WikiDer > Силовой центр (геометрия)
В геометрия, то центр власти из трех круги, также называемый радикальный центр, является точкой пересечения трех радикальные оси пар окружностей. Если радикальный центр лежит вне всех трех кругов, то он является центром единственного круга ( радикальный круг), который ортогонально пересекает три заданные окружности; построение этой ортогональной окружности соответствует Проблема Монжа. Это частный случай теорема о трех кониках.
Три радикальные оси встречаются в одной точке, радикальном центре, по следующей причине. Радикальная ось пары окружностей определяется как множество точек, которые имеют равные мощность час относительно обоих кругов. Например, для каждой точки п на радикальной оси окружностей 1 и 2 степени на каждой окружности равны, час1 = час2. Аналогичным образом, для каждой точки радикальной оси окружностей 2 и 3 степени должны быть равны: час2 = час3. Следовательно, в точке пересечения этих двух прямых все три степени должны быть равны, час1 = час2 = час3. Поскольку это означает, что час1 = час3, эта точка также должна лежать на радикальной оси окружностей 1 и 3. Следовательно, все три радикальные оси проходят через одну и ту же точку - радикальный центр.
Радикальный центр имеет несколько применений в геометрии. Он играет важную роль в решении Проблема Аполлония опубликовано Джозеф Диас Жергонн в 1814 году. схема питания системы окружностей все вершины диаграммы расположены в радикальных центрах троек окружностей. В Spieker центр из треугольник является радикальным центром своего вне окружности.[1] Также были определены несколько типов радикальных кругов, таких как радикальный круг Лукас круги.
Примечания
- ^ Оденхал, Борис (2010), «Некоторые центры треугольников, связанные с касательными к вневписанным окружностям» (PDF), Форум Geometricorum, 10: 35–40
дальнейшее чтение
- Огилви CS (1990). Экскурсии по геометрии. Дувр. стр.23. ISBN 0-486-26530-7.
- Coxeter HSM, Greitzer SL (1967). Возвращение к геометрии. Вашингтон: MAA. стр.35, 38. ISBN 978-0-88385-619-2.
- Джонсон Р.А. (1960). Расширенная евклидова геометрия: элементарный трактат о геометрии треугольника и круга (перепечатка издания 1929 г. изд. Houghton Miflin). Нью-Йорк: Dover Publications. С. 32–34. ISBN 978-0-486-46237-0.
- Уэллс Д. (1991). Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin. Нью-Йорк: Книги Пингвинов. стр.35. ISBN 0-14-011813-6.
- Дёрри Х (1965). «Проблема Монжа». 100 великих проблем элементарной математики: их история и решения. Нью-Йорк: Дувр. С. 151–154 (§31).
- Лахлан Р. (1893). Элементарный трактат по современной чистой геометрии. Лондон: Макмиллан. п. 185. КАК В B0008CQ720.
внешняя ссылка
 | Викискладе есть медиафайлы по теме Радикальные центры. |