WikiDer > Ортокомпактное пространство
В математика, в области общая топология, а топологическое пространство как говорят ортокомпакт если каждый открытая крышка имеет сохраняющий интерьер открытый уточнение. То есть, учитывая открытое покрытие топологического пространства, существует уточнение, которое также является открытым покрытием, с дополнительным свойством, что в любой точке пересечение всех открытых множеств в уточнении, содержащем эту точку, также открыто.
Если число открытых множеств, содержащих точку, конечно, то их пересечение явно открыто. То есть каждая точка конечного открытого покрытия сохраняет внутреннее состояние. Следовательно, мы имеем следующее: каждый метакомпактное пространство, и, в частности, каждый паракомпактное пространство, ортокомпактный.
Полезные теоремы:
- Ортокомпактность - топологический инвариант; то есть сохраняется гомеоморфизмы.
- Каждое замкнутое подпространство ортокомпактного пространства ортокомпактно.
- Топологическое пространство X ортокомпактно тогда и только тогда, когда каждое открытое покрытие X базовыми открытыми подмножествами X имеет сохраняющее внутренность уточнение, которое является открытым покрытием X.
- Произведение X × [0,1] замкнутый единичный интервал с ортокомпактным пространством X ортокомпактно тогда и только тогда, когда X счетно метакомпактный. (Б.М. Скотт) [1]
- Каждое ортокомпактное пространство счетно ортокомпактно.
- Каждый счетно ортокомпактный Линделёф пространство ортокомпактно.
Смотрите также
- Компактное пространство - Топологические представления о том, что все точки «близки»
Рекомендации
- ^ Б.М. Скотт, К теории произведения для ортокомпактности, «Исследования по топологии», Н.М. Ставракас и К.Р. Аллен, ред. (1975), 517–537.
- П. Флетчер, В.Ф. Линдгрен, Квазиоднородные пространства, Марсель Деккер, 1982 г., ISBN 0-8247-1839-9. Глава V.
 | Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. |