WikiDer > Полимино: головоломки, узоры, задачи и упаковки - Википедия

Polyominoes: Puzzles, Patterns, Problems, and Packings - Wikipedia

Полимино: головоломки, выкройки, задачи и упаковки это книга по математике полимино, формы, образованные соединением некоторого количества единичные квадраты от края до края. Это было написано Соломон Голомб, и "повсеместно считается классикой в развлекательная математика".[1]Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки настоятельно рекомендовал включить его в библиотеки математики для студентов.[2]

История публикации

В книге собраны материалы, ранее опубликованные Голомбом в различных статьях и колонках, особенно в Журнал развлекательной математики.[3] Первоначально он был опубликован Scribner's в 1965 году под простым названием Полимино, а также пластиковый набор из двенадцати пентамино. Заглавное слово книги «полимино» было придумано для испытуемого Голомбом в 1954 году.[1] как бэк-формация от «домино».[4][5]

Перевод на русский язык И. Яглома, Полимино, был издан «Миром» в 1975 г .; он также включает переводы двух статей о полимино Голомба и Дэвид А. Кларнер.[6]

Второе англоязычное издание книги было опубликовано издательством Princeton University Press в 1994 году. Оно добавило к исправленному тексту исходного приложения еще две главы о последних разработках, расширенную библиографию и два приложения, в одном из которых приводится перечень полимино. и вторая перепечатка отчета Энди Лю о решении всех открытых проблем, предложенных в приложении к первому изданию.[1]

Темы

После вводной главы, в которой перечислены полимино до гексомино (состоящих из шести квадратов), следующие две главы книги посвящены пентамино (состоящим из пяти квадратов), прямоугольным формам, которые могут быть образованы из них, и подмножествам ан шахматная доска, на которую можно упаковать двенадцать пентамино.[3]

В четвертой главе обсуждается перебор методы поиска полимино-мозаик или доказательства их несуществования, а пятый знакомит с методами из перечислительная комбинаторика включая Лемма Бернсайда для подсчета полимино и их упаковок.[3] Хотя рецензент М. Х. Гринблатт считает этот более теоретический материал отступлением от основной темы книги,[4] и сама книга предполагает, что менее склонные к математике читатели пропускают этот материал,[7] Алан Сатклифф называет это «сердцем книги» и важным мостом между предыдущими и последующими главами.[3] Вопрос об использовании этих методов для нахождения формулы количества полимино с заданным количеством квадратов остается нерешенным и занимает центральное место в этой теме.[5]

Последние две главы первого издания посвящены обобщениям полимино на поликубы и другие полиформы,[3][4] и кратко упомянем работу Эдвард Ф. Мур и Хао Ван доказывая неразрешимость некоторых проблем мозаики, включая проблему того, может ли набор полимино мозаить плоскость.[3] Второе издание добавляет главу о работе Дэвид Кларнер о мельчайших прямоугольниках, которые могут быть выложены определенными полимино, и еще одна глава, в которой суммируются другие недавние работы по полимино и мозаике полимино, включая изуродованная проблема шахматной доски и Теорема де Брейна что прямоугольник, выложенный меньшими прямоугольники должны иметь сторону, длина которой кратна .[8]

Аудитория и прием

Рецензент Элизабет Сенгер пишет, что книга предназначена для широкой аудитории «математиков, учителей, студентов и людей, занимающихся головоломками», и «хорошо написана и легко читается», доступная даже для школьников-математиков.[7] Точно так же Элейн Хейл пишет, что ее должны прочитать «все профессиональные математики, преподаватели математики и любители», интересующиеся развлекательной математикой.[9] Сенгер добавляет, что второе издание особенно приветствуется из-за трудностей с поиском распродавшегося первого издания.[7]

Хотя книга касается развлекательная математика, рецензент М. Х. Гринблатт пишет, что включение упражнений и задач делает его «больше похожим на учебник», но не в отрицательном смысле.[4] Точно так же Алан Сатклифф пишет, что «был достигнут почти идеальный баланс между образовательной и развлекательной сферами»,[3] и Памела Либек называет свое освещение темы «увлекательным и обстоятельным».[5]

Рекомендации

  1. ^ а б c Мартин, Джордж Э. (1995), "Обзор Полимино (2-е изд.) ", Математические обзоры, МИСТЕР 1291821
  2. ^ «Полимино», Обзоры MAA, получено 2020-06-19
  3. ^ а б c d е ж грамм Сатклифф, Алан (ноябрь 1965 г.), "Обзор Полимино (1-е изд.) ", Математический журнал, 38 (5): 313–314, Дои:10.2307/2687945, JSTOR 2687945
  4. ^ а б c d Гринблатт, М. Х. (сентябрь 1965 г.), "Обзор Полимино (1-е изд.) ", Американский ученый, 53 (3): 356A – 357A, JSTOR 27836143
  5. ^ а б c Либек, Памела (Октябрь 1968 г.), "Обзор Полимино (1-е изд.) ", Математический вестник, 52 (381): 306, Дои:10.2307/3614210, JSTOR 3614210
  6. ^ Стефанеску, М., "Обзор Полимино (Русское изд.) ", zbMATH, Zbl 0326.05025
  7. ^ а б c Сенгер, Элизабет (январь 1997 г.), "Обзор Полимино (2-е изд.) ", Учитель математики, 90 (1): 72, JSTOR 27970078
  8. ^ Де Клерк, Франк, "Обзор Полимино (2-е изд.) ", zbMATH, Zbl 0831.05020
  9. ^ Хейл, Элейн М. (сентябрь 1995 г.), Учитель математики, 88 (6): 524, JSTOR 27969460CS1 maint: журнал без названия (связь)

внешняя ссылка