WikiDer > Открытие (морфология)

Размыкание темно-синего квадрата диском, в результате получается голубой квадрат с закругленными углами.

В математическая морфология, открытие это расширение из эрозия из набор А по структурирующий элемент B:

${ Displaystyle A circ B = (A ominus B) oplus B, ,}$

где ${ displaystyle ominus}$ и ${ displaystyle oplus}$ обозначают эрозию и дилатацию соответственно.

Вместе с закрытие, открытие служит в компьютерное зрение и обработка изображений как основная рабочая лошадка по устранению морфологического шума. Открытие удаляет мелкие объекты с переднего плана (обычно принимаемые как яркие пиксели) изображения, помещая их на задний план, а закрытие удаляет небольшие дыры на переднем плане, превращая небольшие островки фона на передний план. Эти методы также можно использовать для поиска определенных форм на изображении. Открытие можно использовать для поиска вещей, в которые может поместиться конкретный структурирующий элемент (края, углы, ...).

Можно думать о B охватывая внутреннюю границу А, чтобы он не выходил за границу, и формируя А граница вокруг границы элемента.

Свойства

• Открытие идемпотент, это, ${ Displaystyle (A CIRC B) CIRC B = A CIRC B}$.
• Открытие увеличение, то есть если ${ displaystyle A substeq C}$, тогда ${ Displaystyle A circ B substeq C circ B}$.
• Открытие антиэкстенсивный, т.е. ${ Displaystyle A circ B substeq A}$.
• Открытие инвариант перевода.
• Открытие и закрытие удовлетворяют двойственность ${ displaystyle A bullet B = (A ^ {c} circ B ^ {c}) ^ {c}}$, где ${ displaystyle bullet}$ означает закрытие.

Пристройка: открытие путем реконструкции

В морфологическом отверстии ${ Displaystyle (А ominus B) oplus B}$ , операция эрозии удаляет объекты размером меньше структурирующий элемент B и операция расширения (приблизительно) восстанавливает размер и форму оставшихся объектов. Однако точность восстановления при операции дилатации во многом зависит от типа структурирующего элемента и формы восстанавливаемых объектов. Вскрытие методом реконструкции способно более полно восстановить объекты после нанесения эрозии. Он определяется как реконструкция геодезическим растяжением ${ displaystyle n}$ эрозии ${ displaystyle F}$ от ${ displaystyle B}$ относительно ${ displaystyle F}$ :

${ Displaystyle O_ {R} ^ {(n)} (F) = R_ {F} ^ {D} [(F ominus nB)],}$^[1]

где ${ Displaystyle (F ominus nB)}$ обозначает изображение маркера и ${ displaystyle F}$ - изображение маски при морфологической реконструкции путем дилатации. ${ Displaystyle R_ {F} ^ {D} [(F ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k)} [(F ominus nB)],}$^[1] ${ displaystyle D}$ обозначает геодезическое растяжение с ${ displaystyle k}$ итераций до устойчивости, т. е. таких, что ${ Displaystyle D_ {F} ^ {(k)} [(F ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k-1)} [(F ominus nB)].}$^[1] поскольку ${ Displaystyle D_ {F} ^ {(1)} [(F ominus nB)] = ([(F ominus nB)] oplus B) cap F}$^[1], изображение маркера ограничено в области роста изображением маски, поэтому операция расширения изображения маркера не будет расширяться за пределы изображения маски. В результате изображение маркера является подмножеством изображения маски. ${ Displaystyle (F ominus nB) substeq F.}$^[1] (Строго говоря, это справедливо только для двоичных масок. Однако аналогичные утверждения верны, когда маска не двоичная.)

На изображениях ниже представлен простой пример открытия путем реконструкции, в котором вертикальные штрихи извлекаются из входного текстового изображения. Поскольку исходное изображение преобразовано из оттенков серого в двоичное изображение, некоторые символы имеют несколько искажений, поэтому одни и те же символы могут иметь разную длину по вертикали. В этом случае элемент структурирования представляет собой вертикальную линию размером 8 пикселей, которая применяется в операции эрозии для поиска интересующих объектов. Кроме того, морфологическая реконструкция путем дилатации, ${ Displaystyle R_ {F} ^ {D} [(F ominus nB)] = D_ {F} ^ {(k)} [(F ominus nB)]}$^[1] повторяет ${ displaystyle k = 9}$ раз, пока полученное изображение не сойдется.

Исходное изображение для открытия реконструкцией

Изображение маркера

Результат открытия реконструкцией

Смотрите также

• Математическая морфология
• Закрытие
• Расширение
• Эрозия

Список используемой литературы

• Анализ изображений и математическая морфология Жан Серра, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• Анализ изображений и математическая морфология, Том 2: Теоретические достижения Жан Серра, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• Введение в морфологическую обработку изображений Эдвард Р. Догерти, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

внешние ссылки

• http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/open.htm - Морфологическое открытие

использованная литература

• Цифровая обработка изображений (Третье издание) Рафаэлем К. Гонсалесом и Ричардом Э. Вудсом, ISBN 978-93-325-7032-0(2008)