WikiDer > Планковская масса

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) эта статья требует внимания эксперта по предмету. Конкретная проблема: Неподтвержденные утверждения, необходимы цитаты. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Июнь 2017 г.) эта статья читается как учебник и может потребовать уборка. Пожалуйста помоги чтобы улучшить эту статью сделать это нейтральный в тон и познакомьтесь с Википедией стандарты качества. (Май 2018) эта статья возможно содержит оригинальные исследования. Пожалуйста Улучши это к проверка заявленные претензии и добавление встроенные цитаты. Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. (Апрель 2018 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Декабрь 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В физика, то Планковская масса, обозначаемый м_п, является единицей измерения масса в системе натуральные единицы известный как Планковские единицы, и имеет значение 2.176434(24)×10⁻⁸ кг^[1].

В отличие от некоторых других единиц Планка, таких как Планковская длина, Масса Планка не является фундаментальной нижней или верхней границей; вместо этого масса Планка - это единица массы, определяемая с использованием только того, что Макс Планк считаются фундаментальными и универсальными агрегатами. Для сравнения, это значение порядка 10¹⁵ (а квадриллион) раз больше, чем максимальная энергия, доступная для ускорители частиц по состоянию на 2015 год.^[а] В качестве альтернативы это примерно 22микрограммы,^[2] или примерно масса блошиное яйцо.^[3]

Это определяется как:

${ displaystyle m _ { text {P}} = { sqrt { frac { hbar c} {G}}},}$

где c это скорость света в вакууме, г это гравитационная постоянная, и час это приведенная постоянная Планка.

Подстановка значений для различных компонентов в это определение дает приблизительное эквивалентное значение этой единицы с точки зрения других единиц массы:

${ Displaystyle 1 м _ { mathrm {P}} приблизительно}$ 1.220910×10¹⁹ ГэВ /c²

= 2.176434(24)×10⁻⁸ кг^[1]

= 21.76470 мкг

= 1.3107×10¹⁹ ты .^[4][5]

Для массы Планка ${ Displaystyle м _ { rm {P}} = { sqrt { hbar c / G}}}$, то Радиус Шварцшильда (${ Displaystyle г _ { rm {S}} = 2l _ { rm {P}}}$) и Комптоновская длина волны (${ displaystyle lambda _ { rm {C}} = 2 pi l _ { rm {P}}}$) того же порядка, что и Планковская длина ${ displaystyle l _ { rm {P}} = { sqrt { hbar G / c ^ {3}}}}$.

Физики элементарных частиц и космологи часто используют альтернативная нормализация с приведенная масса Планка, который

${ displaystyle M _ { text {P}} = { sqrt { frac { hbar c} {8 pi G}}} приблизительно }$ 4.341×10⁻⁹ кг = 2.435×10¹⁸ ГэВ /c² .^[b]

История

Масса Планка была впервые предложена Макс Планк^[6] в 1899 году. Он предположил, что существуют некоторые фундаментальные естественные единицы для длины, массы, времени и энергии. Он вывел эти единицы, используя только размерный анализ того, что он считал наиболее фундаментальными универсальными константами: скорости света, гравитационной постоянной Ньютона и постоянной Планка.

Производные

Размерный анализ

Формула для массы Планка может быть получена следующим образом: размерный анализ. Основная идея состоит в том, чтобы найти величину, основанную на «универсалиях», таких как «скорость света в вакууме», которые являются как объективными, так и инвариантными или неизменными при переходе от одной экспериментальной или наблюдательной ситуации к другой. Это несколько идеализированная перспектива, поскольку мы должны мыслить в рамках, недоступных экспериментально. Например, даже если скорость света наблюдается и оценивается и измеряется в условиях, близких к «вакууму» (насколько мы можем это сделать), мы не обязательно знаем, могут ли результаты (при повторяющихся идентичных условиях), которые вполне могут быть проявляют некоторую изменчивость, указывают на ошибку в нашем предположении об универсальной скорости для света или коррелируют с такими факторами, как возможные предубеждения или ошибки, которые мы делаем сами, или определенные неоднозначности, присущие экспериментальной установке. Но цель состоит в том, чтобы удалить следы конкретных экспериментов или наблюдений и сопутствующих конкретных измеряемых величин, таких как длина или время, которые имеют отношение к измерению скорости. В этом контексте мы также должны спросить себя, какие «универсальные» величины имеют отношение к оценке массы в эксперименте. Ускорение свободного падения g на поверхности Земли не совсем объективная константа, но достаточно близка для этой среды при многих типичных условиях. Точно так же, когда мы рассматриваем общий астрофизический контекст звезд, планет и т. Д., Гравитационная постоянная Ньютона G, кажется, представляет собой адекватный «универсальный» во многих обычных экспериментальных или наблюдательных условиях. В этом подходе каждый начинает с трех физические константы час, c, и г, и пытается объединить их, чтобы получить величину, размерность которой равна массе. Искомая формула имеет вид

${ displaystyle m _ { text {P}} = c ^ {n_ {1}} G ^ {n_ {2}} hbar ^ {n_ {3}},}$

где ${ displaystyle n_ {1}, n_ {2}, n_ {3}}$ - константы, которые следует определить приравниванием размеров обеих сторон. Использование символов ${ displaystyle { mathsf {M}}}$ для массы, ${ displaystyle { mathsf {L}}}$ по длине и ${ displaystyle { mathsf {T}}}$ на время и написание [Икс] для обозначения размерности некоторой физической величины Икс, имеем следующее:

${ Displaystyle , [с] , = { mathsf {L}} { mathsf {T}} ^ {- 1} }$

${ displaystyle [G] = { mathsf {M}} ^ {- 1} { mathsf {L}} ^ {3} { mathsf {T}} ^ {- 2}}$

${ Displaystyle , [ hbar] , = { mathsf {M}} { mathsf {L}} ^ {2} { mathsf {T}} ^ {- 1} }$.

Следовательно,

${ displaystyle [c ^ {n_ {1}} G ^ {n_ {2}} hbar ^ {n_ {3}}] = { mathsf {M}} ^ {- n_ {2} + n_ {3} } { mathsf {L}} ^ {n_ {1} + 3n_ {2} + 2n_ {3}} { mathsf {T}} ^ {- n_ {1} -2n_ {2} -n_ {3}} .}$

Если кто-то хочет, чтобы это равнялось ${ displaystyle { mathsf {M}}}$, размерность массы, используя ${ Displaystyle { mathsf {M}} = { mathsf {M}} ^ {1} { mathsf {L}} ^ {0} { mathsf {T}} ^ {0}}$, должны выполняться следующие уравнения:

${ displaystyle ~~~~~~~~~ -n_ {2} + ~~ n_ {3} = 1 }$

${ displaystyle ~~~ n_ {1} + 3n_ {2} + 2n_ {3} = 0 }$

${ displaystyle -n_ {1} -2n_ {2} - ~~ n_ {3} = 0 }$.

Решение этой системы:

${ displaystyle n_ {1} = 1/2, n_ {2} = - 1/2, n_ {3} = 1/2. }$

Таким образом, масса Планка равна:

${ displaystyle m _ { text {P}} = c ^ {1/2} G ^ {- 1/2} hbar ^ {1/2} = { sqrt { frac {c hbar} {G} }} }$.

Размерный анализ может определить только формулу вплоть до а безразмерный мультипликативный фактор. Здесь нет априори причина для начала с уменьшенной постоянной Планка час вместо исходной постоянной Планка час, который отличается от него в 2π раза.

Устранение константы связи

Эквивалентно масса Планка определяется так, что гравитационно потенциальная энергия между двумя массами м_п разделения р равна энергии фотона (или масса-энергия гравитон, если такая частица существует) с угловой длиной волны р (см. Соотношение Планка), или что их соотношение равно единице.

${ displaystyle E = { frac {Gm _ { text {P}} ^ {2}} {r}} = { frac { hbar c} {r}} }$.

Изоляция м_пмы получаем это

${ displaystyle m _ { text {P}} = { sqrt { frac { hbar c} {G}}}}$

Смотрите также

• Микро черная дыра
• Порядки величины (масса)
• Планковская длина
• Планковская частица
• Каменные единицы

Сноски

использованная литература

Список используемой литературы

внешняя ссылка

• "Справочник по константам, единицам и неопределенности". NIST.