WikiDer > Число Платоса - Википедия

Platos number - Wikipedia

Число Платона число, которое загадочно упоминается Платон в своем диалоге Республика (8.546b). Текст, как известно, сложен для понимания, и его соответствующие переводы не допускают однозначной интерпретации. Нет никакого реального согласия ни о значении, ни о значении числа. Его также называли «геометрическим числом» или «брачным числом» («числом невесты»). Отрывок, в котором Платон ввел число, обсуждался с тех пор, как был написан, без единого мнения в дебатах. Что касается фактического значения числа, 216 является наиболее часто предлагаемым значением, но также обычно рассматриваются 3 600 или 12 960 000.

Неполный список[1] авторов, которые упоминают или обсуждают, включает имена Аристотель, Прокл для древности; Фичино и Кардано в эпоху Возрождения; Zeller, Фридрих Шлейермахер, Пол Таннери и Фридрих Гульч в 19 веке, и в настоящее время добавляются новые имена.[2]

Далее в Республика (9.587b) упоминается еще одно число, известное как «Число Тирана».

Текст Платона

Легко заметить большие лексические и синтаксические различия между многими переводами Республика. Ниже приведен типичный текст из относительно недавнего перевода Республика 546b – c:

«Теперь для божественных зачатий есть период, охватываемый совершенным числом, а для смертных - первым, в котором преобладают и преобладают аугментации, когда они достигают трех расстояний и четырех пределов ассимилирования и рассеивания, увеличения и уменьшения, сделать все вещи общими и соизмеримыми [546c] друг с другом, из которых базальные четыре трети, связанные с пэмпадом, дают две гармонии при третьем увеличении, одна - произведение равных множителей, взятых сто раз, а другая равной длины в одну сторону но продолговатая, - одно измерение сотен чисел, определяемых рациональными диаметрами пемпада, у которых не хватает одного в каждом случае, или иррационального, лишенного двух; другое измерение сотен кубиков триады. И все это геометрическое число является определяющим для эта вещь, о лучших и худших рождениях ".[3]

«Целое геометрическое число», упомянутое незадолго до конца этого текста, считается числом Платона. Во вступительных словах упоминается (период, обозначаемый) «идеальное число», которое считается отсылкой к Платонову идеальный год упоминается в его Тимей (39d). Слова представлены как произнесенные муз, поэтому весь отрывок иногда называют «речью муз» или чем-то подобным.[2][4] В самом деле, Филип Меланхтон сравнил это с пресловутой безвестностью Сивиллы.[5] Цицерон он назвал его «неясным», но другие заметили в его тоне некоторую игривость.[1]

Интерпретации

Иллюстрированная интерпретация числа Платона как 3³ + 4³ + 5³ = 6³

Вскоре после Платона его значение, очевидно, не вызывало недоумения, как свидетельствует случайное замечание Аристотеля.[6] Однако пол тысячелетия спустя это было загадкой для Неоплатоники, который имел несколько мистическую склонность и часто писал об этом, предлагая геометрические и числовые интерпретации. Затем, почти на тысячу лет, тексты Платона исчезли, и только в эпоху Возрождения загадка ненадолго всплыла на поверхность. В 19 веке, когда ученые-классики восстановили оригинальные тексты, проблема вновь возникла. Шлейермахер на десять лет прервал свое издание Платона, пытаясь разобраться в этом абзаце. Виктор Кузен добавил примечание, что его следует пропустить в своем французском переводе произведений Платона. В начале 20 века научные открытия предположили, что Вавилонский происхождение по теме.[7]

Большинство интерпретаторов утверждают, что число Платона равно 216, потому что это куб 6, т. Е. 63 = 216, который примечателен еще и тем, что является суммой кубиков для Пифагорейская тройка (3, 4, 5): 33 + 43 + 53 = 63.

Такие соображения имеют тенденцию игнорировать вторую часть текста, где описаны некоторые другие числа и их отношения. Мнения, как правило, сходятся в отношении их значений 480 000 и 270 000, но по деталям нет единого мнения. Было отмечено, что 64 дает 1296 и 48 × 27 = 36 × 36 = 1296. Вместо умножения некоторые интерпретации рассматривают сумму этих факторов: 48 + 27 = 75.

Другие предложенные значения включают:

  • 17,500 = 100 × 100 + 4800 + 2700Отто Вебера (1862 г.).[8]
  • 760,000 = 750,000 + 10,000 = 19 × 4 × 10000, 19 получается из (4/3 + 5) × 3 и количество лет в Метонический цикл.[1]
  • 8128 = 26 × (27 − 1), а идеальное число предложено Кардано. Известно, что такие числа можно разложить на сумму последовательных нечетных кубов, поэтому 8128 = 13 + 33 + 53 + ... + 153.
  • 1728 = 123 = 8 × 12 × 18Марсилио Фичино (1496 г.).[9]
  • 5040 = 144 × 35 = (3 + 4 + 5)2 × (23 + 33), к Якоб Фридрих Фрис (1823).[1]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d для получения дополнительных имен и ссылок см. Dupuis J., Le Nombre Geometrique de Platon, Париж: Ашетт, 1885 г.
  2. ^ а б МакНами К., Яковидес М., Аннотации к речи муз (Платон «Республика» 546B-C), Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik, Bd. 144, (2003), стр. 31-50.
  3. ^ Перевод Пола Шори, Платон: Сборник диалогов, Ред. Эдит Гамильтон и Хантингтон Кэрнс, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1961 (стр.775)
  4. ^ Эрхардт Э., Слово муз, Классический квартал (Новая серия) (1986), 36: 407-420
  5. ^ Selectae declamationes. Declamatio de periodis imperiorum, т.3, с. 722, Страсбург, 1559 г.
  6. ^ Аристотель, Политика, Книга V, 12, 8: «Он только говорит, что ничто не пребывает, но что все меняется в определенном цикле; и что происхождение изменения - это основание чисел, которые находятся в соотношении 4: 3 и это в сочетании с цифрой пять дает две гармонии: он означает, когда число этой цифры становится твердым ".
  7. ^ Бартон Г., О вавилонском происхождении брачного числа Платона, Журнал Американского восточного общества, т.29, (1908), стр.210-9.
  8. ^ Вебер О., De Numero Platonis, Cassel: Programm fur Shuljahre 1861/2, Lyceum Fredericianum, 1862 г.
  9. ^ Аллен М., Брачная арифметика: комментарий Марсилио Фичино к роковому числу в книге VIII Республики Платона, UCLA 1994, p75ff.

дальнейшее чтение

  • Дональдсон Дж. "О числе Платона", Известия филологического общества, т.1, вып. 8, стр. 81-90, 7 апреля 1843 г.
  • Адам Дж., Брачное число Платона: его решение и значение, Лондон: C.J. Clay and Sons, 1891.
  • Лэрд, А.Г., Геометрическое число Платона и комментарий Прокла, The Collegiate Press, издательство Джорджа Банты, Менаша, Висконсин. 1918 г.
  • Диес А., Le Nombre de Platon: Essai d'exégèse et d'Histoire, Париж 1936 г.
  • Аллен М., Брачная арифметика: комментарий Марсилио Фичино к роковому числу в книге VIII «Республика Платона» UCLA 1994
  • Дамбрилл Р., Четыре математических текста из Храмовой библиотеки Ниппура: источник числа Платона [1]

внешняя ссылка

  • Пять переводов отчета 8.546 и 9.587
  • Вайсштейн, Эрик В. «Числа Платона». MathWorld.
  • Рамануджан и кубическое уравнение 33 + 43 + 53 = 63
  • Мир математики: диофантово уравнение - третья степень
  • Сумма последовательных кубов равна кубу