WikiDer > Композитные методы квантовой химии

Quantum chemistry composite methods

Электронная структура методы
Теория валентной связи
Теория Колсона-Фишера
Обобщенная валентная связь
Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока
Полуэмпирические методы квантовой химии
Теория возмущений Меллера – Плессе.
Конфигурационное взаимодействие
Связанный кластер
Многоконфигурационное самосогласованное поле
Композитные методы квантовой химии
Квантовый Монте-Карло
Функциональная теория плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени
Модель Томаса – Ферми
Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов
Плотный переплет
Приближение маффин-олова
k · p теория возмущений
Приближение пустой решетки
Книга Википедии Книга

Композитные методы квантовой химии (также называемые термохимическими рецептами)[1][2] находятся вычислительная химия методы, которые стремятся к высокой точности за счет объединения результатов нескольких расчетов. Они сочетают в себе методы с высоким уровнем теории и небольшой базисный набор с методами, которые используют более низкие уровни теории с большими базовыми наборами. Они обычно используются для расчета термодинамических величин, таких как энтальпии образования, энергии атомизации, энергии ионизации и сродство к электрону. Они нацелены на химическую точность, которая обычно определяется как в пределах 1 ккал / моль от экспериментального значения. Первая систематическая модельная химия этого типа с широким применением была названа Gaussian-1 (G1), введенная Джон Попл. Он был быстро заменен Gaussian-2 (G2), который широко использовался. Gaussian-3 (G3) был представлен позже.

Гауссовские теории

Гауссов-2 (G2)

G2 использует семь вычислений:

  1. молекулярная геометрия получается MP2 оптимизация с использованием базиса 6-31G (d) и всех электронов, включенных в возмущение. Эта геометрия используется для всех последующих расчетов.
  2. Наивысший уровень теории - это квадратичное конфигурационное взаимодействие расчет с одиночным и двойным возбуждением и вкладом тройного возбуждения (QCISD (T)) с базисным набором 6-311G (d). Такой расчет в Гауссовский и Спартанский программы также дают энергии MP2 и MP4, которые также используются.
  3. Эффект поляризационные функции оценивается с использованием расчета MP4 с базисным набором 6-311G (2df, p).
  4. Влияние диффузных функций оценивается с помощью расчета MP4 с базисным набором 6-311 + G (d, p).
  5. Самый большой базисный набор - 6-311 + G (3df, 2p), используемый на уровне теории MP2.
  6. А Хартри – Фок оптимизация геометрии с использованием базового набора 6-31G (d), используемого для получения геометрии для:
  7. Расчет частоты с базисом 6-31G (d) для получения нулевой колебательной энергии (ZPVE)

Предполагается, что различные изменения энергии являются аддитивными, поэтому суммарная энергия определяется как:

EQCISD (T) из 2 + [EMP4 из 3 - EMP4 из 2] + [EMP4 из 4 - EMP4 из 2] + [EMP2 из 5 + EMP2 из 2 - EMP2 из 3 - EMP2 из 4]

Второй член корректирует эффект добавления поляризационных функций. Третий член поправляет диффузные функции. Последний член корректирует больший базисный набор с помощью условий из шагов 2, 3 и 4, предотвращая двойной подсчет взносов. В эту энергию внесены две последние поправки. ZPVE масштабируется на 0,8929. Затем добавляется эмпирическая поправка для учета факторов, не рассмотренных выше. Это называется коррекцией более высокого уровня (HC) и определяется как -0,00481 x (количество валентных электронов) -0,00019 x (количество неспаренных валентных электронов). Эти два числа получены путем калибровки результатов с экспериментальными результатами для набора молекул. Масштабированные ZPVE и HLC складываются для получения окончательной энергии. Для некоторых молекул, содержащих один из элементов третьего ряда Ga – Xe, добавляется еще один член для учета спин-орбитальная связь.

Было использовано несколько вариантов этой процедуры. Удаление шагов 3 и 4 и использование только результата MP2 из шага 5 значительно дешевле и лишь немного менее точно. Это метод G2MP2. Иногда геометрия получается с помощью теория функционала плотности метод, такой как B3LYP а иногда QCISD(T) на шаге 2 заменяется на связанный кластер метод CCSD (T).

Вариант G2 (+), где символ «+» относится к добавленным диффузным функциям, лучше описывает анионы, чем традиционная теория G2. Базовый набор 6-31 + G (d) используется вместо базового набора 6-31G (d) как для начальной оптимизации геометрии, так и для второй оптимизации геометрии и вычисления частоты. Кроме того, приближение замороженного ядра делается для начальной оптимизации MP2, тогда как G2 обычно использует полный расчет.[3]

Гауссов-3 (G3)

G3 очень похож на G2, но учится на опыте теории G2. Базис 6-311G заменен базисом меньшего размера 6-31G. В окончательных расчетах MP2 используется более крупный базисный набор, обычно называемый просто G3large, и для корреляции всех электронов, а не только валентных электронов, как в теории G2, дополнительно вводятся поправочный член спин-орбиты и эмпирическая поправка для валентных электронов. Это дает некоторые основные корреляционные вклады в конечную энергию. HLC имеет ту же форму, но с другими эмпирическими параметрами.

Гауссов-4 (G4)

G4 - это составной метод в духе другого Гауссовский теории и попытки поднять точность, достигнутую с помощью G3X, на небольшой шаг вперед. Это включает в себя введение схемы экстраполяции для получения предельных значений энергии Хартри-Фока базисного набора, использование геометрии и термохимических поправок, рассчитанных на уровне B3LYP / 6-31G (2df, p), вычисление одной точки наивысшего уровня в CCSD (T ) вместо уровня QCISD (T) и добавление дополнительных поляризационных функций в вычислениях MP2 с наибольшим базисом. Таким образом, теория Гаусса 4 (G4) [4] представляет собой подход для расчета энергий молекулярных частиц, содержащих элементы основной группы первого, второго и третьего ряда. Теория G4 - это улучшенная модификация более раннего подхода Теория G3. Модификации G3-теории - это изменение оценки Энергия Хартри – Фока предел, расширенный набор поляризации для расчета большого базиса, использование энергий CCSD (T), использование геометрии из теория функционала плотности и нулевые энергии, и два добавленных параметра коррекции более высокого уровня. По словам разработчиков, эта теория дает значительное улучшение по сравнению с теорией G3. G4 и родственные методы G4MP2 были расширены для охвата переходных металлов.[5] Вариант G4MP2, названный G4 (MP2) -6X, был разработан с целью повышения точности с помощью практически идентичных компонентов квантовой химии.[6] Он применяет масштабирование к компонентам энергии в дополнение к использованию HLC. В методе G4 (MP2) -XK[7] что связано с G4 (MP2) -6X, базисы типа Попла[8] заменяются индивидуализированными базовыми наборами типа Карлсруэ.[9] По сравнению с G4 (MP2) -6X, который охватывает элементы основной группы до криптона, G4 (MP2) -XK применим к элементам основной группы вплоть до радона.

Подход Феллера-Петерсона-Диксона (FPD)

В отличие от фиксированного рецепта, «модельной химии», подход FPD[10][11][12][13][14][15] состоит из гибкой последовательности (до) 13 компонентов, которые меняются в зависимости от природы исследуемой химической системы и желаемой точности конечных результатов. В большинстве случаев первичный компонент полагается на теорию связанных кластеров, такую ​​как CCSD (T), или теорию взаимодействия конфигураций в сочетании с большими гауссовыми базисными наборами (в некоторых случаях до aug-cc-pV8Z) и экстраполяцией на полный базисный набор. предел. Как и в некоторых других подходах, обычно включаются аддитивные поправки на ядро ​​/ валентность, скалярные релятивистские эффекты и корреляционные эффекты более высокого порядка. Внимание уделяется неопределенностям, связанным с каждым из компонентов, чтобы дать возможность грубой оценки неопределенности общих результатов. Точные структурные параметры и частоты колебаний являются естественным побочным продуктом метода. Хотя вычисленные молекулярные свойства могут быть очень точными, вычислительно-интенсивный характер подхода FPD ограничивает размер химической системы, к которой он может быть применен, примерно до 10 или менее атомов первой / второй строки.

Подход FPD был тщательно протестирован против экспериментов. При применении на максимально возможном уровне FDP способен давать среднеквадратическое отклонение (RMS) по сравнению с экспериментом 0,30 ккал / моль (311 сравнений, охватывающих энергии атомизации, потенциалы ионизации, сродство к электрону и сродство к протону). Что касается равновесных структур на дне лунки, FPD дает среднеквадратичное отклонение 0,0020 Å (114 сравнений без водорода) и 0,0034 Å (54 сравнения с участием водорода). Аналогичное хорошее согласие было обнаружено для частот колебаний.

Т1

Расчетный T1[1] теплота образования (ось y) по сравнению с экспериментальной теплотой образования (ось x) для набора> 1800 различных органических молекул из термохимической базы данных NIST[16] со средней абсолютной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой 8,5 и 11,5 кДж / моль соответственно.

Метод Т1.[1] представляет собой эффективный вычислительный подход, разработанный для точного расчета теплоты образования незаряженных молекул с замкнутой оболочкой, содержащих H, C, N, O, F, Si, P, S, Cl и Br, в пределах экспериментальной ошибки. Это практично для молекул с молекулярной массой ~ 500 а.е.м.

Метод T1, включенный в Спартанский состоит из:

  1. HF/ 6-31G * оптимизация.
  2. RI-MP2 / 6-311 + G (2d, p) [6-311G *] одноточечная энергия с двойным базисным набором.
  3. Эмпирическая поправка с использованием количества атомов, Распоряжения на облигации Малликена,[17] HF/ 6-31G * и энергии RI-MP2 как переменные.

T1 следует рецепту G3 (MP2), однако, заменяя HF/ 6-31G * для геометрии MP2 / 6-31G *, исключая как частоту HF / 6-31G *, так и энергию QCISD (T) / 6-31G *, и аппроксимируя большую энергию MP2 / G3MP2 с использованием двойного базового набора RI-MP2 метод T1 сокращает время вычислений до 3 порядков. Количество атомов, порядки облигаций Малликена и энергии HF / 6-31G * и RI-MP2 вводятся в качестве переменных в линейной регрессии, соответствующей набору из 1126 G3 (MP2) теплот образования. Процедура T1 воспроизводит эти значения со средней абсолютной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой 1,8 и 2,5 кДж / моль соответственно. T1 воспроизводит экспериментальные теплоты образования для набора из 1805 различных органических молекул из термохимической базы данных NIST.[16] со средней абсолютной ошибкой и среднеквадратичной ошибкой 8,5 и 11,5 кДж / моль соответственно.

Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA)

Этот подход, разработанный в Университете Северного Техаса Анджела К. Уилсонисследовательская группа использует согласованные базисные наборы разработан Даннингом и его сотрудниками.[18][19] В отличие от методов Gaussian-n, ccCA не содержит эмпирически подобранных терминов. В B3LYP Метод функционала плотности с базисным набором cc-pVTZ и cc-pV (T + d) Z для элементов третьего ряда (Na - Ar) используются для определения геометрии равновесия. Затем одноточечные вычисления используются для определения эталонной энергии и дополнительных вкладов в энергию. Общая энергия ccCA для основной группы рассчитывается по формуле:

EccCA = EMP2 / CBS + ΔECC + ΔEрезюме + ΔESR + ΔEZPE + ΔEТАК

Эталонная энергия EMP2 / CBS это MP2/ aug-cc-pVnZ (где n = D, T, Q) энергии, экстраполированные на полный базовый набор предел по схеме смешанной гауссовской экспоненциальной экстраполяции Петерсона. CCSD (T) / cc-pVTZ используется для учета корреляции за пределами теории MP2:

ΔECC = ECCSD (T) / cc-pVTZ - EMP2 / cc-pVTZ

Взаимодействия ядро-ядро и ядро-валентность учитываются с использованием MP2 (FC1) / aug-cc-pCVTZ:

ΔEрезюме= EMP2 (FC1) / авг-cc-pCVTZ - EMP2 / авг-cc-pVTZ

Скалярные релятивистские эффекты также учитываются с помощью одночастичного метода Дугласа Кролла-Гесса. Гамильтониан и реконструированные базисы:

ΔESR = EMP2-DK / cc-pVTZ-DK - EMP2 / cc-pVTZ

Последние два условия энергия нулевой точки поправки масштабированы с коэффициентом 0,989 для учета недостатков гармонического приближения и спин-орбитальных поправок, учитываемых только для атомов.

Составной подход согласованной корреляции доступен как ключевое слово в NWChem[20] и ИГРЫ (ccCA-S4 и ccCA-CC (2,3)) [21]

Методы полного базисного набора (CBS)

Методы полного базового набора (CBS) представляют собой семейство составных методов, членами которого являются: CBS-4M, CBS-QB3 и CBS-APNO в порядке возрастания точности. Эти методы предлагают погрешности 2,5, 1,1 и 0,7 ккал / моль при тестировании с помощью испытательного набора G2. Методы CBS были разработаны Джорджем Петерсоном и его сотрудниками, и они позволяют экстраполировать несколько одноточечных энергий до «точной» энергии.[22] Для сравнения, методы Gaussian-n выполняют свою аппроксимацию с использованием аддитивных поправок. Подобно модифицированному методу G2 (+), CBS-QB3 был изменен путем включения диффузных функций на этапе оптимизации геометрии, чтобы получить CBS-QB3 (+).[23] Семейство методов CBS доступно через ключевые слова в Гауссовский 09 набор программ.[24]

Вейцман-п теории

Вейцман-п ab initio методы (Wп, п = 1–4)[25][26][27] представляют собой высокоточные составные теории, лишенные эмпирических параметров. Эти теории способны с точностью до кДж / моль предсказывать фундаментальные термохимические величины, такие как теплота образования и энергии атомизации,[2][28] и беспрецедентная точность в предсказании спектроскопических констант.[29] Способность этих теорий успешно воспроизводить энергии CCSD (T) / CBS (W1 и W2), CCSDT (Q) / CBS (W3) и CCSDTQ5 / CBS (W4) зависит от разумной комбинации очень больших базисных наборов Гаусса с базисные методы экстраполяции. Таким образом, высокая точность Wп теории обходятся дорого в виде значительных вычислительных затрат. На практике для систем, состоящих из более чем ~ 9 неводородных атомов (с симметрией C1), даже более экономичная в вычислительном отношении теория W1 становится непомерно дорогостоящей с существующим основным серверным оборудованием.

В попытке расширить применимость Wп ab initio были разработаны методы термохимии, явно коррелированные версии этих теорий: Wп-F12 (п = 1–3)[30] а с недавних пор даже теория W4-F12.[31] W1-F12 успешно применялся для крупных углеводородов (например, додекаэдран,[32] а также к системам биологической значимости (например, Основания ДНК).[30] Теория W4-F12 была применена к системам размером до бензол.[31] Аналогичным образом WпX-протоколы, которые были разработаны независимо, дополнительно снижают требования к вычислительным ресурсам за счет использования более эффективных базисных наборов и, для второстепенных компонентов, методов электронной корреляции, которые менее требовательны в вычислительном отношении.[33][34][35]

Рекомендации

  1. ^ а б c Ohlinger, William S .; Филип Э. Клунзингер; Бернар Дж. Деппмайер; Уоррен Дж. Хере (январь 2009 г.). «Эффективный расчет теплоты пласта». Журнал физической химии A. Публикации ACS. 113 (10): 2165–2175. Bibcode:2009JPCA..113.2165O. Дои:10.1021 / jp810144q. PMID 19222177.
  2. ^ а б А. Картон (2016). «Руководство компьютерного химика по точной термохимии органических молекул». Междисциплинарные обзоры Wiley: вычислительная молекулярная наука. 6 (3): 292–310. Дои:10.1002 / wcms.1249.
  3. ^ Михаил Николаевич Глуховцев; Адди Просс; Лео Радом (1996). "Газофазные неидентификационные реакции SN2 галогенид-анионов с метилгалогенидами: высокоуровневое вычислительное исследование". Варенье. Chem. Soc. 118 (26): 6273–6284. Дои:10.1021 / ja953665n.
  4. ^ Curtiss, Larry A .; Пол С. Редферн; Кришан Рагхавачари (2007). "Теория Гаусса-4". Журнал химической физики. 126 (8): 084108. Bibcode:2007ЖЧФ.126х4108С. Дои:10.1063/1.2436888. PMID 17343441.
  5. ^ Мэйхолл, Николас Дж .; Рагхавачари, Кришнан; Редферн, Пол С .; Кертисс, Ларри А. (30 апреля 2009 г.). "Исследование теории Гаусса4 для термохимии переходных металлов". Журнал физической химии A. 113 (17): 5170–5175. Дои:10.1021 / jp809179q. ISSN 1089-5639.
  6. ^ Чан, Бун; Дэн, Цзя; Радом, Лев (11.01.2011). «G4 (MP2) -6X: рентабельное усовершенствование G4 (MP2)». Журнал химической теории и вычислений. 7 (1): 112–120. Дои:10.1021 / ct100542x. ISSN 1549-9618. PMID 26606224.
  7. ^ Чан, Бун; Картон, Амир; Рагхавачари, Кришнан (13.08.2019). «G4 (MP2) -XK: вариант составного метода G4 (MP2) -6X с расширенной применимостью для элементов основной группы вплоть до радона». Журнал химической теории и вычислений. 15 (8): 4478–4484. Дои:10.1021 / acs.jctc.9b00449. ISSN 1549-9618. PMID 31287695.
  8. ^ «Базовый набор (химия)», Википедия, 2019-12-03, получено 2019-12-06
  9. ^ «Базовый набор (химия)», Википедия, 2019-12-03, получено 2019-12-06
  10. ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Дэвид А. Диксон (2008). «Обзор факторов, способствующих точным теоретическим предсказаниям энергии атомизации и молекулярных структур». Журнал химической физики. 129 (20): 204105–1–204105–30. Bibcode:2008ЖЧФ.129т4105Ф. Дои:10.1063/1.3008061. PMID 19045850.
  11. ^ Дэвид А. Диксон, Дэвид Феллер и Кирк А. Петерсон (2012). "Практическое руководство по надежным прогнозам вычислительной термохимии первых принципов через периодическую таблицу". Годовые отчеты по вычислительной химии Том 8. Годовые отчеты по вычислительной химии. 8. С. 1–28. Дои:10.1016 / B978-0-444-59440-2.00001-6. ISBN 9780444594402.
  12. ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Дэвид А. Диксон (2012). «Дальнейшие эталоны составного, конвергентного, статистически откалиброванного подхода на основе связанных кластеров для термохимических и спектроскопических исследований». Молекулярная физика. 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode:2012МолФ.110.2381Ф. Дои:10.1080/00268976.2012.684897.
  13. ^ Кирк А. Петерсон, Дэвид Феллер и Дэвид А. Диксон (2012). «Химическая точность в ab initio термохимии и спектроскопии: текущие стратегии и будущие задачи». Счета теоретической химии. 131: 1079–5. Дои:10.1007 / s00214-011-1079-5.
  14. ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Дэвид А. Диксон (2012). «Дальнейшие эталоны составного, конвергентного, статистически откалиброванного подхода на основе связанных кластеров для термохимических и спектроскопических исследований». Молекулярная физика. 110 (19–20): 2381–2399. Bibcode:2012МолФ.110.2381Ф. Дои:10.1080/00268976.2012.684897.
  15. ^ Дэвид Феллер, Кирк А. Петерсон и Бранко Рушич (2014). «Повышение точности тестов малых молекул с использованием базисных наборов согласованных корреляций». Счета теоретической химии. 133: 1407–16. Дои:10.1007 / s00214-013-1407-z.
  16. ^ а б [1] Интернет-книга NIST по химии
  17. ^ Малликен, Р. С. (1955). "Электронный популяционный анализ молекулярных волновых функций ЛКАО-МО. I". Журнал химической физики. 23 (10): 1833–1840. Bibcode:1955ЖЧФ..23.1833М. Дои:10.1063/1.1740588.
  18. ^ Дейонкер, Натан Дж .; Cundari, Thomas R .; Уилсон, Анджела К. (2006). «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA): альтернатива методам Gaussian-n». J. Chem. Phys. 124 (11): 114104. Bibcode:2006ЖЧФ.124к4104Д. Дои:10.1063/1.2173988. PMID 16555871.
  19. ^ Фабиан, Уолтер М. Ф. (2008). «Точная термохимия из квантово-химических расчетов?». Monatshefte für Chemie. 139 (4): 309–318. Дои:10.1007 / s00706-007-0798-8.
  20. ^ «Корреляционно-согласованный композитный подход (ccCA)». NWChem.
  21. ^ "Композитный подход, согласованный с корреляцией GAMESS (ccCA)" (PDF). Гордон Групп.
  22. ^ Петерссон, Г. (2002). "Полный базисный набор моделей химической реакционной способности: от атома гелия до кинетики ферментов". В Cioslowski, J. (ed.). Квантово-механическое предсказание термохимических данных. Понимание химической реакционной способности. 22. Springer Нидерланды. С. 99–130. Дои:10.1007/0-306-47632-0_4. ISBN 0-7923-7077-5.
  23. ^ Шринивасан Партибан; Глениссон де Оливейра; Ян М. Л. Мартин (2001). «Эталонный тест ab Initio Energy Profiles для газофазных реакций SN2 Y- + CH3X → CH3Y + X- (X, Y = F, Cl, Br). Проверка гибридных методов DFT». J. Phys. Chem. А. 105 (5): 895–904. arXiv:физика / 0011029. Bibcode:2001JPCA..105..895P. Дои:10.1021 / jp0031000.
  24. ^ «Методы CBS». Справочник пользователя Gaussian 09. Gaussian, Inc.
  25. ^ Дж. М. Л. Мартин и Г. де Оливейра (1999). «К стандартным методам эталонного качества термохимии ab initio - теории W1 и W2». Журнал химической физики. 111 (5): 1843–1856. arXiv:физика / 9904038. Bibcode:1999ЖЧФ.111.1843М. Дои:10.1063/1.479454.
  26. ^ A. D. Boese; М. Орен; О. Атасойлу; Дж. М. Л. Мартин; М. Каллай и Дж. Гаусс (2004). «Теория W3: Надежная вычислительная термохимия в диапазоне точности кДж / моль». Журнал химической физики. 120 (9): 4129–4141. arXiv:физика / 0311067. Bibcode:2004ЖЧФ.120.4129Б. Дои:10.1063/1.1638736. PMID 15268579.
  27. ^ А. Картон; Е. Рабинович; Дж. М. Л. Мартин; Б. Рушич (2006). «Теория W4 для вычислительной термохимии: в поисках уверенных предсказаний субкДж / моль». Журнал химической физики. 125 (14): 144108. arXiv:физика / 0608123. Bibcode:2006ЖЧФ.125н4108К. Дои:10.1063/1.2348881. PMID 17042580.
  28. ^ А. Картон, С. Даон и Дж. М. Л. Мартин (2011). «W4-11: Набор данных с высокой степенью достоверности для вычислительной термохимии, полученный из данных W4 ab initio». Письма по химической физике. 510 (4–6): 165. Bibcode:2011CPL ... 510..165 тыс.. Дои:10.1016 / j.cplett.2011.05.007.
  29. ^ А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2010). «Выполнение теории W4 для спектроскопических констант и электрических свойств малых молекул». Журнал химической физики. 133 (14): 144102. arXiv:1008.4163. Bibcode:2010ЖЧФ.133н4102К. Дои:10.1063/1.3489113. PMID 20949982.
  30. ^ а б А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2012). «Явно коррелированная теория Wn: W1 – F12 и W2 – F12». Журнал химической физики. 136 (12): 124114. Bibcode:2012ЖЧФ.136л4114К. Дои:10.1063/1.3697678. PMID 22462842.
  31. ^ а б Н. Сильвецкий; К. А. Петерсон; А. Картон и Дж. М. Л. Мартин (2016). «На пути к подходу W4-F12: можно ли согласовать явно коррелированные и основанные на орбите ab initio ограничения CCSD (T)?». Журнал химической физики. 144 (21): 214101. arXiv:1605.03398. Bibcode:2016ЖЧФ.144у4101С. Дои:10.1063/1.4952410. PMID 27276939.
  32. ^ А. Картон; П. Р. Шрейнер и Дж. М. Л. Мартин (2016). «Теплоты образования каркасов платоновых углеводородов с помощью высокоуровневых термохимических процедур» (PDF). Журнал вычислительной химии. 37 (1): 49–58. Дои:10.1002 / jcc.23963. PMID 26096132.
  33. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (13.11.2012). «W1X-1 и W1X-2: точность качества W1 с порядком снижения вычислительных затрат». Журнал химической теории и вычислений. 8 (11): 4259–4269. Дои:10.1021 / ct300632p. ISSN 1549-9618. PMID 26605589.
  34. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (2013-11-12). «W3X: экономически эффективная составная процедура после CCSD (T)». Журнал химической теории и вычислений. 9 (11): 4769–4778. Дои:10.1021 / ct4005323. ISSN 1549-9618. PMID 26583395.
  35. ^ Чан, Бун; Радом, Лев (2015-05-12). «W2X и W3X-L: экономичное приближение к W2 и W4 с точностью кДж / моль». Журнал химической теории и вычислений. 11 (5): 2109–2119. Дои:10.1021 / acs.jctc.5b00135. ISSN 1549-9618.
  • Крамер, Кристофер Дж. (2002). Основы вычислительной химии. Чичестер: Джон Уайли и сыновья. С. 224–228. ISBN 0-471-48552-7.
  • Дженсен, Фрэнк (2007). Введение в вычислительную химию. Чичестер, Англия: Джон Уайли и сыновья. С. 164–169. ISBN 978-0-470-01187-4.