WikiDer > Алгебра Ли монстров

Monster Lie algebra

В математика, то монстр алгебра Ли является бесконечномерный обобщенная алгебра Каца – Муди действовал группа монстров, который использовался для доказательства чудовищный самогон домыслы.

Структура

Алгебра Ли чудовищ м это Z2-градуированная алгебра Ли. Часть степени (м, п) имеет размер cмин если (м, п) ≠ (0, 0) и размерность 2, если (м, п) = (0, 0). В целые числа cп являются коэффициентами при qп из j-инвариантный в качестве эллиптическая модульная функция

В Подалгебра Картана является двумерным подпространством степени (0, 0), поэтому алгебра Ли монстров имеет ранг 2.

У чудовищной алгебры Ли есть только одна настоящая простой корень, задаваемый вектором (1, −1), и Группа Вейля имеет порядок 2 и действует отображением (м, п) к (п, м). Мнимые простые корни - это векторы (1, п) за п = 1, 2, 3, ..., и они имеют кратности cп.

В формула знаменателя для монстра алгебры Ли - это формула произведения для j-инвариантный:

Формула знаменателя (иногда называемая тождеством бесконечного произведения Койке-Нортона-Загьера) была открыта в 1980-х годах. Несколько математиков, в том числе Масао Койке, Саймон П. Нортон, и Дон Загир, самостоятельно сделал открытие.[1]

Строительство

Есть два способа построить алгебру Ли-монстра.[нужна цитата] Поскольку это обобщенная алгебра Каца – Муди, простые корни которой известны, ее можно определить с помощью явных образующих и соотношений; однако эта презентация не описывает действие группы монстров на ней.

Его также можно построить из монстр вершинная алгебра используя Теорема Годдарда-Торна из теория струн. Эта конструкция намного сложнее, но также доказывает, что группа монстров действует естественно на нем.[1]

Рекомендации

  1. ^ а б Борчердс, Ричард Э. (октябрь 2002 г.). "Что такое ... монстр?" (PDF). Уведомления Американского математического общества. 49 (2): 1076–1077. (См. Стр. 1077).