WikiDer > Стек модулей основных расслоений

Moduli stack of principal bundles

В алгебраической геометрии, учитывая гладкий проективная кривая Икс над конечным полем и гладкий аффинный групповая схема грамм над ним стек модулей главных расслоений над Икс, обозначаемый , является алгебраический стек предоставлено:[1] для любого -алгебра р,

категория главный грамм-бандлы по относительной кривой .

В частности, категория -точки , то есть, , это категория грамм-бутует Икс.

По аналогии, также можно определить, когда кривая Икс находится над полем комплексных чисел. Грубо говоря, в комплексном случае можно определить как стек частных пространства голоморфных связностей на Икс посредством группа датчиков. Замена фактор-стека (который не является топологическим пространством) на гомотопический фактор (которое является топологическим пространством) дает гомотопический тип из .

В случае конечного поля не принято определять гомотопический тип . Но все же можно определить (гладкий) когомологии и гомологии .

Основные свойства

Известно, что это гладкая стопка измерения куда это род Икс. Это не конечный тип, а локально конечный тип; таким образом, обычно используется стратификация открытыми подсеками конечного типа (см. Стратификация сложнее – Нарасимхана.) Если грамм - расщепленная редуктивная группа, то множество связных компонент находится в естественной биекции с фундаментальной группой .[2]

Формула Атьи – Ботта

Формула следа Беренда

Это (предположительная) версия Формула следа Лефшеца за когда Икс над конечным полем, введенное Берендом в 1993 г.[3] Говорится:[4] если грамм это гладкий аффинный групповая схема с полупростой связной обычное волокно, тогда

где (см. также Формула следа Беренда для подробностей)

  • л это простое число, которое не п и кольцо из l-адические целые числа рассматривается как подкольцо .
  • это геометрический Фробениус.
  • , сумма, пробегающая все классы изоморфизма G-связки на Икс и сходящийся.
  • для градуированное векторное пространство при условии серии справа абсолютно сходится.

Априори, ни левая, ни правая части формулы не сходятся. Таким образом, формула утверждает, что две стороны сходятся к конечным числам и что эти числа совпадают.

Примечания

  1. ^ «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2013-04-11. Получено 2014-01-30.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  2. ^ Хейнлот 2010, Предложение 2.1.2
  3. ^ http://www.math.ubc.ca/~behrend/thesis.pdf
  4. ^ Лурье 2014, Гипотеза 1.3.4.

Рекомендации

дальнейшее чтение

Смотрите также