WikiDer > Список твердых тел Джонсона

В геометрия, а Джонсон солид строго выпуклый многогранник, каждая грань которого представляет собой правильный многоугольник, но который не униформа, т.е. не Платоново твердое тело, Архимедово твердое тело, призма или же антипризма. В 1966 г. Норман Джонсон опубликовал список, в который вошли все 92 тела, с указанием их названий и номеров. Он не доказал, что их было всего 92, но предположил, что других не было. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона был полным.

Полный список здесь с сортировкой по столбцу. Можно построить другие многогранники, которые представляют собой только приблизительно правильные плоские грани многоугольника и неофициально называются близкий к мисс Джонсон солид; окончательного подсчета их быть не может.

Jп	Твердое имя	Сеть	Изображение	V	E	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	Группа симметрии	Заказ
1	Квадратная пирамида			5	8	5	4	1					C4в, [4], (*44)	8
2	Пятиугольная пирамида			6	10	6	5		1				C5в, [5], (*55)	10
3	Треугольный купол			9	15	8	4	3		1			C3в, [3], (*33)	6
4	Квадратный купол			12	20	10	4	5			1		C4в, [4], (*44)	8
5	Пятиугольный купол			15	25	12	5	5	1			1	C5в, [5], (*55)	10
6	Пятиугольная ротонда			20	35	17	10		6			1	C5в, [5], (*55)	10
7	Удлиненная треугольная пирамида			7	12	7	4	3					C3в, [3], (*33)	6
8	Удлиненная квадратная пирамида			9	16	9	4	5					C4в, [4], (*44)	8
9	Пятиугольная удлиненная пирамида			11	20	11	5	5	1				C5в, [5], (*55)	10
10	Гиро-удлиненная квадратная пирамида			9	20	13	12	1					C4в, [4], (*44)	8
11	Гиро-удлиненная пятиугольная пирамида			11	25	16	15		1				C5в, [5], (*55)	10
12	Треугольная бипирамида			5	9	6	6						D3ч, [3,2], (*223)	12
13	Пятиугольная бипирамида			7	15	10	10						D5ч, [5,2], (*225)	20
14	Удлиненная треугольная бипирамида			8	15	9	6	3					D3ч, [3,2], (*223)	12
15	Удлиненная квадратная бипирамида			10	20	12	8	4					D4ч, [4,2], (*224)	16
16	Удлиненная пятиугольная бипирамида			12	25	15	10	5					D5ч, [5,2], (*225)	20
17	Гиро-удлиненная квадратная бипирамида			10	24	16	16						D4d, [2+,8], (2*4)	16
18	Вытянутый треугольный купол			15	27	14	4	9		1			C3в, [3], (*33)	6
19	Вытянутый квадратный купол			20	36	18	4	13			1		C4в, [4], (*44)	8
20	Вытянутый пятиугольный купол			25	45	22	5	15	1			1	C5в, [5], (*55)	10
21	Удлиненная пятиугольная ротонда			30	55	27	10	10	6			1	C5в, [5], (*55)	10
22	Гиро-удлиненный треугольный купол			15	33	20	16	3		1			C3в, [3], (*33)	6
23	Гиро-удлиненный квадратный купол			20	44	26	20	5			1		C4в, [4], (*44)	8
24	Гировидный пятиугольный купол			25	55	32	25	5	1			1	C5в, [5], (*55)	10
25	Гиро-удлиненная пятиугольная ротонда			30	65	37	30		6			1	C5в, [5], (*55)	10
26	Gyrobifastigium			8	14	8	4	4					D2d, [2+,4], (2*2)	8
27	Ортобикупола треугольная			12	24	14	8	6					D3ч, [3,2], (*223)	12
28	Квадрат ортобикупола			16	32	18	8	10					D4ч, [4,2], (*224)	16
29	Гиробикупола квадратная			16	32	18	8	10					D4d, [2+,8], (2*4)	16
30	Пятиугольная ортобикупола			20	40	22	10	10	2				D5ч, [5,2], (*225)	20
31	Пятиугольная гиробикупола			20	40	22	10	10	2				D5d, [2+,10], (2*5)	20
32	Пятиугольная ортокуполаротонда			25	50	27	15	5	7				C5в, [5], (*55)	10
33	Пятиугольная гирокуполаротонда			25	50	27	15	5	7				C5в, [5], (*55)	10
34	Пятиугольная ортобиротонда			30	60	32	20		12				D5ч, [5,2], (*225)	20
35	Ортобикупола удлиненно-треугольной формы			18	36	20	8	12					D3ч, [3,2], (*223)	12
36	Гиробикупола удлиненной треугольной формы			18	36	20	8	12					D3D, [2+,6], (2*3)	12
37	Гиробикупола удлиненная квадратная			24	48	26	8	18					D4d, [2+,8], (2*4)	16
38	Ортобикупола удлиненная пятиугольная			30	60	32	10	20	2				D5ч, [5,2], (*225)	20
39	Гиробикупола удлиненная пятиугольная			30	60	32	10	20	2				D5d, [2+,10], (2*5)	20
40	Пятиугольная удлиненная ортокуполаротонда			35	70	37	15	15	7				C5в, [5], (*55)	10
41	Удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда			35	70	37	15	15	7				C5в, [5], (*55)	10
42	Удлиненная пятиугольная ортобиротонда			40	80	42	20	10	12				D5ч, [5,2], (*225)	20
43	Удлиненная пятиугольная гиробиротонда			40	80	42	20	10	12				D5d, [2+,10], (2*5)	20
44	Гиро-удлиненная треугольная двуправая			18	42	26	20	6					D3, [3,2]+,(223)	6
45	Гиро-удлиненная квадратная двуполая			24	56	34	24	10					D4, [4,2]+, (224)	8
46	Гиро-удлиненная пятиугольная двуправая			30	70	42	30	10	2				D5, [5,2]+, (225)	10
47	Гиро-удлиненная пятиугольная куполаротонда			35	80	47	35	5	7				C5, [5]+, (55)	5
48	Гиро-удлиненная пятиугольная биротонда			40	90	52	40		12				D5, [5,2]+, (225)	10
49	Расширенная треугольная призма			7	13	8	6	2					C2v, [2], (*22)	4
50	Двойная треугольная призма			8	17	11	10	1					C2v, [2], (*22)	4
51	Трехгранная треугольная призма			9	21	14	14						D3ч, [3,2], (*223)	12
52	Расширенная пятиугольная призма			11	19	10	4	4	2				C2v, [2], (*22)	4
53	Двухугольная пятиугольная призма			12	23	13	8	3	2				C2v, [2], (*22)	4
54	Расширенная шестиугольная призма			13	22	11	4	5		2			C2v, [2], (*22)	4
55	Парабиаугментированная шестиугольная призма			14	26	14	8	4		2			D2ч, [2,2], (*222)	8
56	Метабиаугментированная шестиугольная призма			14	26	14	8	4		2			C2v, [2], (*22)	4
57	Трехгранная шестиугольная призма			15	30	17	12	3		2			D3ч, [3,2], (*223)	12
58	Дополненный додекаэдр			21	35	16	5		11				C5в, [5], (*55)	10
59	Парабиаугментированный додекаэдр			22	40	20	10		10				D5d, [2+,10], (2*5)	20
60	Метабиауглеродный додекаэдр			22	40	20	10		10				C2v, [2], (*22)	4
61	Триаугментированный додекаэдр			23	45	24	15		9				C3в, [3], (*33)	6
62	Метабидоуменьшенный икосаэдр			10	20	12	10		2				C2v, [2], (*22)	4
63	Треугольник икосаэдр			9	15	8	5		3				C3в, [3], (*33)	6
64	Увеличенный трехуменьшенный икосаэдр			10	18	10	7		3				C3в, [3], (*33)	6
65	Увеличенный усеченный тетраэдр			15	27	14	8	3		3			C3в, [3], (*33)	6
66	Увеличенный усеченный куб			28	48	22	12	5			5		C4в, [4], (*44)	8
67	Усеченный двуугловой куб			32	60	30	16	10			4		D4ч, [4,2], (*224)	16
68	Дополненный усеченный додекаэдр			65	105	42	25	5	1			11	C5в, [5], (*55)	10
69	Парабиаугментированный усеченный додекаэдр			70	120	52	30	10	2			10	D5d, [2+,10], (2*5)	20
70	Усеченный додекаэдр с метабиаугментацией			70	120	52	30	10	2			10	C2v, [2], (*22)	4
71	Триаугментированный усеченный додекаэдр			75	135	62	35	15	3			9	C3в, [3], (*33)	6
72	Гират ромбикосододекаэдр			60	120	62	20	30	12				C5в, [5], (*55)	10
73	Парабигиратный ромбикосододекаэдр			60	120	62	20	30	12				D5d, [2+,10], (2*5)	20
74	Метабигиратный ромбикосододекаэдр			60	120	62	20	30	12				C2v, [2], (*22)	4
75	Тригиратный ромбоикосододекаэдр			60	120	62	20	30	12				C3в, [3], (*33)	6
76	Уменьшенный ромбоикосододекаэдр			55	105	52	15	25	11			1	C5в, [5], (*55)	10
77	Парагиратный уменьшенный ромбикосододекаэдр			55	105	52	15	25	11			1	C5в, [5], (*55)	10
78	Метагират уменьшенный ромбикосододекаэдр			55	105	52	15	25	11			1	Cs, [ ], (*11)	2
79	Бигират уменьшенный ромбикосододекаэдр			55	105	52	15	25	11			1	Cs, [ ], (*11)	2
80	Парабидоусиленный ромбоикосододекаэдр			50	90	42	10	20	10			2	D5d, [2+,10], (2*5)	20
81	Метабидоуменьшенный ромбикосододекаэдр			50	90	42	10	20	10			2	C2v, [2], (*22)	4
82	Гират двумерный ромбикосододекаэдр			50	90	42	10	20	10			2	Cs, [ ], (*11)	2
83	Трехкоординатный ромбоикосододекаэдр			45	75	32	5	15	9			3	C3в, [3], (*33)	6
84	Курносый дисфеноид			8	18	12	12						D2d, [2+,4], (2*2)	8
85	Плоская квадратная антипризма			16	40	26	24	2					D4d, [2+,8], (2*4)	16
86	Sphenocorona			10	22	14	12	2					C2v, [2], (*22)	4
87	Увеличенная сфенокорона			11	26	17	16	1					Cs, [ ], (*11)	2
88	Sphenomegacorona			12	28	18	16	2					C2v, [2], (*22)	4
89	Hebesphenomegacorona			14	33	21	18	3					C2v, [2], (*22)	4
90	Дисфеноцингулум			16	38	24	20	4					D2d, [2+,4], (2*2)	8
91	Bilunabirotunda			14	26	14	8	2	4				D2ч, [2,2], (*222)	8
92	Гебешфеноротунда треугольная			18	36	20	13	3	3	1			C3в, [3], (*33)	6

вернуться наверх Легенда:

• J_п - Твердое число Джонсона
• Сеть - Сглаженное (развернутое) изображение
• V - количество вершин
• E - Количество ребер
• F - Количество граней (всего)
• F₃-F₁₀ - Количество лиц рядом с подсчетом

Рекомендации

• Норман В. Джонсон, «Выпуклые тела с правильными гранями», Канадский математический журнал, 18, 1966, стр. 169–200. Содержит исходное перечисление 92 твердых тел и гипотезу о том, что других нет.
• Виктор Александрович Залгаллер (1969). Выпуклые многогранники с правильными гранями. Бюро консультантов. Нет ISBN. Первое доказательство того, что тел Джонсона всего 92.

внешняя ссылка

• Сильвен Ганьон "Выпуклые многогранники с правильными гранями^{[постоянная мертвая ссылка]}"Структурная топология" № 6, 1982, 83-95.
• Джонсон Солидс Джорджа У. Харта.
• Изображения всех 92 твердых тел по категориям на одной странице
• Вайсштейн, Эрик В. "Джонсон Солид". MathWorld.
• VRML-модели Johnson Solids Джим Макнил
• VRML-модели Johnson Solids Владимир Булатов