WikiDer > Логический алфавит
В логический алфавит, также называемый логическим алфавитом X-stem (XLA), представляет собой культовый набор символы который систематически представляет шестнадцать возможных двоичных функции истины из логика. Логический алфавит был разработан Шиа Зеллвегер. Главный акцент его знакового «логического алфавита» - предоставить более когнитивно эргономичную нотацию для логики. Визуально знаковая система Зеллвегера с большей готовностью открывает как новичку, так и эксперту, лежащие в основе симметрия отношения и геометрический свойства шестнадцати бинарных связок внутри Булева алгебра.
Функции истины
Функции истины являются функциями от последовательности из ценности истины к ценностям истины. А унарный Функция истинности, например, принимает одно значение истинности и отображает его на другое значение истинности. Аналогично двоичный карты функции истинности заказанные пары ценностей истинности на ценности истинности, в то время как тройной Функция истинности отображает упорядоченные тройки значений истинности в значения истинности и так далее.
В унарном случае есть два возможных входа, а именно. Т и F, и, таким образом, четыре возможных унарных функции истинности: одно отображение Т к Т и F к F, одно отображение Т к F и F к F, одно отображение Т к Т и F к Ти, наконец, одно отображение Т к F и F к Т, этот последний соответствует известной операции логическое отрицание. В форме таблицы четыре унарные функции истинности могут быть представлены следующим образом.
| п | п | F | Т | ~ р |
|---|---|---|---|---|
| Т | Т | F | Т | F |
| F | F | F | Т | Т |
В двоичном случае есть четыре возможных входа, а именно. (Т,Т), (Т,F), (F,Т), и (F,F), что дает шестнадцать возможных двоичных функций истинности. В общем, на любое количество п, Существуют возможный п-арый функции истины. Шестнадцать возможных двоичных функций истинности перечислены в таблице ниже.
| п | q | Т | NAND | → | НЕ п | ← | НЕ q | ↔ | НИ | ИЛИ ЖЕ | XOR | q | НЕ ← | п | НЕ → | И | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Т | Т | Т | F | Т | F | Т | F | Т | F | Т | F | Т | F | Т | F | Т | F |
| Т | F | Т | Т | F | F | Т | Т | F | F | Т | Т | F | F | Т | Т | F | F |
| F | Т | Т | Т | Т | Т | F | F | F | F | Т | Т | Т | Т | F | F | F | F |
| F | F | Т | Т | Т | Т | Т | Т | Т | Т | F | F | F | F | F | F | F | F |
Содержание
Зеллвегера Логический алфавит предлагает визуально систематический способ представления каждой из шестнадцати двоичных функций истинности. Идея логического алфавита состоит в том, чтобы сначала представить шестнадцать двоичных функций истинности в виде квадратная матрица вместо более знакомого табличного формата, показанного в таблице выше, а затем назначить письмо shape к каждой из этих матриц. Формы букв получены из распределения Тs в матрице. При рисовании логического символа проходит каждый квадрат с назначенным F значения при остановке в квадрате с назначенными Т значения. В крайних примерах символ для тавтология является X (останавливается во всех четырех квадратах), а символ противоречие представляет собой O (проходит через все квадраты без остановки). Квадратная матрица, соответствующая каждой двоичной функции истинности, а также соответствующая ей форма буквы показаны в таблице ниже.
| Условное обозначение | Матрица | Форма логического алфавита |
|---|---|---|
| Т |  |  |
| NAND |  |  |
| → |  |  |
| НЕ п |  |  |
| ← |  |  |
| НЕ q |  |  |
| ↔ |  |  |
| НИ |  |  |
| ИЛИ ЖЕ |  |  |
| XOR |  |  |
| q |  |  |
| НЕ ← |  |  |
| п |  |  |
| НЕ → |  |  |
| И |  |  |
| F |  |  |
Значимость
Интерес логического алфавита заключается в его эстетический, симметричность и геометрические качества. Сочетание этих качеств позволяет человеку более легко, быстро и визуально управлять отношениями между полными таблицами истинности. Логическая операция, выполняемая над связкой двумерного логического алфавита с его геометрическими качествами, производит преобразование симметрии. Когда происходит преобразование симметрии, каждый входной символ без каких-либо дополнительных размышлений немедленно превращается в правильный выходной символ. Например, отразив символ для NAND (а именно 'h') по вертикальной оси мы создаем символ для ←, тогда как, отражая его по горизонтальной оси, мы производим символ для →, и отражая его как по горизонтальной, так и по вертикальной осям, мы создаем символ для ∨. Подобные преобразования симметрии можно получить, оперируя другими символами.
Фактически, логический алфавит на основе X является производным от трех дисциплин, которые были сложены и объединены: (1) математика, (2) логика и (3) семиотика. Это происходит потому, что, в соответствии с математической семиотикой, связки были специально разработаны в форме геометрических букв, которые служат иконическими копиями соответствующих им таблиц истинности с квадратной рамкой. Логика не может сделать это одна. Логика зажата между математикой и семиотикой. В самом деле, Zellweger построил интригующие структуры с использованием символов логического алфавита на основе этих симметрий ([1] [2]). Значительная эстетическая привлекательность логического алфавита привела к выставкам Зеллвегера работать в Музей юрской техники в Лос-Анджелес, среди других мест.
![[1]](http://www.logic-alphabet.net/images/logicbug_2345_2.jpg){kind=link}
![[2]](http://www.logic-alphabet.net/images/clockcompass_2353_2.jpg){kind=link}
Ценность логического алфавита заключается в его использовании в качестве визуально более простого педагогического инструмента, чем традиционная система логической записи. Логический алфавит облегчает знакомство с основами логики, особенно для детей, на гораздо более ранних этапах когнитивного развития. Поскольку система логической нотации, используемая сегодня, так глубоко укоренилась в нашей компьютерной культуре, принятие и ценность «логических алфавитов» в области логика сама по себе на данном этапе под вопросом. Кроме того, системы естественный вычет, например, обычно требуются правила введения и исключения для каждой связки, что означает, что использование всех шестнадцати двоичных связок приведет к очень сложным доказательство система. Различные подмножества шестнадцати бинарных связок (например, {∨, &, →, ~}, {∨, ~}, {&, ~}, {→, ~}) сами являются функционально полный в этом их достаточно для определения остальных связок. Фактически, оба NAND и НИ находятся единственные достаточные операторы, что означает, что все остальные связки могут быть определены исключительно в терминах любой из них. Тем не менее, двумерные геометрические формы букв логического алфавита вместе с его свойствами групповой симметрии могут помочь облегчить процесс обучения как для детей, так и для взрослых студентов, поскольку они знакомятся с взаимосвязями и операциями со всеми 16 бинарными связками. Предоставление детям и студентам такого преимущества - явная выгода.
Смотрите также
внешняя ссылка
- Страница, посвященная логическому алфавиту Зеллвегера
- Выставка в маленький музей: Фотостраница Flickr, включая дискуссию между Тилманом Пиеском и, вероятно, Шиа Зеллвегер