WikiDer > Критерий Льенара – Шипара

Liénard–Chipart criterion

В теория систем управления, то Критерий Льенара – Шипара это критерий устойчивости изменено из Критерий устойчивости Рауса – Гурвица., предложено А. Льенар и М. Х. Чипарт.^[1] Этот критерий имеет вычислительное преимущество перед критерием Рауса – Гурвица, поскольку он включает только половину числа критериев. детерминант вычисления.^[2]

Алгоритм

Критерий устойчивости Рауса – Гурвица утверждает, что необходимо и достаточно условие для всех корней многочлена с действительными коэффициентами

{ displaystyle f (z) = a_ {0} z ^ {n} + a_ {1} z ^ {n-1} + cdots + a_ {n} , (a_ {0}> 0)}

иметь отрицательные действительные части (т.е. ${ displaystyle f}$ устойчиво по Гурвицу) состоит в том, что

{ displaystyle Delta _ {1}> 0, , Delta _ {2}> 0, ldots, Delta _ {n}> 0,}

куда ${ displaystyle Delta _ {i}}$ это я-го ведущий основной минор из Матрица Гурвица связана с ${ displaystyle f}$ .

Используя те же обозначения, что и выше, критерий Льенара – Шипара таков, что ${ displaystyle f}$ устойчиво по Гурвицу тогда и только тогда, когда выполняется одно из четырех условий:

${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-2}> 0, ldots; , Delta _ {1}> 0, Delta _ {3}> 0, ldots}$
${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-2}> 0, ldots; , Delta _ {2}> 0, Delta _ {4}> 0, ldots}$
${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-1}> 0, a_ {n-3}> 0, ldots; , Delta _ {1}> 0, Delta _ {3}> 0 , ldots}$
${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-1}> 0, a_ {n-3}> 0, ldots; , Delta _ {2}> 0, Delta _ {4}> 0 , ldots}$