WikiDer > Нормальная модальная логика

В логика, а нормальный модальная логика это набор L модальных формул таких, что L содержит:

• Все предложения тавтологии;
• Все экземпляры Крипке схема: ${ Displaystyle Box (от A до B) до ( Box A до Box B)}$

и он закрыт:

• Правило отряда (modus ponens): ${ displaystyle A to B, A vdash B}$;
• Правило необходимости: ${ displaystyle vdash A}$ подразумевает ${ displaystyle vdash Box A}$.

Наименьшая логика, удовлетворяющая указанным выше условиям, называется K. Большинство модальных логик, обычно используемых в настоящее время (с точки зрения наличия философских мотивов), например К. И. ЛьюисS4 и S5, являются продолжением K. Однако ряд деонтический и эпистемическая логика, например, являются ненормальными, часто потому, что отказываются от схемы Крипке.

Каждая нормальная модальная логика обычный и поэтому классический.

Общая нормальная модальная логика

В следующей таблице перечислены несколько распространенных нормальных модальных систем. Обозначения относятся к таблице на Семантика Крипке § Общие схемы модальных аксиом. Для некоторых систем были упрощены каркасные условия: логика полный относительно классов фреймов, указанных в таблице, но они могут соответствовать к большему классу кадров.

Имя	Аксиомы	Состояние рамы
K	—	все кадры
Т	Т	рефлексивный
K4	4	переходный
S4	Т, 4	Предварительный заказ
S5	Т, 5 или Д, Б, 4	отношение эквивалентности
S4.3	Т, 4, Н	общий предварительный заказ
S4.1	Т, 4, М	Предварительный заказ, ${ Displaystyle forall w , существует и , (вес , R , и земля forall v , (и , R , v Rightarrow и = v))}$
S4.2	Т, 4, Г	направленный Предварительный заказ
GL, K4W	GL или 4, GL	конечный строгий частичный порядок
Grz, S4Grz	Grz или T, 4, Grz	конечный частичный заказ
D	D	серийный
D45	Д, 4, 5	переходные, последовательные и евклидовы

Рекомендации

• Александр Чагров и Михаил Захарящев, Модальная логика, т. 35 из Oxford Logic Guides, Oxford University Press, 1997.

Этот логика-связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е