WikiDer > Метод Ньюмана – Кеулса

В Ньюман – Кеулс или Студент – Ньюман – Кеулс (СНК) метод пошаговый множественные сравнения процедура, используемая для идентификации образец означает которые значительно отличаются друг от друга.^[1] Он был назван в честь Студент (1927),^[2] Д. Ньюман,^[3] и М. Кеулс.^[4] Эта процедура часто используется как апостериорный тест всякий раз, когда значительная разница между тремя или более средними значениями выборки была обнаружена дисперсионный анализ (ANOVA).^[1] Метод Ньюмана – Кеулса похож на Тест дальности Тьюки поскольку обе процедуры используют статистика стьюдентизированного диапазона.^[5][6] В отличие от теста диапазона Тьюки, метод Ньюмана – Кеулса использует другие критические значения для разных пар средних сравнений. Таким образом, процедура с большей вероятностью выявит значительные различия между средними значениями группы и совершит ошибки типа I путем неправильного отклонения нулевой гипотезы, когда она верна. Другими словами, процедура Неймана-Кейлса более мощный но менее консервативен, чем тест диапазона Тьюки.^[6][7]

История

Метод Ньюмана – Кеулса был введен Ньюманом в 1939 году и развит Кеулсом в 1952 году. Tukey представил концепцию различных типов множественных коэффициентов ошибок (1952a,^[8] 1952b,^[9] 1953^[10]Метод Ньюмана-Кеулса был популярен в 1950-х и 1960-х годах.^{[нужна цитата]}. Но когда контроль частота ошибок в семье (FWER) стал принятым критерием при множественном сравнительном тестировании, процедура стала менее популярной.^{[нужна цитата]} поскольку он не контролирует FWER (за исключением особого случая ровно трех групп^[11]В 1995 году Бенджамини и Хохберг представили новый, более либеральный и более мощный критерий для этих типов проблем: Уровень ложного обнаружения (FDR) контроль.^[12] В 2006 году Шаффер показал (путем обширного моделирования), что метод Ньюмана – Кейлса управляет FDR с некоторыми ограничениями.^[13]

Требуемые предположения

Предположения теста Ньюмана – Кеулса по существу такие же, как и для независимых групп. t-тест: нормальность, однородность дисперсии и независимые наблюдения. Тест достаточно устойчив к нарушениям нормальности. Нарушение однородности дисперсии может быть более проблематичным, чем в случае с двумя выборками, поскольку MSE основывается на данных по всем группам. Предположение о независимости наблюдений важно и не должно нарушаться.

Процедуры

В методе Ньюмана – Кеулса используется пошаговый подход при сравнении выборочных средних.^[14] Перед любым сравнением средних все средние выборки упорядочиваются в порядке возрастания или убывания, тем самым создавая упорядоченный диапазон (п) выборочных средств.^[1][14] Затем проводится сравнение между наибольшим и наименьшим выборочными средними значениями в наибольшем диапазоне.^[14] Предполагая, что наибольший диапазон равен четырем средним (или п = 4), значительная разница между наибольшим и наименьшим средними, обнаруженная методом Ньюмана-Кеулса, приведет к отклонению нулевая гипотеза для этого конкретного диапазона средств. Следующее по величине сравнение двух выборочных средних затем будет выполнено в меньшем диапазоне трех средних (или п = 3). Если нет значительных различий между двумя выборочными средними в любом заданном диапазоне, это пошаговое сравнение выборочных средних будет продолжаться до тех пор, пока не будет проведено окончательное сравнение с наименьшим диапазоном из двух средних. Если между двумя выборочными средними нет значительной разницы, то все нулевые гипотезы в этом диапазоне будут сохранены, и дальнейшие сравнения в меньших диапазонах не потребуются.

Диапазон выборочных средств

	${ displaystyle { bar {X}} _ {1}}$	${ displaystyle { bar {X}} _ {2}}$	${ displaystyle { bar {X}} _ {3}}$	${ displaystyle { bar {X}} _ {4}}$
Значения величин	2	4	6	8
${ displaystyle { bar {X}} _ {1} =}$ 2		2	4	6
${ displaystyle { bar {X}} _ {2} =}$ 4			2	4
${ displaystyle { bar {X}} _ {3} =}$ 6				2

Чтобы определить, существует ли значительная разница между двумя средними значениями с одинаковыми размерами выборки, в методе Ньюмана – Кеулса используется формула, идентичная той, которая использовалась в Тест дальности Тьюки, который вычисляет q значение, взяв разницу между двумя выборочными средними и разделив ее на стандартную ошибку:

${ displaystyle q = { frac {{ bar {X}} _ {A} - { bar {X}} _ {B}} { sqrt { frac {MSE} {n}}}},}$

где ${ displaystyle q}$ представляет стьюдентизированный диапазон ценность, ${ displaystyle { bar {X}} _ {A}}$ и ${ displaystyle { bar {X}} _ {B}}$ - наибольшее и наименьшее выборочные средние в диапазоне, ${ displaystyle MSE}$ - дисперсия ошибки, взятая из таблицы ANOVA, и ${ displaystyle n}$ - размер выборки (количество наблюдений в выборке). Если сравнения производятся с использованием неравных размеров выборки (${ displaystyle {n_ {A}} neq {n_ {B}}}$), то формула Ньюмана – Кеулса будет скорректирована следующим образом:

${ displaystyle q = { frac {{ bar {X}} _ {A} - { bar {X}} _ {B}} { sqrt {{ frac {MSE} {2}} ({ frac {1} {n_ {A}}} + { frac {1} {n_ {B}}})}}},}$

где ${ displaystyle n_ {A}}$ и ${ displaystyle n_ {B}}$ представляют размеры выборки двух выборочных средних. В обоих случаях MSE (Среднеквадратичная ошибка) взята из ANOVA, проведенного на первом этапе анализа.

После расчета вычисленное q значение можно сравнить с q критическое значение (или ${ displaystyle q _ { alpha} , _ { nu} , _ {p}}$), который можно найти в q таблица распределения на основе уровень значимости (${ displaystyle alpha}$), Ошибка степени свободы (${ displaystyle nu}$) из таблицы ANOVA, а диапазон (${ displaystyle p}$) образца средства, подлежащего испытанию.^[15] Если вычисленный q значение равно или больше q критическое значение, то нулевая гипотеза (ЧАС₀: μ_А = μ_B) для этого конкретного диапазона средств могут быть отклонены.^[15] Поскольку количество средних в диапазоне изменяется с каждым последующим попарным сравнением, критическое значение q статистика также меняется с каждым сравнением, что делает метод Неймана-Кейлса более мягким и, следовательно, более мощным, чем тест диапазона Тьюки. Таким образом, если было обнаружено, что парное сравнение существенно различается с использованием метода Ньюмана – Кеулса, оно не обязательно может существенно отличаться при анализе с помощью критерия диапазона Тьюки.^[7][15] И наоборот, если при использовании метода Ньюмана – Кеулса было обнаружено, что парное сравнение не сильно различается, оно никак не может существенно отличаться при тестировании с помощью критерия диапазона Тьюки.^[7]

Ограничения

Процедура Ньюмана – Кеулса не может дать доверительный интервал для каждой разницы средних или точных p-значений с поправкой на множественность из-за своей последовательной природы.^{[нужна цитата]} Результаты довольно сложно интерпретировать, поскольку трудно сформулировать, какие нулевые гипотезы были проверены.^{[нужна цитата]}

Смотрите также

• Множественные сравнения
• Post-hoc анализ
• Тест дальности Тьюки

использованная литература