WikiDer > Водяное колесо Malkus - Википедия

Воспроизвести медиа

Компьютерное моделирование двух водяных колес Malkus с различными начальное состояние. Хотя начальный угол ${ displaystyle theta _ {0}}$ отличается между колесами всего на 1 градус, траектории нанесенных на график центров масс в конечном итоге сильно расходятся.

Сюжеты траектории из центры масс двух вышеуказанных колес, левого и правого соответственно, через такой же продолжительный период времени. В каждом сюжете центр масс ${ Displaystyle M in mathbb {R} ^ {2}}$ это вектор ${ displaystyle (M_ {x}, M_ {y}) ^ {T}}$, куда ${ displaystyle M_ {x}}$ и ${ displaystyle M_ {y}}$ являются ${ displaystyle x}$ и ${ displaystyle y}$ компоненты соответственно. Система действительно, кажется, сильно зависит от начальных условий, что является определяющим свойством хаотических систем; кроме того, два аттракторы системы видны на обоих графиках.

В Водяное колесо Malkus, также называемый Водяное колесо Лоренца или же хаотическое водяное колесо,^[1] это механическая модель, которая демонстрирует хаотичный динамика. Его движение регулируется Уравнения Лоренца. В то время как классические водяные колеса вращаются в одном направлении с постоянной скоростью, водяное колесо Malkus демонстрирует хаотическое движение, при котором его вращение будет ускоряться, замедляться, останавливаться, менять направление и колебаться вперед и назад между комбинациями такого поведения непредсказуемым образом.

Этот вариант водяного колеса был разработан Виллемом Малкусом в 1960-х годах.^[2] В качестве педагогического инструмента водяное колесо Малкуса стало парадигматическим воплощением хаотической системы и широко используется в преподавании теории хаоса.^[3]

Помимо педагогического использования, водяное колесо Malkus активно изучается исследователями динамических систем и хаоса.^[4][5][6][7]

В водяном колесе Malkus постоянный поток воды вливается в верхнее ведро простого кругового симметричного водяного колеса, а в основании водяного колеса есть перфорация, позволяющая вытекать воде. При низкой скорости притока колесо постоянно катится в одном и том же направлении. При более высоких скоростях притока водяное колесо входит в хаотический режим, при котором оно меняет направление своего движения, ускоряется и замедляется явно непредсказуемым образом. Дальнейшее увеличение набегающего потока заставляет водяное колесо возвращаться в периодическое состояние, когда оно колеблется вперед и назад с фиксированными интервалами. С момента первого предложения многие экспериментальные и реальные приложения были связаны с динамикой водяного колеса. К ним относятся такие примеры, как динамика электровращения, халинный океанический поток и конвекция Рэлея-Бенара.^[8]

Рекомендации