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In dem Wahrscheinlichkeit ist ein Markov-Prozess ein stochastischer Prozess (Abfolge zufälliger Ergebnisse), für die die Vergangenheit irrelevant ist, um die Zukunft vorherzusagen, wenn man die Gegenwart kennt. Diese statistische Eigenschaft eines Markov-Prozesses wird als Markov-Eigenschaft bezeichnet. Die Immobilie und der Prozess sind nach dem russischen the benannt MathematikerAndrey Markov, die den Grundstein für eine eingehende Untersuchung solcher Prozesse legte.

Definition

EIN stochastischer Prozess${displaystyle (X_{t},,tin T)}$ heiß Markov-Prozess, wenn es das ist marko immobilien hat, das heißt für alle ${displaystyle n, t_{1}$ und ${displaystyle c_{1},c_{2},ldots ,c_{n}}$ gilt:

${displaystyle P(X_{t_{n}}=c_{n}|X_{t_{1}}=c_{1},X_{t_{2}}=c_{2},ldots ,X_{t_{n -1}}=c_{n-1})}$${Anzeigestil =P(X_{t_{n}}=c_{n}|X_{t_{n-1}}=c_{n-1})}$

Die Sammlung ${Anzeigestil T}$ heiß Parameterraum und der Wertebereich ${Anzeigestil X(T)}$Zustandsraum.

Der Prozess beschreibt den Zustand ${displaystyle X_{t}}$ eines Systems zu der Zeit ${Anzeigestil t.}$ Die marko-Eigenschaft ist in Worten: die bedingte Wahrscheinlichkeit des Systems zu einem Zeitpunkt ${displaystyle t_{n}}$ im Zustand zu finden ${displaystyle c_{n},}$ die Zustände, in denen sich das System zuvor beliebig oft befunden hat, hängt nur vom Zustand ab ${displaystyle c_{n-1}}$ zum letzten gegebenen Zeitpunkt.

Markov-Prozesse werden unterschieden mit

• diskreter Parameterraum, üblicherweise als diskrete Zeit bezeichnet
• stetiger Parameterraum

und

• endlicher Zustandsraum
• abzählbar unendlicher Zustandsraum
• unzählbarer Zustandsraum

Ein Markov-Prozess in diskreter Zeit und mit endlichem Zustandsraum heißt a Markov-Kette. Auch wenn der Zustandsraum nicht endlich, sondern abzählbar und diskret ist, spricht man von einer Markov-Kette. Sogar jeder Markov-Prozess in diskreter Zeit wird als Kette bezeichnet.