WikiDer > Четырехлистник

Повернутый четырехлистник

Четырехлистник, созданный с помощью шестеренок

В четырехлистник (также известен как четырехлистный клевер^[1]) является разновидностью кривая розы с n = 2. Он имеет полярное уравнение:

${ Displaystyle г = | соз (2 тета) |, ,}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}. ,}$

При повороте на 45 ° получается

${ Displaystyle г = | грех (2 тета) | ,}$

с соответствующим алгебраическим уравнением

${ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 4x ^ {2} y ^ {2}. ,}$

В любой форме это плоская алгебраическая кривая из род нуль.

В двойная кривая четырехлистнику

${ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {4} +837 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 108x ^ {2} y ^ {2} = 16 (x ^ {2} + 7y ^ {2}) (y ^ {2} + 7x ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 729 (x ^ {2} + у ^ {2}). ,}$

Двойной четырехлистник

Площадь внутри кривой равна ${ displaystyle { tfrac {1} {2}} pi}$, что составляет ровно половину площади описанной окружности четырехлистника. Длина кривой составляет около 9,6884.^[2]

Заметки

использованная литература

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых. Dover Publications. п.175. ISBN 0-486-60288-5.

внешние ссылки

• Интерактивный пример с JSXGraph