WikiDer > Многогранник Ньютона

В математике Многогранник Ньютона является интегральный многогранник связанный с многомерным многочлен. Его можно использовать для анализа поведения полинома при рассмотрении конкретных переменных. незначительный относительно других. В частности, пусть

${ displaystyle f ( mathbf {x}) = sum _ {k} c_ {k} mathbf {x} ^ { mathbf {a} _ {k}}}$

где мы используем сокращенное обозначение (Икс1,…ИксK)(п1,…пK) = (Иксп1
1,…ИкспK
K). Тогда многогранник Ньютона, связанный с ж это выпуклый корпус из {аk}k; то есть

${ displaystyle operatorname {Newt} (f) = left { sum _ {k} alpha _ {k} mathbf {a} _ {k}: sum _ {k} alpha _ {k} = 1 ; & ; forall j , , alpha _ {j} geq 0 right }.}$

Многогранник Ньютона удовлетворяет следующему свойству типа гомоморфизма:

${ displaystyle operatorname {Newt} (fg) = operatorname {Newt} (f) + operatorname {Newt} (g)}$

где добавка находится в смысл Минковского.

Многогранники Ньютона являются центральным объектом исследования в тропическая геометрия и охарактеризовать Базы Грёбнера для идеального.

Источники

• Штурмфельс, Бернд (1996). «2. Государственный многогранник». Базисы Грёбнера и выпуклые многогранники. Серия университетских лекций. 8. Провиденс, Род-Айленд: AMS. ISBN 0-8218-0487-1.
• Моникал, Кара; Токкан, Нериман; Йонг, Александр (10 марта 2017 г.). «Многогранники Ньютона в алгебраической комбинаторике». arXiv:1703.02583v2.
• Шиффман, Бернард; Зельдич, Стив (18 сентября 2003 г.). «Случайные многочлены с заданными многогранниками Ньютона» (PDF). Журнал AMS. 17 (1): 49–108. Получено 28 сентября 2019.

Этот связанные с алгебраической геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е