WikiDer > Модуль сходимости

Modulus of convergence

В реальный анализ, филиал математика, а модуль сходимости это функция это говорит о том, как быстро сходящаяся последовательность сходится. Эти модули часто используются при изучении вычислимый анализ и конструктивная математика.

Если последовательность действительные числа (Икся) сходится к действительному числу Икс, то по определению для любого действительного ε> 0 существует натуральное число N так что если я > N тогда |Икс − Икся| <ε. Модуль сходимости - это, по сути, функция, которая при заданном ε возвращает соответствующее значение N.

Определение

Предположим, что (Икся) - сходящаяся последовательность действительных чисел с предел Икс. Есть два способа определить модуль сходимости как функцию от натуральных чисел к натуральным числам:

  • Как функция ж(п) такой, что для всех п, если я > ж(п) тогда |Икс − Икся| < 1/п
  • Как функция г(п) такой, что для всех п, если я ≥ j > г(п) тогда |Икся − Иксj| < 1/п

Последнее определение часто используется в конструктивных настройках, где предел Икс фактически может быть отождествлен с сходящейся последовательностью. Некоторые авторы используют альтернативное определение, заменяющее 1 /п с 2−п.

Смотрите также

использованная литература

  • Клаус Вейрах (2000), Вычислимый анализ.