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Procent

EIN Prozent (von Latein: Prozent, pro Hundert), bezeichnet mit dem Prozentzeichen (%), ist ein Hundertstel. Prozentsätze sind gewohnt Verhältnis wobei die Führungsgröße auf 100 % gesetzt wird. Wenn es sich um einen Teil eines größeren Ganzen handelt, beträgt das Maximum 100 %, aber beispielsweise kann eine Erhöhung auch mehr als 100 % betragen. Ein Ausdruck der Form "70%" wird zu a Prozentsatz erwähnt.

Wenn man etwas in Prozent ausdrückt, muss man oft nicht mit Dezimalzahlen rechnen und Verhältnisse mit derselben Bezugsgröße können leicht verglichen werden. Bei einer Prozentangabe muss die Bezugsmenge natürlich eindeutig sein. Bei der Diskussion von Verhältnissen von drei oder mehr Größen ist dies jedoch nicht immer der Fall.

Um die Zunahme oder Abnahme in Prozent anzugeben, wird oft der Begriff . verwendet Prozentpunkt verwendet, um Verwechslungen mit prozentualen Änderungen zu vermeiden.

Prozentsatz als Schreibweise einer Zahl

Wenn ein Ausdruck wie "70%" in a mathematischer Ausdruck auftritt und daher eher eine Zahl als ein Verhältnis sein muss, hat sie die Bedeutung der Zahl 0,7. Außerdem betrachtet ein Tabellenkalkulationsprogramm "70%" als alternative Formulierung von 0,7, sowohl bei der Eingabe als auch bei der Darstellung eines Ergebnisses, wenn dies die geeignete Formatierungsoption ist. Der Prozentwert kann als alternative Einheit (0,01 statt der trivialen impliziten Einheit 1) für a dimensionslose Menge.

Wenn eine Formel besagt, dass eine Variable für einen Prozentsatz steht, kann unklar sein, ob ein Wert von 0,7 0,7 % oder 70 % bedeutet.^[1] Klarheit kann gegebenenfalls erreicht werden, indem bei der Erklärung von Variablen explizit auf „Anzahl Prozent“ einerseits und „Anzahl Prozent dividiert durch 100“ oder „Bruch“ andererseits verwiesen wird (für Interesse: „Zinssatz").

Berechnungen

Wie viel ist ${Anzeigestil p/%}$ von ${Anzeigestil a}$ ?

{displaystyle (p/%{ ext{ of }}a)={frac {p}{100}} imes a}

Beispiel: Was sind 36 % von 38?

{displaystyle (36/%{ ext{ of }}38)={frac {36}{100}} imes 38=13{,}68}

Wie viel Prozent ist ${Anzeigestil a}$ von ${displaystyle b}$ ?

{displaystyle {frac {a}{b}} imes 100}

Beispiel: Wie viel Prozent sind 15 von 572?

{displaystyle {frac {15}{572}} imes 100=0{,}0262 imes 100=2{,}62}

15 sind also 2,62% von 572.

Prozentsätze multiplizieren: Was sind 70 % von 60 %?

70% = 70100 und 60% = 60100

(70% von 60%) = 70100×60100 = 70×60100×100 = 420010000 = 42100 = 42%

70 % eines 60 %-Anteils sind also 42 % der ursprünglichen Menge.

Prozentsätze hinzufügen: Beim Hinzufügen von Prozentsätzen muss man genau wissen, was man hinzufügt. Werden zwei Prozentsätze derselben Referenzmenge hinzugefügt, können die Prozentsätze einfach addiert werden: Ein Teil von 30 % und ein Teil von 40 % machen zusammen 70 % der ursprünglichen Menge aus. Anders wird es, wenn ein Prozentsatz dieses Teils zu einem bestimmten Teil hinzugefügt wird. Addiert man weitere 10 % dieses Anteils (= 0.02 a) zu einem Anteil von 20 % von a (= 0.2 a), dann ist die Summe (0.2 a 0.02 a = 0.22 a)

20% (10% von 20%) = 2010020100×10100 = 0,20 0,02 = 0,22 = 22%.

Wenn man zuerst 20 % zu etwas hinzufügt und dann weitere 10 % dieser Summe, beträgt die endgültige Erhöhung

20 % (10 % von (100 % 20 %) ) = 20 % 12 % = 32 %

Prozentsätze abziehen:
- 20 % mehr und 20 % der Gesamtsumme ergeben insgesamt 4 % (20 20 − 20 × 20 / 100 = −4).
- 20 % Rabatt und 20 % des Rests ergeben insgesamt 4 % Rabatt (−20 20 − 20 × 20 / 100 = −4).

Beachten Sie, dass die Reihenfolge in einem solchen Fall keine Rolle spielt (auch weil 20% eine Multiplikation mit 1,2 ergeben und 20% Rabatt eine Multiplikation mit 0,8 bedeuten und die Reihenfolge beim Multiplizieren keine Rolle spielt).

Prozentsätze bei Lösungen

Prozentangaben geben nicht unbedingt Hundertstel eines Ganzen an. So geht's Physiologische Kochsalzlösung als 0,9% ige Lösung bezeichnet Tisch salz. 0,9% bedeutet in diesem Fall, dass die Lösung 0,9 Gramm Kochsalz pro 100 Milliliter (=100 Gramm) der Lösung enthält. Der Prozentsatz ist daher die Masse.

Wenn da ist Volumenprozentsätze der Prozentsatz wird oft zusammen mit einem Zusatz angegeben: %vol oder vol%. Tatsächlich vermeidet die %v/v-Notation (Volumen für Volumen) alle Mehrdeutigkeiten, wird aber nicht oft verwendet.

Siehe auch

Quellen, Anmerkungen und/oder Verweise

↑Im Europäische Richtlinie 2008/48/EG, Anhang 1 und die darauf basierende Verordnung über die Aufsicht über das Verhalten von Finanzunternehmen Wft, Anhang A und B, eine Formel gibt an, dass eine Variable die jährliche Prozentrate (APR), aber ein Wert von 0,12 bedeutet 12 %, während in ähnlichen Formeln andernorts die Verwendung des Begriffs Prozent oft impliziert, dass ein Wert von 12 12 % bedeutet.

Wikibooks hat mehr zu diesem Thema: Berechnungskurs: Prozentsätze.

[1] Im Europäische Richtlinie 2008/48/EG, Anhang 1 und die darauf basierende Verordnung über die Aufsicht über das Verhalten von Finanzunternehmen Wft, Anhang A und B, eine Formel gibt an, dass eine Variable die jährliche Prozentrate (APR), aber ein Wert von 0,12 bedeutet 12 %, während in ähnlichen Formeln andernorts die Verwendung des Begriffs Prozent oft impliziert, dass ein Wert von 12 12 % bedeutet.

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