WikiDer > Алгебра махарама

В математике Алгебра махарама это полная булева алгебра с непрерывной подмерой (определенной ниже). Их представил Дороти Махарам (1947).

Определения

А непрерывная подмера или же Подмера Махарама на Булева алгебра это функция с действительным знаком м такой, что

• ${ Displaystyle m (0) = 0, m (1) = 1,}$ и ${ displaystyle m (x)> 0}$ если ${ Displaystyle х neq 0}$.
• Если ${ displaystyle x leq y}$, тогда ${ Displaystyle м (х) Leq м (у)}$.
• ${ Displaystyle м (х ви у) Leq м (х) + м (у) -м (х клин у)}$.
• Если ${ displaystyle x_ {n}}$ это убывающая последовательность с точной нижней границей 0, то последовательность ${ displaystyle m (x_ {n})}$ имеет предел 0.

А Алгебра махарама это полная булева алгебра с непрерывной подмерой.

Примеры

Каждый вероятностная мера является непрерывной подмерой, так как соответствующая булева алгебра измеримые множества по модулю измерять нулевые наборы полная, это алгебра Махарама.

Мишель Талагранд (2008) решил давнюю проблему, построив алгебру Махарама, которая не является алгебра мер, т.е., не допускающий счетно-аддитивной строго положительной конечной меры.

Рекомендации

• Балкар, Богуслав; Jech, Thomas (2006), «Слабая дистрибутивность, проблема фон Неймана и загадка измеримости», Бюллетень символической логики, 12 (2): 241–266, Дои:10.2178 / bsl / 1146620061, МИСТЕР 2223923, Zbl 1120.03028
• Махарам, Дороти (1947), "Алгебраическая характеризация алгебр меры", Анналы математики, Вторая серия, 48: 154–167, Дои:10.2307/1969222, JSTOR 1969222, МИСТЕР 0018718, Zbl 0029.20401
• Талагранд, Мишель (2008), «Проблема Махарама», Анналы математики, Вторая серия, 168 (3): 981–1009, Дои:10.4007 / летопись.2008.168.981, JSTOR 40345433, МИСТЕР 2456888, Zbl 1185.28002
• Величкович, Бобан (2005), «CCC форсирование и разделение вещественных чисел», Израильский математический журнал, 147: 209–220, Дои:10.1007 / BF02785365, МИСТЕР 2166361, Zbl 1118.03046

Этот алгебра-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е