WikiDer > Метатеорема

В логика, а метатеорема это заявление о формальная система доказано в метаязык. В отличие от теорем, доказываемых в рамках данной формальной системы, метатеорема доказывается в рамках метатеория, и может ссылаться на концепции, которые присутствуют в метатеории, но не на теория объектов.^{[нужна цитата]}

Формальная система определяется формальным языком и дедуктивная система (аксиомы и правила вывода). Формальная система может использоваться для доказательства конкретных предложений формального языка с помощью этой системы. Однако метатеоремы доказываются извне по отношению к рассматриваемой системе, в ее метатеории. Общие метатеории, используемые в логике: теория множеств (особенно в теория моделей) и примитивная рекурсивная арифметика (особенно в теория доказательств). Вместо того, чтобы демонстрировать доказуемость конкретных предложений, метатеоремы могут показать, что каждое из широкого класса предложений может быть доказано, или показать, что определенные предложения не могут быть доказаны.^{[нужна цитата]}

Примеры

Примеры метатеорем включают:

• В теорема дедукции за логика первого порядка говорит, что предложение вида φ → ψ выводимо с помощью набора аксиом А тогда и только тогда, когда предложение ψ выводимо из системы, аксиомы которой состоят из φ и всех аксиом А.
• В теорема существования класса из теория множеств фон Неймана – Бернейса – Гёделя утверждает, что для каждой формулы, кванторы диапазон только по сетам, есть учебный класс состоящий из наборы удовлетворяющий формуле.
• Доказательства непротиворечивости систем, таких как Арифметика Пеано.

Смотрите также

• Метаматематика
• Использование – упоминание различия

Рекомендации

• Джеффри Хантер (1969), Metalogic.
• Аласдер Уркхарт (2002), «Метатеория», Товарищ философской логики, Дейл Жакетт (ред.), Стр. 307

внешняя ссылка

• Мета-теорема в энциклопедии математики
• Бариле, Маргарита. «Метатеорема». MathWorld.