WikiDer > Пифагоровы треугольники
Пифагоровы треугольники это книга о прямоугольные треугольники, то теорема Пифагора, и Пифагорейские тройки. Первоначально он был написан в Польский язык к Вацлав Серпинский (названный Trójkąty pitagorejskie), опубликованной в Варшаве в 1954 г.[1][2] Индийский математик Амбикешвар Шарма перевел его на английский язык с некоторыми дополнительными материалами Серпинского и опубликовал в Scripta Mathematica Серия исследований Ешива университет (том 9 серии) в 1962 году.[3] Dover Books переиздали перевод в мягкой обложке в 2003 году.[4][5] Есть также русский перевод издания 1954 года.[4]
Темы
В качестве краткого изложения содержания книги рецензент Брайан Хопкинс цитирует Пираты Пензанса: "Со многими веселыми фактами о квадрате гипотенузы."[4]
Книга разделена на 15 глав (или 16, если считать добавленный материал отдельной главой).[4][6] Первые три из них определяют примитивные тройки Пифагора (те, в которых две стороны и гипотенуза не имеют общего множителя), выводят стандартную формулу для генерации всех примитивных троек Пифагора, вычисляют inradius треугольников Пифагора и построить все треугольники со сторонами длиной не более 100.[6]
В главе 4 рассматриваются специальные классы треугольников Пифагора, включая треугольники со сторонами в арифметической прогрессии, почти равнобедренные треугольники и отношения между почти равнобедренными треугольниками и квадратные треугольные числа. В следующих двух главах описываются числа, которые могут появляться в пифагорейских троек, а в главах 7–9 приводятся наборы из многих пифагоровых треугольников с одинаковой стороной, одинаковой гипотенузой, одинаковым периметром, одинаковой площадью или одним и тем же радиусом.[6]
В главе 10 описываются треугольники Пифагора со стороной или площадью, которые являются квадратом или кубом, что связывает эту проблему с Последняя теорема Ферма. После главы о Героновские треугольникиГлава 12 возвращается к этой теме, обсуждая треугольники, гипотенуза и сумма сторон которых являются квадратами. Глава 13 связывает треугольники Пифагора с рациональными точками на единичный кругВ главе 14 обсуждаются прямоугольные треугольники, стороны которых равны единицы измерения а не целые числа, а глава 15 посвящена Кирпич Эйлера задача, трехмерное обобщение треугольников Пифагора и связанные с ней задачи о целочисленных тетраэдры.[4][6] К сожалению, приводя пример Героновский тетраэдр найденная Э. П. Старке, книга повторяет ошибку Старке при подсчете ее объема.[7]
Аудитория и прием
Книга предназначена для учителей математики, чтобы пробудить у них интерес к этому предмету,[1] но (несмотря на жалобы на то, что некоторые из ее доказательств слишком сложны) рецензент Дональд Вестал также предлагает эту книгу как «забавную книгу для большей части широкой аудитории».[6]
Рецензент Брайан Хопкинс предполагает, что часть материала книги можно упростить, используя модульную систему обозначений и линейную алгебру, и что книга может выиграть, добавив в нее библиографию, указатель, более одной иллюстрации и указатели на недавние исследования в этой области. такой как Проблема логических троек Пифагора. Тем не менее, он настоятельно рекомендует его учителям математики и читателям, интересующимся «тщательными и элегантными доказательствами».[4] Рецензент Эрик Стивен Барнс оценивает перевод Шармы как «очень читаемый».[3] Редакторы zbMATH Напишите о Dover edition, что «приятно снова иметь этот классический текст».[5]
Рекомендации
- ^ а б Лемер, Д. Х., "Обзор Trójkąty pitagorejskie", Математические обзоры, МИСТЕР 0065574
- ^ Хольцер, Л. "Pythagoreische Dreiecke (обзор Trójkąty pitagorejskie)", zbMATH, Zbl 0059.03701
- ^ а б Барнс, Э.С., "обзор Пифагоровы треугольники", Математические обзоры, МИСТЕР 0191870
- ^ а б c d е ж Хопкинс, Брайан (январь 2019 г.), "обзор Пифагоровы треугольники", Математический журнал колледжа, 50 (1): 68–72, Дои:10.1080/07468342.2019.1547955
- ^ а б Zbl 1054.11019
- ^ а б c d е Вестал, Дональд Л. (август 2004 г.), "обзор Пифагоровы треугольники", Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки
- ^ Chisholm, C .; Макдугалл, Дж. А. (2006), "Рациональные тетраэдры и тетраэдры Герона", Журнал теории чисел, 121 (1): 153–185, Дои:10.1016 / j.jnt.2006.02.009, МИСТЕР 2268761