WikiDer > Теорема Ли – Пале

Lie–Palais theorem

В дифференциальная геометрия, то Теорема Ли – Пале заявляет, что действие конечномерного Алгебра Ли на гладкий; плавный компактный коллектор можно поднять до действия конечномерного Группа Ли. Для многообразий с краем действие должно сохранять границу, другими словами, векторные поля на границе должны касаться границы. Palais (1957) доказал это как глобальную форму более ранней локальной теоремы благодаря Софус Ли.

Пример векторное поле d/dx на открытом воздухе единичный интервал показывает, что результат неверен для некомпактных многообразий.

Без предположения, что алгебра Ли конечномерна, результат может быть неверным. Милнор (1984), п. 1048) приводит следующий пример, принадлежащий Омори: алгебра Ли - это все векторные поля ж(Икс,у)∂/∂Икс + г(Икс,у) ∂ / ∂y, действующее на тор р2/Z2 такой, что г(Икс, у) = 0 для 0 ≤Икс ≤ 1/2. Эта алгебра Ли не является алгеброй Ли какой-либо группы. Пестов (1995) дает бесконечномерное обобщение теоремы Ли – Пале для алгебр Банаха – Ли с конечномерным центром.

использованная литература

  • Милнор, Джон Уиллард (1984), "Замечания о бесконечномерных группах Ли", Относительность, группы и топология, II (Les Houches, 1983), Амстердам: Северная Голландия, стр. 1007–1057, Г-Н 0830252 Печатается в сборнике сочинений, том 5.
  • Пале, Ричард С. (1957), "Глобальная формулировка теории групп преобразований Ли", Мемуары Американского математического общества, 22: iii + 123, ISBN 978-0-8218-1222-8, ISSN 0065-9266, Г-Н 0121424
  • Пестов, Владимир (1995), "Регулярные группы Ли и теорема Ли-Пале", Журнал теории лжи, 5 (2): 173–178, arXiv:funct-an / 9403004, Bibcode:1994функц.ан..3004П, ISSN 0949-5932, Г-Н 1389427