WikiDer > Полином Малера

В математике Полиномы Малера грамм_п(Икс) - многочлены, введенные Малер (1930) в своей работе над нулями неполная гамма-функция.

Полиномы Малера задаются производящая функция

${ displaystyle displaystyle sum g_ {n} (x) t ^ {n} / n! = exp (x (1 + t-e ^ {t}))}$

Полиномы Малера можно представить в виде Последовательность Шеффера для функционального обратного 1+т–е^т (Роман 1984, 4.9).

Первые несколько примеров (последовательность A008299 в OEIS)

${ displaystyle g_ {0} = 1;}$

${ displaystyle g_ {1} = 0;}$

${ displaystyle g_ {2} = - x;}$

${ displaystyle g_ {3} = - x;}$

${ displaystyle g_ {4} = - x + 3x ^ {2};}$

${ displaystyle g_ {5} = - x + 10x ^ {2};}$

${ displaystyle g_ {6} = - x + 25x ^ {2} -15x ^ {3};}$

${ displaystyle g_ {7} = - x + 56x ^ {2} -105x ^ {3};}$

${ displaystyle g_ {8} = - x + 119x ^ {2} -490x ^ {3} + 105x ^ {4};}$

Рекомендации

• Малер, Курт (1930), "Über die Nullstellen der unvollständigen Gammafunktionen.", Rendiconti Palermo (на немецком), 54: 1–41, JFM 56.0310.01
• Роман, Стивен (1984), Темное исчисление, Чистая и прикладная математика, 111, Лондон: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], ISBN 978-0-12-594380-2, МИСТЕР 0741185 Отпечатано Dover, 2005