WikiDer > Смещение частиц

Смещение частиц или же амплитуда смещения это измерение из расстояние движения звуковая частица из его равновесие положение в среде, поскольку оно передает звуковую волну.^[1] В Единица СИ перемещения частиц - это метр (м). В большинстве случаев это продольная волна давления (например, звук), но также может быть поперечная волна, такой как вибрация натянутой струны. В случае звуковая волна путешествуя через воздуха, то смещение частиц очевидно в колебания воздуха молекулы с направлением распространения звуковой волны и против него.^[2]

Частица среды претерпевает смещение согласно скорость частицы звуковой волны, проходящей через среду, а сама звуковая волна движется по скорость звука, равно 343 м / с в воздухе в 20 ° C.

Математическое определение

Смещение частиц, обозначенное δ, дан кем-то^[3]

${ Displaystyle mathbf { delta} = int _ {t} mathbf {v} , mathrm {d} t}$

куда v это скорость частицы.

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частицы прогрессивный синусоидальная волна дан кем-то

${ displaystyle delta ( mathbf {r}, , t) = delta cos ( mathbf {k} cdot mathbf {r} - omega t + varphi _ { delta, 0}),}$

куда

• δ это амплитуда смещения частицы;
• ${ displaystyle varphi _ { delta, 0}}$ это сдвиг фазы смещения частицы;
• k это угловой волновой вектор;
• ω это угловая частота.

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны Икс даны

${ Displaystyle v ( mathbf {r}, , t) = { frac { partial delta ( mathbf {r}, , t)} { partial t}} = omega delta cos ! left ( mathbf {k} cdot mathbf {r} - omega t + varphi _ { delta, 0} + { frac { pi} {2}} right) = v cos ( mathbf {k} cdot mathbf {r} - omega t + varphi _ {v, 0}),}$

${ displaystyle p ( mathbf {r}, , t) = - rho c ^ {2} { frac { partial delta ( mathbf {r}, , t)} { partial x}} = rho c ^ {2} k_ {x} delta cos ! left ( mathbf {k} cdot mathbf {r} - omega t + varphi _ { delta, 0} + { frac { pi} {2}} right) = p cos ( mathbf {k} cdot mathbf {r} - omega t + varphi _ {p, 0}),}$

куда

• v - амплитуда скорости частицы;
• ${ displaystyle varphi _ {v, 0}}$ - фазовый сдвиг скорости частицы;
• п - амплитуда акустического давления;
• ${ displaystyle varphi _ {p, 0}}$ - фазовый сдвиг акустического давления.

Принимая преобразования Лапласа v и п по времени дает

${ displaystyle { hat {v}} ( mathbf {r}, , s) = v { frac {s cos varphi _ {v, 0} - omega sin varphi _ {v, 0 }} {s ^ {2} + omega ^ {2}}},}$

${ displaystyle { hat {p}} ( mathbf {r}, , s) = p { frac {s cos varphi _ {p, 0} - omega sin varphi _ {p, 0 }} {s ^ {2} + omega ^ {2}}}.}$

С ${ displaystyle varphi _ {v, 0} = varphi _ {p, 0}}$, амплитуда удельного акустического импеданса определяется выражением

${ displaystyle z ( mathbf {r}, , s) = | z ( mathbf {r}, , s) | = left | { frac {{ hat {p}} ( mathbf {r }, , s)} {{ hat {v}} ( mathbf {r}, , s)}} right | = { frac {p} {v}} = { frac { rho c ^ {2} k_ {x}} { omega}}.}$

Следовательно, амплитуда смещения частицы связана с амплитудой скорости частицы и звукового давления соотношением

${ displaystyle delta = { frac {v} { omega}},}$

${ displaystyle delta = { frac {p} { omega z ( mathbf {r}, , s)}}.}$

Смотрите также

• Звук
• Звуковая частица
• Скорость частиц
• Ускорение частиц

Ссылки и примечания

Связанное чтение:

• Вуд, Роберт Уильямс (1914). Физическая оптика. Нью-Йорк: Компания Macmillan.
• Сильный, Джон Донован и Хейворд, Роджер (январь 2004 г.). Концепции классической оптики. Dover Publications. ISBN 978-0-486-43262-5.
• Бэррон, Рэндалл Ф. (январь 2003 г.). Промышленный шумоподавление и акустика. Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press. С. 79, 82, 83, 87. ISBN 978-0-8247-0701-9.

внешняя ссылка

• Акустическая скорость по изображению частиц. Разработка и приложения
• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Связь акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной