WikiDer > Перспектива (графическая)

Лестница в двухточечной перспективе

Внешнее видео
Линейная перспектива: эксперимент Брунеллески, Smarthistory[1]
Как работает одноточечная линейная перспектива, Smarthistory[2]
Империя Глаза: Магия иллюзий: Троица-Мазаччо, часть 2, Национальная художественная галерея[3]

Линейная или точечная проекция перспектива (от латинский: пот 'видеть сквозь') - один из двух типов перспективы графической проекции в графика; другой параллельная проекция. Линейная перспектива - это приблизительное представление, обычно на плоской поверхности, изображения, видимого глазом. Наиболее характерными чертами линейной перспективы являются то, что объекты кажутся меньше по мере увеличения их расстояния от наблюдателя, и что они подвержены влиянию ракурс, что означает, что размеры объекта на линии прямой видимости кажутся короче, чем ее размеры на линии прямой видимости. Все объекты будут отступать к точкам на расстоянии, обычно вдоль линии горизонта, но также выше и ниже линии горизонта в зависимости от используемого вида.

Итальянский ренессанс художников и архитекторов, в том числе Филиппо Брунеллески, Мазаччо, Паоло Уччелло, Пьеро делла Франческа и Лука Пачоли изучали линейную перспективу, писали о ней трактаты и использовали ее в своих произведениях искусства, тем самым внося свой вклад в математика искусства.

Обзор

Куб в двухточечной перспективе

Лучи света проходят от объекта через плоскость изображения к глазу зрителя. Это основа графической перспективы.

Перспектива работает, представляя свет, который проходит от сцены через воображаемый прямоугольник (реализованный как плоскость картины), для глаза зрителя, как если бы зритель смотрел через окно и рисовал то, что он видел, прямо на оконном стекле. Если смотреть с того же места, где было нарисовано оконное стекло, нарисованное изображение будет идентично тому, что было видно через неокрашенное окно. Таким образом, каждый нарисованный объект в сцене представляет собой плоскую уменьшенную версию объекта на другой стороне окна.^[4] Поскольку каждая часть нарисованного объекта лежит на прямой линии от глаза зрителя до эквивалентной части реального объекта, который он представляет, зритель не видит разницы (без восприятие глубины) между нарисованной сценой на оконном стекле и видом реальной сцены. Все перспективные рисунки предполагают, что зритель находится на определенном расстоянии от рисунка. Объекты масштабируются относительно этого средства просмотра. Зачастую объект масштабируется неравномерно: круг часто выглядит как эллипс, а квадрат - как трапеция. Это искажение называется ракурс.

Перспективные чертежи имеют линию горизонта, которая часто подразумевается. Эта линия, прямо напротив глаз зрителя, представляет объекты бесконечно далекие. Вдалеке они сжались до бесконечно малой толщины линии. Он аналогичен (и назван в честь) земного горизонт.

Любое перспективное представление сцены, включающее параллельные линии, имеет один или несколько точки схода в перспективном чертеже. Одноточечный перспективный рисунок означает, что рисунок имеет единственную точку схода, обычно (хотя и не обязательно) прямо напротив глаза зрителя и обычно (хотя и не обязательно) на линии горизонта. Все линии, параллельные линии взгляда зрителя, уходят к горизонту к этой точке схода. Это стандартное явление «отступающих железнодорожных путей». На двухточечном чертеже линии будут параллельны двум разным точкам. углы. На чертеже возможно любое количество точек схода, по одной для каждого набора параллельных линий, расположенных под углом к ​​плоскости чертежа.

Перспективы, состоящие из множества параллельных линий, чаще всего наблюдаются при рисовании архитектуры (в архитектуре часто используются линии, параллельные осям x, y и z). Потому что сцена, состоящая только из линий, параллельных трем Декартово оси (x, y и z), на практике редко можно увидеть перспективы только с одной, двумя или тремя точками схода; даже простой дом часто имеет остроконечную крышу, что приводит к минимуму шести наборов параллельных линий, которые в свою очередь соответствуют шести точкам схода.

Из многих типов перспективных рисунков наиболее распространенными являются одно-, двух- и трехточечные классификации искусственной перспективы. Названия этих категорий относятся к количеству точек схода на перспективном чертеже.

На этой фотографии атмосферная перспектива демонстрируется разными удаленными горами.

Воздушная перспектива

Воздушная (или атмосферная) перспектива зависит от того, насколько удаленные объекты более закрыты атмосферными факторами, поэтому более удаленные объекты менее заметны для зрителя. Как правило, удаленные объекты становятся светлее днем ​​и темнее ночью по мере удаления.^[5] Воздушная перспектива может сочетаться с одной или несколькими точками схода, но не зависит от них.

Одноточечная перспектива

Рисунок имеет одноточечную перспективу, если он содержит только одну точку схода на линии горизонта. Этот тип перспективы обычно используется для изображений дорог, железнодорожных путей, коридоров или зданий, просматриваемых так, чтобы передняя часть смотрела прямо на зрителя. Любые объекты, состоящие из линий, либо непосредственно параллельных линии взгляда зрителя, либо перпендикулярных (шпалы / шпалы), могут быть представлены в одноточечной перспективе. Эти параллельные линии сходятся в точке схода.

Одноточечная перспектива существует, когда картина самолет параллельна двум осям прямолинейной (или декартовой) сцены - сцены, которая полностью состоит из линейных элементов, пересекающихся только под прямым углом. Если одна ось параллельна картинной плоскости, то все элементы либо параллельны картинной плоскости (горизонтально или вертикально), либо перпендикулярны ей. Все элементы, параллельные картинной плоскости, изображаются параллельными линиями. Все элементы, перпендикулярные плоскости изображения, сходятся в одной точке (точке схода) на горизонте.

• Примеры одноточечной перспективы
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Рисование куба с использованием двухточечной перспективы

Двухточечная перспектива

Рисунок имеет двухточечную перспективу, если он содержит две точки схода на линии горизонта. На иллюстрации эти точки схода можно произвольно расположить вдоль горизонта. Двухточечная перспектива может использоваться для рисования тех же объектов, что и одноточечная перспектива, повернутая: например, глядя на угол дома или на две раздвоенные дороги, уходящие вдаль. Одна точка представляет собой один набор параллельные линии, другая точка представляет другую. Если смотреть из угла, одна стена дома будет отступать к одной точке схода, а другая стена отступает к противоположной точке схода.

Двухточечная перспектива существует, когда пластина для рисования параллельна декартовой сцене по одной оси (обычно ось z), но не к двум другим осям. Если просматриваемая сцена состоит исключительно из цилиндра, находящегося на горизонтальной плоскости, в изображении цилиндра нет разницы между одноточечной и двухточечной перспективой.

Двухточечная перспектива имеет один набор линий, параллельных картинной плоскости, и два набора, наклонных к ней. Параллельные линии, наклоненные к плоскости изображения, сходятся к точке схода, а это означает, что для этой настройки потребуются две точки схода.

Куб в трехточечной перспективе

Трехточечная перспектива

Трехточечная перспектива часто используется для зданий, видимых сверху (или снизу). В дополнение к двум предыдущим точкам схода, по одной для каждой стены, теперь есть одна, указывающая, как отступают вертикальные линии стен. Для объекта, видимого сверху, эта третья точка схода находится под землей. Для объекта, видимого снизу, например, когда зритель смотрит на высокое здание, третья точка схода находится высоко в пространстве.

Трехточечная перспектива существует, когда перспектива представляет собой вид декартовой сцены, где плоскость изображения не параллельна ни одной из трех осей сцены. Каждая из трех точек схода соответствует одной из трех осей сцены. Одна, двух- и трехточечная перспектива, по-видимому, воплощают различные формы расчетной перспективы и создаются разными методами. Математически, однако, все три идентичны; разница только в относительной ориентации прямолинейной сцены к зрителю.

Криволинейная перспектива

Криволинейная перспектива

Путем наложения двух перпендикулярных изогнутых наборов двухточечных перспективных линий может быть получена криволинейная перспектива с четырьмя или выше точками. Эта перспектива может использоваться с центральной линией горизонта любой ориентации и может изображать как червь и с высоты птичьего полета в то же время.

Кроме того, центральная точка схода может использоваться (как и в случае с одноточечной перспективой) для обозначения фронтальной (в перспективе) глубины.^[6]

Ракурс

Две разные проекции стопки из двух кубиков, иллюстрирующие наклон косой параллельной проекции («А») и перспективный ракурс («В»)

Ракурс - это Визуальный эффект или оптическая иллюзия что вызывает объект или расстояние казаться короче, чем есть на самом деле, потому что он наклонен к зрителю. Кроме того, объект часто масштабируется неравномерно: круг часто выглядит как эллипс, а квадрат может отображаться как трапеция.

Хотя ракурс является важным элементом в искусстве, где изображается визуальная перспектива, ракурс встречается и в других типах двухмерных представлений трехмерных сцен. Некоторые другие типы, при которых может происходить ракурс, включают: косая параллельная проекция рисунки. Укорочение также происходит при съемке пересеченной местности с помощью радар с синтезированной апертурой система.^{[нужна цитата]}

В живописи ракурс изображения человеческой фигуры улучшился в период Итальянский ренессанс, а Оплакивание мертвого Христа от Андреа Мантенья (1480-е годы) - одна из самых известных работ, демонстрирующих новую технику, которая впоследствии стала стандартной частью обучения художников.

История

Фоновые здания на этой фреске I века до н.э. Вилла П. Фанния Синистора показать примитивное использование точек схода.^[7]

Элементарные попытки создать иллюзию глубины предпринимались еще в древние времена, когда художники добивались изометрическая проекция посредством Средний возраст. Различные ранние эпоха Возрождения Работы изображают перспективные линии с предполагаемой конвергенцией, хотя и без объединяющей точки схода. Первым освоил перспективу итальянский ренессанс. архитектор Филиппо Брунеллески, который развил приверженность перспективе до точки схода в начале пятнадцатого века. Его открытие сразу же повлияло на последующие Искусство эпохи Возрождения и одновременно исследовался в рукописях Леон Баттиста Альберти, Пьеро делла Франческа и другие.

История ранних веков

А Династия Сун акварель мельница в косая проекция, 12 век

Напольная плитка в Лоренцеттис Благовещение (1344) сильно предвосхищают современную перспективу.

Самые ранние художественные картины и рисунки обычно имели размер многих объектов и персонажей иерархически в соответствии с их духовной или тематической важностью, а не расстоянием от зрителя, и не использовали ракурс. Наиболее важные цифры часто отображаются как самые высокие в сочинение, также из иератический мотивы, ведущие к так называемой «вертикальной перспективе», распространенной в искусство Древнего Египта, где группа «более близких» фигур показана под большей фигурой или цифрами; простое перекрытие также использовалось для определения расстояния.^[8] Кроме того, виден косой ракурс круглых элементов вроде щитов и колес. Древнегреческий краснофигурная керамика.^[9]

Обычно считается, что систематические попытки разработать систему перспективы начались примерно в пятом веке до нашей эры. искусство Древней Греции, как часть развивающегося интереса к иллюзионизм родственные театральным декорациям. Это было подробно описано в Аристотельс Поэтика так как скенография: использование плоских панелей на сцене для создания иллюзии глубины.^[10] Философы Анаксагор и Демокрит разработал геометрические теории перспективы для использования с скенография. Алкивиад в его доме были картины, созданные с использованием скенография, так что это искусство не ограничивалось только сценой. Евклид в его Оптика (c. 300 г. до н.э.) правильно утверждает, что воспринимаемый размер объекта не зависит от его расстояния от глаза простой пропорцией.^[11] В I веке до нашей эры фрески из Вилла П. Фанния Синисторанесколько точек схода используются систематически, но не полностью.^[7]

Китайские художники использовали косая проекция с первого или второго века до 18 века. Неясно, как они пришли к использованию этой техники; Дубери и Уиллатс (1983) предполагают, что китайцы переняли эту технику из Индии, а в Древнем Риме -^[12] в то время как другие считают его местным изобретением Древний Китай.^[13][14][15] Косая проекция также встречается в японском искусстве, например, в Укиё-э картины Тории Киёнага (1752–1815).^[12][а]

На различных картинах и рисунках средневековья показаны попытки любительских проекций объектов, где параллельные линии успешно представлены в изометрической проекции, или непараллельные линии без точки схода.

В более поздние периоды античности художники, особенно представители менее популярных традиций, были хорошо осведомлены о том, что далекие объекты можно показывать меньше, чем те, которые находятся под рукой, для повышения реализма, но действительно ли это соглашение использовалось в работе, зависело от многих факторов. Некоторые из картин, найденных в руины Помпеи проявляют замечательный для своего времени реализм и перспективу.^[16] Утверждалось, что комплексные системы перспективы были разработаны в древности, но большинство ученых с этим не согласны. Вряд ли сохранились какие-либо из многих работ, в которых использовалась бы такая система. Отрывок в Филострат предполагает, что классические художники и теоретики мыслили в терминах «кругов» на равном расстоянии от зрителя, как классический полукруглый театр, видимый со сцены.^[17] Балки крыши в комнатах в Ватикан Вергилийпримерно с 400 г. н.э. показаны сходящимися, более или менее, в общей точке схода, но это систематически не связано с остальной частью композиции.^[18] В эпоху поздней античности использование перспективных приемов пришло в упадок. Искусство новых культур Период миграции у них не было традиции пытаться составить большое количество фигур, и искусство раннего средневековья было медленным и непоследовательным в переучивании условностей из классических моделей, хотя этот процесс можно увидеть в процессе Каролингское искусство.

Средневековые художники в Европе, как в исламском мире и в Китае, знали об общем принципе изменения относительного размера элементов в зависимости от расстояния, но даже больше, чем классическое искусство, было полностью готово преодолеть его по другим причинам. Здания часто показывались наклонно в соответствии с определенным условием. Использование и изощренность попыток передать расстояние неуклонно росли в течение этого периода, но без систематической теории. Византийское искусство также знал об этих принципах, но также использовал обратная перспектива соглашение об установке главных фигур. Амброджо Лоренцетти нарисовал пол сходящимися линиями в его Представление в храме (1342), хотя в остальной части картины отсутствуют элементы перспективы.^[19] Другие художники большего прото-ренессанс, такие как Мельхиор Бродерлам, сильно предвкушали современную перспективу в своих работах, но не имели ограниченности точки схода.

эпоха Возрождения

Masolino da Panicaleс Святой Петр исцеляет калеку и воскрешение Табиты (c. 1423), самые ранние из существующих произведений искусства, которые, как известно, использовали постоянная точка схода^[20] (деталь)

Филиппо Брунеллески провел серия экспериментов между 1415 и 1420 годами, что включало создание рисунков различных Флорентийский здания в правильном ракурсе.^[21] Согласно с Вазари и Антонио МанеттиПримерно в 1420 году Брунеллески продемонстрировал свое открытие, заставив людей смотреть через дыру в задней части картины, которую он написал. Через него они увидят такое здание, как Флорентийский баптистерий. Когда Брунеллески поднял зеркало перед зрителем, оно отражало его картину зданий, которые были замечены ранее, так что точка схода была центрирована с точки зрения участника.^[22] Брунеллески применил новую систему перспективы к своим картинам около 1425 года.^[23]

Мелоццо да Форлииспользование восходящего ракурса в своих фресках

Вскоре после демонстраций Брунеллески почти каждый художник во Флоренции и в Италии использовал геометрическую перспективу в своих картинах и скульптурах.^[24] особенно Донателло, Мазаччо, Лоренцо Гиберти, Masolino da Panicale, Паоло Уччелло, и Филиппо Липпи. Перспектива была не только способом показать глубину, но и новым методом создания композиции. Изобразительное искусство теперь могло изображать одну единую сцену, а не комбинацию нескольких. Ранние примеры включают Масолино Святой Петр исцеляет калеку и воскрешение Табиты (c. 1423), Донателло Праздник Ирода (c. 1427), а также Гиберти Иаков и Исав и другие панели из восточные двери Флорентийского баптистерия.^[25] Мазаччо (ум. 1428) достиг иллюзионного эффекта, поместив точку схода на уровне глаз зрителя в его Святая Троица (c. 1427),^[26] И в Деньги Дани, он помещен за ликом Иисуса.^[27][b] В конце 15 века Мелоццо да Форли впервые применил технику ракурса (в Риме, Лорето, Форли и другие).^[29]

Как показывает быстрое распространение точных перспективных картин во Флоренции, Брунеллески, вероятно, понял (с помощью своего друга математика Тосканелли),^[30] но не публиковал математику, лежащую в основе перспективы. Спустя десятилетия его друг Леон Баттиста Альберти написал: De pictura (c. 1435), трактат о правильных методах отображения расстояния в живописи. Главный прорыв Альберти состоял не в том, чтобы показать математику в терминах конических проекций, как это действительно кажется глазу. Вместо этого он сформулировал теорию, основанную на плоских проекциях, или о том, как лучи света, проходящие от глаза зрителя к пейзажу, попадают в плоскость картины (картину). Затем он смог вычислить видимую высоту удаленного объекта, используя два похожих треугольника. Математика, лежащая в основе подобных треугольников, относительно проста, так как она была давно сформулирована Евклидом.^[c] Альберти также получил образование в области оптики в школе Падуи и под влиянием Бьяджо Пелакани да Парма кто учился Альхазенс Книга оптики.^[31] Эта книга, переведенная на латынь около 1200 г., заложила математическую основу европейской перспективы.^[32]

Перспектива какое-то время оставалась сферой Флоренции. Ян ван Эйк, среди прочего, не смогли использовать постоянную точку схода для сходящихся линий на картинах, как в Портрет Арнольфини (1434). Постепенно, отчасти благодаря движению академий искусств, итальянские техники стали частью обучения художников по всей Европе, а позже и в других частях мира.

Пьетро Перуджиноиспользование перспективы в Доставка ключей (1482 г.), фреска в Сикстинская капелла

Пьеро делла Франческа подробно остановился на De pictura в его De Prospectiva pingendi в 1470-х годах, делая много ссылок на Евклида.^[33] Альберти ограничился фигурами на плоскости земли и дал общую основу для перспективы. Делла Франческа конкретизировала это, явно покрывая твердые тела в любой области картинной плоскости. Делла Франческа также начала широко распространенную практику использования иллюстрированных фигур для объяснения математических концепций, что сделало его трактат более понятным, чем трактат Альберти. Делла Франческа также первой правильно нарисовала Платоновы тела как они выглядели бы в перспективе. Лука Пачоли1509 год Divina пропорционально (Божественная пропорция), проиллюстрированный Леонардо да Винчи, резюмирует использование перспективы в живописи, включая большую часть трактата Деллы Франчески.^[34] Леонардо применял одноточечную перспективу, а также неглубокий фокус к некоторым его работам.^[35]

Двухточечная перспектива была продемонстрирована еще в 1525 г. Альбрехт Дюрер, изучавший перспективу, читая произведения Пьеро и Пачоли, в его Unterweisung der messung («Инструкция по замерам»).^[36]

Перспективы широко представлены в исследованиях архитектора, геометра и оптика 17 века. Жирар Дезарг по перспективе, оптике и проективная геометрия, так же хорошо как теорема названа в его честь.

Ограничения

В этом разделе есть несколько проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта секция может содержать чрезмерное количество сложных деталей, которые могут заинтересовать только определенную аудиторию. Пожалуйста, помогите спиннинг или переезд любая соответствующая информация и удаление лишних деталей, которые могут противоречить Политика включения Википедии. (Ноябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта секция возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это от проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Ноябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Сатира на ложную перспективу от Уильям Хогарт, 1753

Пример картины, сочетающей различные ракурсы: Замороженный город (Художественный музей Аарау, Швейцария) Автор Маттиас А. К. Циммерманн

Перспективные изображения рассчитываются с учетом конкретной точки схода. Чтобы результирующее изображение выглядело идентично исходной сцене, зритель в перспективе должен рассматривать изображение с точной точки обзора, используемой в расчетах относительно изображения. Это устраняет искажения изображения при просмотре с другой точки. Эти видимые искажения более выражены вдали от центра изображения, поскольку угол между проецируемым лучом (от сцены до глаза) становится более острым по отношению к плоскости изображения. На практике, если зритель не выбирает крайний угол, например, глядя на него из нижнего угла окна, перспектива обычно выглядит более или менее правильной. Это называется «парадоксом Зеемана».^[37] Было высказано предположение, что рисунок в перспективе все еще кажется в перспективе в других местах, потому что мы все еще воспринимаем его как рисунок, потому что ему не хватает сигналов глубины резкости.^[38]

Однако для типичной точки зрения поле зрения является достаточно узким (часто всего 60 градусов), чтобы искажения также были достаточно минимальными, чтобы изображение можно было просматривать с точки, отличной от фактической расчетной точки обзора, без значительных искажений. Когда больший угол обзора Если требуется, стандартный метод проецирования лучей на плоскую картинную плоскость становится непрактичным. В качестве теоретического максимума поле зрения плоской картинной плоскости должно быть меньше 180 градусов (поскольку поле зрения увеличивается до 180 градусов, требуемая ширина картинной плоскости приближается к бесконечности).

Чтобы создать проецируемое лучевое изображение с большим полем обзора, можно спроецировать изображение на изогнутую поверхность. Чтобы иметь большое поле зрения по горизонтали на изображении, достаточно поверхности, которая является вертикальным цилиндром (т. Е. Ось цилиндра параллельна оси z) (аналогично, если желаемое большое поле зрения находится только в вертикальное направление изображения, достаточно горизонтального цилиндра). Цилиндрическая поверхность изображения позволяет проецировать изображение луча на 360 градусов по горизонтали или вертикали перспективного изображения (в зависимости от ориентации цилиндра). Таким же образом, при использовании сферической поверхности изображения поле обзора может составлять полные 360 градусов в любом направлении (обратите внимание, что для сферической поверхности все проецируемые лучи от сцены к глазу пересекают поверхность под прямым углом) .

Подобно тому, как стандартное перспективное изображение должно рассматриваться с расчетной точки обзора, чтобы изображение выглядело идентичным реальной сцене, проецируемое изображение на цилиндр или сферу также должно рассматриваться с расчетной точки обзора, чтобы оно было точно идентичным оригинальная сцена. Если изображение, проецируемое на цилиндрическую поверхность, «раскручивается» в плоское изображение, возникают различные типы искажений. Например, многие прямые линии сцены будут нарисованы как кривые. Изображение, проецируемое на сферическую поверхность, можно сглаживать различными способами:

• Изображение, эквивалентное развернутому цилиндру
• Часть сферы может быть развернута в изображение, эквивалентное стандартной перспективе.
• Изображение, похожее на рыбий глаз фотография

Смотрите также

• Анаморфоз
• Угол камеры
• Рисунок в разрезе
• Перспективный контроль
• Trompe-l'œil
• Зограф

Заметки

использованная литература

Источники

• Эдгертон, Сэмюэл Ю. (2009). Зеркало, окно и телескоп: как линейная перспектива эпохи Возрождения изменила наше видение Вселенной. Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета. ISBN 978-0-8014-4758-7.CS1 maint: ref = harv (ссылка на сайт)

дальнейшее чтение

• Андерсен, Кирсти (2007). Геометрия искусства: история математической теории перспективы от Альберти до Монжа. Springer.
• Дамиш, Хуберт (1994). Происхождение перспективы, перевод Джона Гудмана. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Хайман, Изабель, сост. (1974). Брунеллески в перспективе. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice-Hall.
• Кемп, Мартин (1992). Наука об искусстве: оптические темы в западном искусстве от Брунеллески до Сёра. Издательство Йельского университета.
• Перес-Гомес, Альберто и Пеллетье, Луиза (1997). Архитектурное изображение и перспективный шарнир. Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
• Вазари, Джорджио (1568). Жития художников. Флоренция, Италия.
• Гилл, Роберт В. (1974). Перспектива от простого к творческому. Австралия: Темза и Гудзон.

внешние ссылки

Викискладе есть медиафайлы по теме Перспективные рисунки.

Викискладе есть медиафайлы по теме Эволюция перспективы.

• Учебник, охватывающий множество примеров линейной перспективы
• Преподавание перспектив в искусстве и математике через работы Леонардо да Винчи в Математическая ассоциация Америки
• Перспектива в древнеримской настенной живописи в Саутгемптонский университет Солент
• Как нарисовать сетку с двухточечной перспективой в Создание комиксов