WikiDer > Orthopol

In dem projektive Geometrie ist der Orthopol von a Linie im Vergleich zu a Dreieck ein besonderer Punkt die mit der folgenden Definition konstruiert werden kann. Der Begriff wurde eingeführt von J. Neuberg

Definition

Gegeben ΔABC und die Linie ${displaystyle ell}$. Die Senkrechten von A, B und C auf ${displaystyle ell}$ diese Linie in bzw. schneiden. A', B' und C'. Die Linien durch A' aufrecht auf BC, durch B' senkrecht zu AC und durch C' senkrecht zu AB durch einen Punkt gehen. Dieser Punkt ist beabsichtigt Orthopol.

Eigenschaften

• Der Orthopol von ${displaystyle ell}$ ist auf Wallace ist hetero senkrecht zu ${displaystyle ell}$.
• schneidet ${displaystyle ell}$ das umschriebener Kreis, dann liegt der Orthopol auf den beiden Wallace-Linien der Schnittpunkte von ${displaystyle ell}$ mit dem umschriebenen Kreis.
• Der Orthopol einer Geraden durch die Center des umschriebenen Kreises liegt auf dem Neun-Punkte-Kreis. Jeder Fußkreis von einem Punkt auf einer solchen Linie geht durch den Orthopol.
• Die Orthopole der Geraden von a volles Viereck in Bezug auf die Dreiecke, die von den anderen drei gebildet werden, sind kollinear.
• Die Orthopole einer Linie in Bezug auf die vier Dreiecke, die Sie mit Eckpunkten eines Vierecks bilden können, sind kollinear.
• Die Orthopole einer Linie in Bezug auf die vier Dreiecke, die Sie mit Seiten eines vollständigen Vierecks bilden können, sind kollinear.
• Das Leistung des Orthopols von ${displaystyle ell}$ relativ zu Fußkreise ab den Punkten P ${displaystyle ell}$ ist konstant (die Satz von Lemoyne).