WikiDer > Современная алгебра

Современная алгебра двухтомный учебник немецкого языка для выпускников абстрактная алгебра к Бартель Леендерт ван дер Варден (1930, 1931), первоначально основанный на лекциях, прочитанных Эмиль Артин в 1926 г. и к Эмми Нётер (1929) с 1924 по 1928 год. Английский перевод 1949–1950 годов имел название Современная алгебра, хотя более позднее, значительно переработанное издание 1970 года называлось Алгебра.

Книга была одной из первых учебники использовать абстрактный аксиоматический подход к группы, кольца, и поля, и был самым успешным, став стандартным справочником для выпускник алгебра в течение нескольких десятилетий. Он «оказал огромное влияние и широко считается основным учебником по алгебре в двадцатом веке».^[1]

В 1975 году ван дер Варден описал источники, на которые он опирался при написании книги.^[2]

В 1997 г. Saunders Mac Lane вспомнил влияние книги:^[3]

• После его публикации вскоре стало ясно, что именно так следует представлять алгебру.
• Его простой, но строгий стиль стал образцом для математических текстов по другим предметам, начиная с Банаховы алгебры к топологическая группа теория.
• Два тома [Ван дер Вардена] по современной алгебре ... резко изменили способ преподавания алгебры, предоставив решающий пример ясного и проницательного изложения. На мой взгляд, это самый влиятельный текст по алгебре ХХ века.

История публикации

Современная алгебра имеет довольно запутанную историю публикаций, потому что он прошел через множество различных изданий, некоторые из которых были сильно переписаны с добавлением, удалением или изменением порядка глав и основных тем. Кроме того, новые издания первого и второго томов были выпущены почти независимо и в разное время, а нумерация английских изданий не соответствует нумерации немецких изданий. В 1955 году название было изменено с «Современная алгебра» на «Алгебра» по предложению Брандта, в результате чего два тома третьего немецкого издания даже не имеют одинакового названия.

Для тома 1 первое издание на немецком языке было опубликовано в 1930 году, второе - в 1937 году (без аксиомы выбора), третье - в 1951 году (с аксиома выбора восстановлен, и больше на оценки).^[4] Четвертое издание вышло в 1955 г. (с изменением названия на Алгебра), пятый в 1960 году, шестой в 1964 году, седьмой в 1966 году, восьмой в 1971 году, девятый в 1993 году. Для второго тома первое издание было опубликовано в 1931 году, второе - в 1940 году, третье - в 1955 году (с название изменено на Алгебра), четвертый в 1959 году (тщательно переписанный, с заменой теории исключения алгебраическими функциями одной переменной),^[5] пятое в 1967 году и шестое в 1993 году. Все немецкие издания были опубликованы Springer.

Первое английское издание было опубликовано в 1949–1950 годах и представляло собой перевод второго немецкого издания. Второе издание вышло в 1953 году, а третье издание под новым названием. Алгебра в 1970 году переведен с 7-го немецкого издания тома 1 и 5-го немецкого издания тома 2. Три английских издания первоначально были опубликованы Ungar, хотя 3-е английское издание было позже переиздано Springer.

• Современная алгебра. Teil I, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 33, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1930, ISBN 978-3-540-56799-8, МИСТЕР 0009016
• Современная алгебра. Teil II, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 34, Springer-Verlag, 1931 г., ISBN 978-3-540-56801-8, МИСТЕР 0002841
• Современная алгебра, Нью-Йорк, Нью-Йорк: издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1949.
• Алгебра. Том 1, Перевод Фреда Блюма и Джона Р. Шуленбергера, Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1970, ISBN 978-0-387-40624-4, МИСТЕР 0263582, Перепечатано Springer
• Алгебра. Vol. 2, Перевод Джона Р. Шуленбергера (3-е изд.), Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Frederick Ungar Publishing Co., 1970, ISBN 9780387406251, МИСТЕР 0263583, Перепечатано Springer

Были также русские издания, вышедшие в 1976 и 1979 годах, и японские издания, вышедшие в 1959 и 1967–1971 годах.

Рекомендации

• Хан, Х.; Таусский, Ольга (1932), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik, 39 (1): A11 – A12, Дои:10.1007 / BF01699101, ISSN 0026-9255
• Hofreiter (1936), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik, 45 (1): A25 – A26, Дои:10.1007 / BF01708057, ISSN 0026-9255
• Хофрайтер (1941), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik, 49 (1): A21, Дои:10.1007 / BF01707351, ISSN 0026-9255
• Оре, Ойштейн (1931), "Недавние публикации: Обзоры: современная алгебра", Американский математический ежемесячник, 38 (4): 226, Дои:10.2307/2301771, ISSN 0002-9890, JSTOR 2301771
• Оре, Ойстейн (1932), "Книжное обозрение: современная алгебра", Бюллетень Американского математического общества, 38 (5): 327–329, Дои:10.1090 / S0002-9904-1932-05385-X, ISSN 0002-9904
• Оре, Ойштейн (1938), "Книжное обозрение: современная алгебра", Бюллетень Американского математического общества, 44 (5): 320–321, Дои:10.1090 / S0002-9904-1938-06737-7, ISSN 0002-9904
• Нётер, Эмми (1929), "Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie", Mathematische Zeitschrift, 30: 641–692, Дои:10.1007 / BF01187794, ISSN 0025-5874
• Schlote, K.-H. (2005), "Глава 70 Б. Л. ван дер Варден, Современная алгебра", в Grattan-Guinness, Айвор (ред.), Знаменитые труды по западной математике 1640-1940 гг., Эльзевьер Б. В., Амстердам, стр. 901–916, ISBN 978-0-444-50871-3, МИСТЕР 2169816
• Таусский, Ольга (1933), "Literaturberichte: Moderne Algebra", Monatshefte für Mathematik und Physik, 40 (1): A3 – A4, Дои:10.1007 / BF01708891, ISSN 0026-9255