WikiDer > P-FEM

p-FEM или p-версия метод конечных элементов это численный метод для решения уравнения в частных производных. Это стратегия дискретизации, в которой сетка конечных элементов фиксируется, а полиномиальные степени элементов увеличиваются таким образом, чтобы наименьшая полиномиальная степень, обозначенная ${ displaystyle p _ { min}}$, приближается к бесконечности. Это контрастирует с «h-версией» или «h-FEM», широко используемой стратегией дискретизации, в которой полиномиальные степени элементов фиксированы, а сетка уточняется так, что диаметр наибольшего элемента обозначается ${ displaystyle h _ { max}}$ приближается к нулю.

На основе линейной задачи механики упругого разрушения было продемонстрировано, что последовательности решений конечных элементов, основанные на p-версии, сходятся быстрее, чем последовательности, основанные на h-версии, посредством Сабо и Мехта в 1978 г.^[1] Теоретические основы p-версии были заложены в опубликованной статье. Бабушка, Сабо и Кац в 1981 г.^[2] где было показано, что для большого класса задач асимптотическая скорость сходимости p-версии по энергетической норме как минимум вдвое выше, чем h-версии, при условии использования квазиоднородных сеток. Дополнительные результаты вычислений и доказательства более быстрой сходимости p-версии были представлены Бабушкой и Сабо в 1982 году.^[3]

Различие между h- и p-версиями существует прежде всего по историческим и теоретическим причинам. В практических приложениях важны как конструкция сетки, так и выбор степени полинома. Фактически, можно реализовать экспоненциальную скорость сходимости, когда p-версия используется в сочетании с правильным дизайном сетки. Этот момент обсуждался с инженерной точки зрения Сабо, а с теоретической точки зрения - Го и Бабушка в 1986 году.^[4][5] Реализация экспоненциальных скоростей сходимости для уравнений Максвелла обсуждалась Costabel, Дауге и Schwab в 2005 году^[6]

Рекомендации