WikiDer > Разделение интервала

Partition of an interval
Раздел интервала, используемый в Сумма Римана. Сам раздел показан серым внизу, а один подинтервал обозначен красным.

В математика, а раздел из интервал [а, б] на настоящий линия конечная последовательность Икс0, Икс1, Икс2, ..., Иксп действительных чисел такие, что

а = Икс0 < Икс1 < Икс2 < ... < Иксп = б.

Другими словами, разделение компактный интервал я - строго возрастающая последовательность чисел (принадлежащих интервалу я себя), начиная с начальной точки я и достигнув конечной точки я.

Каждый интервал формы [Икся, Икся + 1] называется подынтервал раздела Икс.

Доработка перегородки

Другой раздел данного интервала, Q, определяется как доработка перегородки, п, когда он содержит все точки п и, возможно, некоторые другие моменты; раздел Q считается «лучше», чем п. Учитывая два раздела, п и Q, всегда можно сформировать их обычное уточнение, обозначенный п ∨ Q, состоящий из всех точек п и Q, перенумерованы по порядку.[1]

Норма перегородки

В норма (или же сетка) раздела

Икс0 < Икс1 < Икс2 < ... < Иксп

- длина самого длинного из этих подынтервалов[2][3]

макс {|Икся − Икся−1| : я = 1, ... , п}.

Приложения

Перегородки используются в теории Интеграл Римана, то Интеграл Римана – Стилтьеса. и регулируемый интеграл. В частности, при рассмотрении более мелких разбиений данного интервала их сетка приближается к нулю, а Сумма Римана на основе данного раздела приближается к Интеграл Римана.[4]

Помеченные разделы

А раздел с тегами[5] представляет собой разбиение данного интервала вместе с конечной последовательностью чисел т0, ..., тп − 1 при условии, что для каждого я,

Икся ≤ тя ≤ Икся + 1.

Другими словами, тегированный раздел - это раздел вместе с выделенной точкой каждого подинтервала: его сетка определяется так же, как и для обычного раздела. Можно определить частичный заказ на множестве всех помеченных разделов, говоря, что один помеченный раздел больше другого, если больший является уточнением меньшего.[нужна цитата]

Предположим, что Икс0, ..., Иксп вместе с т0, ..., тп − 1 это раздел с тегами [а, б], и это y0, ..., yм вместе с s0, ..., sм − 1 это еще один раздел с тегами [а, б]. Мы говорим что y0, ..., yм и s0, ..., sм − 1 вместе это уточнение помеченного раздела Икс0, ..., Иксп вместе с т0, ..., тп − 1 если для каждого целого числа я с 0 ≤ я ≤ п, есть целое число р(я) такой, что Икся = yр(я) и такой, что тя = sj для некоторых j с р(я) ≤ j ≤ р(я + 1) − 1. Проще говоря, уточнение помеченного раздела берет начальный раздел и добавляет дополнительные теги, но не удаляет их.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Браннан, Д. А. (2006). Первый курс математического анализа. Издательство Кембриджского университета. п. 262. ISBN 9781139458955.
  2. ^ Хиджаб, Омар (2011). Введение в математический анализ и классический анализ. Springer. п. 60. ISBN 9781441994882.
  3. ^ Зорич В.А. (2004). Математический анализ II. Springer. п. 108. ISBN 9783540406334.
  4. ^ Горпаде, Судхир; Лимай, Балмохан (2006). Курс исчисления и реального анализа. Springer. п. 213. ISBN 9780387364254.
  5. ^ Дадли, Ричард М .; Норвайша, Римас (2010). Конкретное функциональное исчисление. Springer. п. 2. ISBN 9781441969507.

дальнейшее чтение