WikiDer > Множитель идеальный

В коммутативная алгебра, то идеальный множитель связано с пучок из идеалы через сложный разнообразие и реальное число c состоит (локально) из функций час такой, что

${ displaystyle { frac {| h | ^ {2}} { sum | f_ {i} ^ {2} | ^ {c}}}}$

является локально интегрируемый, где ж_я - конечный набор локальных образующих идеала. Идеалы мультипликатора были независимо введены Надель (1989) (которые работали с пучками над сложными многообразиями, а не с идеалами) и Липман (1993), который назвал их сопряженными идеалами.

Идеалы мультипликаторов обсуждаются в обзорных статьях. Бликл и Лазарсфельд (2004), Сиу (2005), и Лазарсфельд (2009).

Алгебраическая геометрия

В алгебраической геометрии идеальный множитель эффективного ${ displaystyle mathbb {Q}}$-делитель измеряет особенности, возникающие из дробных частей D. Идеалы множителей часто применяются вместе с теоремами об исчезновении, такими как Кодаира теорема об исчезновении и Теорема Каваматы – Фихвега об исчезновении.

Позволять Икс быть гладкой сложной разновидностью и D эффективный ${ displaystyle mathbb {Q}}$-дивизор на нем. Позволять ${ displaystyle mu: от X ' до X}$ быть разрешение журнала из D (например, резолюция Хиронаки). Идеал множителя D является

${ Displaystyle J (D) = mu _ {*} { mathcal {O}} (K_ {X '/ X} - [ mu ^ {*} D])}$

куда ${ displaystyle K_ {X '/ X}}$ относительный канонический делитель: ${ Displaystyle K_ {X '/ X} = K_ {X'} - mu ^ {*} K_ {X}}$. Это идеальный пучок ${ Displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$. Если D является целым, то ${ Displaystyle J (D) = { mathcal {O}} _ {X} (- D)}$.

Смотрите также

• Каноническая особенность
• Идеальный тест

Рекомендации

• Бликл, Мануэль; Лазарсфельд, Роберт (2004), «Неформальное введение в идеалы мультипликатора», Тенденции коммутативной алгебры, Математика. Sci. Res. Inst. Publ., 51, Издательство Кембриджского университета, стр. 87–114, CiteSeerX 10.1.1.241.4916, Дои:10.1017 / CBO9780511756382.004, МИСТЕР 2132649
• Лазарсфельд, Роберт (2009), "Краткий курс идеалов мультипликатора", Лекции PCMI 2008 г., arXiv:0901.0651, Bibcode:2009arXiv0901.0651L
• Лазарсфельд, Роберт (2004). Положительность в алгебраической геометрии II. Берлин: Springer-Verlag.
• Липман, Джозеф (1993), «Присоединения и поляры простых полных идеалов в двумерных регулярных локальных кольцах» (PDF), Bulletin de la Société Mathématique de Belgique. Сери А, 45 (1): 223–244, МИСТЕР 1316244
• Надел, Алан Майкл (1989), "Мультипликаторные пучки идеалов и существование метрик Кэлера-Эйнштейна положительной скалярной кривизны", Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки, 86 (19): 7299–7300, Bibcode:1989PNAS ... 86.7299N, Дои:10.1073 / пнас.86.19.7299, JSTOR 34630, МИСТЕР 1015491, ЧВК 298048, PMID 16594070
• Сиу, Юм-Тонг (2005), "Пучки множителей идеалов в комплексной и алгебраической геометрии", Наука Китай Математика, 48: 1–31, arXiv:математика / 0504259, Bibcode:2005СЧА..48 .... 1С, Дои:10.1007 / BF02884693, МИСТЕР 2156488