство Вада. В контексте хаотического рассеяния систем с множественным выходом бассейн выхода демонстрирует свойство Wada. М. А. Ф. Санхуан и другие.[1] показал, что в Система Энона-Хейлеса у выходных бассейнов есть это свойство Wada.

Рекомендации

  1. ^ Бассейны Вада и хаотические инвариантные множества в системе Хенон-Хейлса, Phys. Ред. E 64, 066208 (2001)

внешняя ссылка