WikiDer > Система Морса – Смейла

В теория динамических систем, площадь чистая математика, а Система Морса – Смейла является гладкой динамической системой, неблуждающий набор состоит из конечного числа точки гиперболического равновесия и гиперболический периодические орбиты и удовлетворяющие условию трансверсальности на стабильный и нестабильный коллекторы. Системы Морса – Смейла являются структурно стабильный и образуют один из простейших и наиболее изученных классов гладких динамических систем. Они названы в честь Марстон Морс, создатель Теория Морса, и Стивен Смейл, которые подчеркнули их важность для плавной динамики и алгебраическая топология.

Характеристики

К Теорема Пейшото, векторное поле на двумерном многообразии структурно устойчиво тогда и только тогда, когда это поле Морса-Смейла.

Примеры

Линии потока на прямом торе: устойчивое и неустойчивое многообразия седловых точек не пересекаются поперечно, поэтому функция высоты не удовлетворяет условию Морса-Смейла.

Линии потока на наклонном торе: функция высоты удовлетворяет условию Морса-Смейла.

• Любой Функция Морса ж на компактный Риманово многообразие M определяет поле вектора градиента. Если наложить условие, что неустойчивый и стабильный коллекторы из критические точки поперечно пересекаются, то векторное поле градиента и соответствующие гладкие поток сформировать Система Морса – Смейла. Конечный набор критические точки из ж образует неблуждающее множество, состоящее полностью из неподвижных точек.
• Градиентоподобные динамические системы являются частным случаем систем Морса – Смейла.
• Для систем Морса – Смейла на 2D-сфере все точки равновесия и периодические орбиты являются гиперболический; нет сепаратрис петли.

Рекомендации

• Д. В. Аносов (2001) [1994], «Система Морса – Смейла», Энциклопедия математики, EMS Press
• Доктор Майкл Шуб (ред.). "Системы Морса-Смейла". Scholarpedia.

Этот математический анализ–Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е