WikiDer > Linearität

Linear bedeutet 'geradlinig' (Latein: linear, 'bestehend aus einer Zeile'). Im alltäglichen Sprachgebrauch wird dies auch als direkt proportional bezeichnet.

direkte Verhältnismäßigkeit

Wenn zwischen ${Anzeigestil A}$ und ${Anzeigestil B}$ es eine direkt proportionale Beziehung gibt, dann bedeutet dies, dass wenn ${displaystyle Axt}$ auch mal so groß ${Anzeigestil B x}$ mal so groß.

Fährt ein Radfahrer beispielsweise mit konstanter Geschwindigkeit, besteht ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen der zurückgelegten Strecke und der Zeit. Wenn der Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde fährt, legt er 50 Meter in 10 Sekunden zurück. Wenn diese Beziehung in einem Diagramm dargestellt würde, würde es eine gerade Linie zeigen. Anhand dieser Grafik kann überprüft werden, wie weit der Radfahrer nach 5 Sekunden war (interpolieren) oder vorhersagen, wie viele Meter der Radfahrer in beispielsweise 20 Sekunden zurücklegen wird (extrapolieren).

Mathematik

EIN Funktion${Anzeigestil f(x)}$ ist linear, wenn es die folgenden zwei Eigenschaften erfüllt:

• Additivität: für alle ${Anzeigestil x,y}$ ist ${Anzeigestil f(x y)=f(x) f(y)}$
• Homogenität: ${Anzeigestil f(alpha x)=alpha f(x)}$ für alle ${displaystyle alpha }$

Formal: eine Funktion ${Anzeigestil f:V oder W}$ zwischen zwei Vektorräume über einen Körper/Feld${Anzeigestil F}$ ist linear, wenn das obige für alle ${Anzeigestil Alpha in F}$ und alles ${Anzeigestil x,yin V}$ gilt.

Ein mathematischer Operator kann also auch linear sein, ebenso die Derivat und Integral- linear:

${displaystyle {frac {m {d}}{{m {d}}x}}(acdot f(x) g(x))=a{frac {{m {d}}f(x)}{{m {d}}x}} {frac {{m {d}}g(x)}{{m {d}}x}}}$

${displaystyle int (acdot f(x) g(x))=aint f(x) int g(x)}$

Außerdem, a lineares Gleichungssystem eine Serie mathematische Gleichungen der folgenden Form:

${displaystyle a_{11}x_{1} a_{12}x_{2} ... a_{1n}x_{n}=y_{1}}$

${displaystyle a_{21}x_{1} a_{22}x_{2} ... a_{2n}x_{n}=y_{2}}$

${displaystyle qquad vdots }$

${displaystyle a_{n1}x_{1} a_{n2}x_{2} ... a_{nn}x_{n}=y_{n}}$

In dem Mess- und Regeltechnik, Signalverarbeitung und Systemanalyse Linearität ist eine Eigenschaft eines Systems, die sich auf die Beziehung zwischen Ursache und Wirkung bezieht. Die Alternative ist a nichtlineares System.