WikiDer > Квантовые тепловые двигатели и холодильники - Википедия

Квант Тепловой двигатель представляет собой устройство, вырабатывающее энергию за счет теплового потока между горячими и холодными резервуарами. Механизм работы двигателя можно описать законами квантовая механика. На первую реализацию квантового теплового двигателя указали Сковил и Шульц-Дюбуа в 1959 г.^[1] показывая связь эффективности Карно двигатель и 3-х уровневый мазер.Quantum холодильники разделяют структуру квантовых тепловых двигателей с целью перекачки тепла от холода к горячей ванне, потребляющей энергию, впервые предложенную Геусиком, Шульц-Дюбуа, Де Грассом и Сковилом.^[2] Когда питание подается от лазера, этот процесс называется оптическая накачка или же лазерное охлаждение, предложенный Вайнландом и Хенчем.^[3][4][5]Как ни странно тепловые двигатели и холодильники может работать вплоть до масштаба отдельной частицы, что оправдывает необходимость квантовой теории, называемой квантовая термодинамика.^[6]

Трехуровневый усилитель как квантовый тепловой двигатель

Трехуровневый усилитель. Уровни 1 и 3 связаны с горячим резервуаром. Уровни 1 и 2 связаны с холодным резервуаром. Мощность достигается при инверсии населения между уровнями 3 и 2.

Трехуровневый усилитель - это шаблон квантового устройства. Он работает за счет использования горячей и холодной ванны для поддержания инверсия населения между двумя уровнями энергии, который используется для усиления света за счет стимулированное излучение^[7]Уровень основного состояния (1-г) и возбужденный уровень (3-х часовой) соединены с горячей ванной температурой ${ displaystyle T_ {h}}$Энергетическая щель составляет ${ displaystyle hbar omega _ {h} = E_ {3} -E_ {1}}$. Когда население на уровнях уравновешивается

${ displaystyle { frac {N_ {h}} {N_ {g}}} = e ^ {- { frac { hbar omega _ {h}} {k_ {b} T_ {h}}}}}$

куда ${ displaystyle hbar = { frac {h} {2 pi}}}$ является Планкпостоянный и ${ displaystyle k_ {b}}$ является Постоянная Больцмана.Холодная ванна температуры. ${ displaystyle T_ {c}}$ соединяет землю (1-г) до среднего уровня (2-с) с энергетической щелью ${ Displaystyle E_ {2} -E_ {1} = hbar omega _ {c}}$.Когда уровни 2-с и 1-г уравновесить тогда

${ displaystyle { frac {N_ {c}} {N_ {g}}} = e ^ {- { frac { hbar omega _ {c}} {k_ {b} T_ {c}}}}}$.

Устройство работает как усилитель мощности когда уровни (3-х часовой) и (2-с) связаны с внешним полем с частотой ${ displaystyle nu}$.Для оптимальных условий резонанса ${ displaystyle nu = omega _ {h} - omega _ {c}}$. Эффективность усилителя по преобразованию тепла в энергию - это отношение выходной мощности к погонной энергии:

${ displaystyle eta = { frac { hbar nu} { hbar omega _ {h}}} = 1 - { frac { omega _ {c}} { omega _ {h}}}}$.

Усиление поля возможно только при положительном усилении (инверсия населенности)${ displaystyle G = N_ {h} -N_ {c} geq 0}$. Это эквивалентно ${ displaystyle { frac { hbar omega _ {c}} {k_ {b} T_ {c}}} geq { frac { hbar omega _ {h}} {k_ {b} T_ {h }}}}$Подстановка этого выражения в формулу эффективности приводит к:

${ displaystyle eta = 1 - { frac { omega _ {c}} { omega _ {h}}} leq 1 - { frac {T_ {c}} {T_ {h}}} = eta _ {c}}$

куда ${ displaystyle eta _ {c}}$это Цикл Карно эффективность. Равенство достигается при условии нулевого усиления ${ displaystyle G = 0}$Связь между квантовым усилителем и Карно на эффективность впервые указали Сковил и Шульц-Дюбуа:^[1]

Реверсирование работы по передаче тепла от холодной ванны к горячей ванне за счет потребления энергии составляет холодильник.Эффективность холодильника, определяемая как коэффициент полезного действия (COP) для реверсивного устройства, составляет:

${ displaystyle epsilon = { frac { omega _ {c}} { nu}} leq { frac {T_ {c}} {T_ {h} -T_ {c}}}}$

Типы

Квантовые устройства могут работать как непрерывно, так и по возвратно-поступательному циклу. Непрерывные устройства включают солнечные батареи преобразование солнечного излучения в электрическую энергию, термоэлектрический где выходной ток и лазеры где выходная мощность представляет собой когерентный свет. Основным примером непрерывного холодильника является оптическая накачка и лазерное охлаждение.^[8][9] Подобно классическим поршневым двигателям, квантовые тепловые двигатели также имеют цикл, который разделен на разные такты. Штрих - это временной отрезок, в котором происходит определенная операция (например, термализация или извлечение работы). Два соседних штриха не коммутируют друг с другом. Наиболее распространенными поршневыми тепловыми машинами являются четырехтактные машины и двухтактные машины. Возвратно-поступательные устройства были предложены работающими либо Цикл Карно^[10][11] или Цикл Отто.^[12]

В обоих типах квантовое описание позволяет получить уравнение движения рабочего тела и теплового потока от резервуаров.

Квантовый поршневой тепловой двигатель и холодильник

Квантовые версии большинства распространенных термодинамические циклы были изучены, например Цикл Карно,^[10][11][13] Цикл Стирлинга^[14] и Цикл Отто.^[12][15]

Цикл Отто может служить шаблоном для других возвратно-поступательных циклов.

Квантовая Цикл Отто показано в энтропии ${ displaystyle Omega}$ плоскости, где энтропия энергии и Энтропия фон Неймана отображаются. ${ displaystyle Omega}$ - внутренняя частота устройства, управляемая извне. Он имитирует обратную громкость в Цикл Отто. Красная и синяя линии - горячие и холодные изохоры. Цикл представляет собой тепловой насос.

Он состоит из следующих четырех сегментов:

• Сегмент ${ displaystyle A rightarrow B}$ изомагнитный или же изохорный процесс, частичное уравновешивание с холодной ванной при постоянном гамильтониане. Динамика рабочего тела характеризуется пропагатором ${ displaystyle {U} _ {c}}$.
• Сегмент ${ Displaystyle B rightarrow C}$ намагничивание или же адиабатическое сжатиевнешнее поле изменяется, увеличивая щель между энергетическими уровнями гамильтониана. Динамика характеризуется пропагатором ${ displaystyle {U} _ {ch}}$.
• Сегмент ${ Displaystyle C rightarrow D}$ изомагнитный, или же изохорный процесс частичное уравновешивание с горячей ванной, описываемой пропагатором ${ displaystyle U_ {h}}$.
• Сегмент ${ displaystyle D rightarrow A}$ размагничивание или же адиабатическое расширение уменьшение энергетических щелей в гамильтониане, характеризуемом пропагатором ${ displaystyle U_ {hc}}$.

Распространитель четырехтактного цикла становится ${ displaystyle U_ {global}}$, который является заказанным продуктом сегментных пропагаторов:

${ displaystyle {U} _ {global} ~~ = ~~ {U} _ {hc} {U} _ {h} {U} _ {ch} {U} _ {c}}$

Пропагаторы - это линейные операторы, определенные в векторном пространстве, которое полностью определяет состояние рабочей среды. Как и во всех термодинамических циклах, последовательные сегментные пропагаторы не коммутируют. ${ displaystyle [{ U} _ {я}, {U} _ {j}] neq 0}$. Коммутация пропагаторов приведет к нулевой мощности.

В возвратно-поступательном квантовом тепловом двигателе рабочим телом является квантовая система, например спиновые системы.^[16] или гармонический осциллятор.^[17] Для достижения максимальной мощности следует оптимизировать время цикла. В поршневом холодильнике есть две основные шкалы времени: время цикла ${ displaystyle tau _ {cyc}}$ и внутренняя шкала времени ${ displaystyle 2 pi / omega}$. В общем, когда ${ displaystyle tau _ {cyc} gg 2 pi / omega}$ двигатель работает в квазиадиабатических условиях. Единственный квантовый эффект может быть обнаружен при низких температурах, когда единица энергии устройства становится ${ displaystyle hbar omega}$ вместо ${ displaystyle k_ {b} T}$Эффективность на этом пределе равна ${ displaystyle eta = 1 - { frac { omega _ {c}} { omega _ {h}}}}$, всегда меньше, чем Эффективность Карно ${ displaystyle eta _ {c}}$. При высоких температурах и гармонической рабочей среде КПД на максимальной мощности становится равным ${ displaystyle eta = 1 - { sqrt { frac {T_ {c}} {T_ {h}}}}}$ какой необратимая термодинамика результат.^[17]

При более коротких временах цикла рабочее тело не может адиабатически следить за изменением внешнего параметра, что приводит к явлениям, подобным трению. Для ускорения работы системы требуется дополнительная мощность. Характерным признаком такой динамики является развитие когерентности, вызывающей дополнительное рассеяние. Удивительно, что динамика, приводящая к трению, квантуется, что означает, что решения проблемы отсутствия трения адиабатическое расширение/ сжатие можно найти за конечное время.^[18][19] В результате оптимизация должна выполняться только в отношении времени, отведенного на перенос тепла. В этом режиме квантовая характеристика когерентности ухудшает характеристики. Оптимальные характеристики без трения достигаются, когда когерентность может быть отменена.

Кратчайшее время цикла ${ displaystyle tau _ {cyc} ll 2 pi / omega}$, иногда называемые внезапными циклами,^[20] имеют универсальные особенности. В этом случае согласованность способствует силе циклов.

А двухтактный двигатель квантовый цикл, эквивалентный циклу Отто на основе двух кубиты был предложен. первый кубит имеет частоту ${ displaystyle omega _ {h}}$ а второй ${ displaystyle omega _ {c}}$. Цикл состоит из первого хода частичного уравновешивания двух кубитов с горячей и холодной ванной параллельно. Второй ход мощности состоит из частичного или полного обмена между кубитами. Операция обмена генерируется унитарным преобразованием, которое сохраняет в энтропия в результате это чистый рабочий ход.^[21][22]

Холодильники с квантовым циклом Отто используют тот же цикл с магнитное охлаждение.^[23]

Непрерывные квантовые двигатели

Квантовые двигатели непрерывного действия являются квантовыми аналогами турбины. Механизм вывода работы связан с внешним периодическим полем, обычно с электромагнитным полем. Таким образом Тепловой двигатель модель для лазер.^[9] Модели различаются выбором рабочего тела, источника тепла и радиатора. Двухуровневый с внешним приводом,^[24] три уровня^[25] четырехуровневый^[26][27] и связанные гармонические генераторы^[28] были изучены.

Периодическое движение разбивает структуру уровней энергии рабочего тела. Это разделение позволяет двухуровневому двигателю выборочно подключаться к горячей и холодной ваннам и вырабатывать мощность. С другой стороны, игнорирование этого расщепления при выводе уравнения движения нарушит второй закон термодинамики.^[29]

Рассмотрены нетепловые виды топлива для квантовых тепловых двигателей. Идея состоит в том, чтобы увеличить энергоемкость горячей ванны без увеличения ее энтропии. Этого можно достичь, используя согласованность^[30] или термальная ванна со сжатым воздухом.^[31] Эти устройства не нарушают второй закон термодинамики.

Эквивалентность поршневых и непрерывных тепловых машин в квантовом режиме

Двухтактные, четырехтактные и машины непрерывного действия сильно отличаются друг от друга. Однако было показано^[32] что существует квантовый режим, в котором все эти машины становятся термодинамически эквивалентными друг другу. Хотя внутрицикловая динамика в режиме эквивалентности сильно различается для разных типов двигателей, когда цикл завершается, оказывается, что все они обеспечивают одинаковый объем работы и потребляют одинаковое количество тепла (следовательно, они также имеют одинаковую эффективность) . Эта эквивалентность связана с механизмом когерентного извлечения работы и не имеет классического аналога. Эти квантовые особенности были продемонстрированы экспериментально. ^[33].

Тепловые двигатели и открытые квантовые системы

Простейший пример работает в квазиравновесных условиях. Его основной квантовой особенностью является дискретная структура уровней энергии. Более реалистичные устройства работают вне равновесия, имея утечки тепла трения и конечный тепловой поток.Квантовая термодинамика предоставляет динамическую теорию, необходимую для систем, не находящихся в равновесии, таких как тепловые машины, таким образом, вводя динамику в термодинамику. открытые квантовые системы составляет основную теорию. Для тепловых двигателей ищется сокращенное описание динамики рабочего тела, отслеживая горячую и холодную ванны. Отправной точкой является общий гамильтониан комбинированных систем:

${ displaystyle H = H_ {s} + H_ {c} + H_ {h} + H_ {sc} + H_ {sh}}$

и гамильтониан системы ${ Displaystyle H_ {s} (т)}$ зависит от времени. Сокращенное описание приводит к уравнению движения системы:

${ displaystyle { frac {d} {dt}} rho = - { frac {i} { hbar}} [H_ {s}, rho] + L_ {h} ( rho) + L_ {c } ( rho)}$

куда ${ displaystyle rho}$ - оператор плотности, описывающий состояние рабочего тела, ${ displaystyle L_ {h / c}}$ является генератором диссипативной динамики, который включает в себя условия переноса тепла от ванн. Используя эту конструкцию, общее изменение энергии подсистемы становится:

${ displaystyle { frac {d} {dt}} E = left langle { frac { partial H_ {s}} { partial t}} right rangle + langle L_ {h} (H_ { s}) rangle + langle L_ {c} (H_ {s}) rangle}$

приводя к динамической версии первый закон термодинамики:^[6]

• Сила ${ displaystyle P = left langle { frac { partial H} { partial t}} right rangle}$
• Тепловые токи ${ displaystyle J_ {h} = langle L_ {h} (H_ {s}) rangle}$ и ${ Displaystyle J_ {c} = langle L_ {c} (H_ {s}) rangle}$.

Скорость производство энтропии становится:

${ displaystyle { frac {dS} {dt}} = - { frac {J_ {h}} {T_ {h}}} - { frac {J_ {c}} {T_ {c}}} geq 0}$

Глобальная структура квантовая механика Это отражено в выводе сокращенного описания. Вывод, который согласуется с законами термодинамики, основан на пределе слабой связи. Термодинамическая идеализация предполагает, что система и ванны некоррелированы, что означает, что общее состояние объединенной системы становится тензорное произведение всегда:

${ displaystyle rho = rho _ {s} otimes rho _ {h} otimes rho _ {c} ~.}$

В этих условиях динамические уравнения движения принимают вид: ${ displaystyle { frac {d} {dt}} rho _ {s} = {L} rho _ {s} ~,}$куда ${ displaystyle {L}}$ является супероператором Лиувилля, описываемым в терминах гильбертова пространства системы, в котором резервуары описываются неявно. В формализме квантовой открытой системы ${ displaystyle L}$ может принимать форму Горини-Косаковски-Сударшан-Линдблад (ГКС-Л) Марковский генератор или также известный как Уравнение Линдблада.^[34] Были предложены теории, выходящие за рамки режима слабой связи.^[35][36][37]

Квантовый абсорбционный холодильник

В абсорбционный холодильник имеет уникальное значение для настройки автономного квантового устройства. Такое устройство не требует внешнего питания и работает без внешнего вмешательства при планировании операций.^[38][39][40] В базовую конструкцию входят три ванны; электрическая ванна, горячая ванна и холодная ванна. Модель трехколесного велосипеда является шаблоном для абсорбционного холодильника.

Квантовый трехколесный абсорбционный холодильник. Устройство состоит из трех ванн, где ${ displaystyle T_ {d} geq T_ {h} geq T_ {c}}$. Тепло перетекает из энергетического резервуара и холодной ванны в горячую.

Трехколесный двигатель имеет типичную конструкцию: базовая модель состоит из трех термальных ванн: ${ displaystyle T_ {h}}$, холодная ванна с температурой ${ displaystyle T_ {c}}$и рабочая ванна с температурой ${ displaystyle T_ {d}}$.

Каждая ванна связана с двигателем через частотный фильтр, который можно моделировать тремя генераторами:

${ displaystyle H_ {0} = hbar omega _ {h} a ^ { dagger} a + hbar omega _ {c} b ^ { dagger} b + hbar omega _ {d} c ^ { кинжал} c ~~,}$

куда ${ displaystyle omega _ {h}}$, ${ displaystyle omega _ {c}}$ и ${ displaystyle omega _ {d}}$частоты фильтра на резонансе ${ displaystyle omega _ {d} = omega _ {h} - omega _ {c}}$.

Устройство работает как холодильник, снимая возбуждение с холодной ванны, а также с рабочей ванны и генерируя возбуждение в горячей ванне. Период, термин ${ displaystyle a ^ { dagger} bc}$ в гамильтониане не является линейным и решающим для двигателя или холодильника.

${ displaystyle H_ {I} = hbar epsilon left (ab ^ { dagger} c ^ { dagger} + a ^ { dagger} bc right) ~~,}$

куда ${ displaystyle epsilon}$ сила связи.

Первый закон термодинамики представляет собой энергетический баланс тепловых потоков, исходящих от трех ванн и коллимирующих в системе:

${ displaystyle { frac {dE_ {s}} {dt}} = {J} _ {h} + {J} _ {c} + {J} _ {d} ~~.}$

В установившемся режиме в трехколесном велосипеде не накапливается тепло, поэтому ${ displaystyle { frac {dE_ {s}} {dt}} = 0}$. Кроме того, в установившемся режиме энтропия генерируется только в ваннах, что приводит к второй закон термодинамики:

${ displaystyle { frac {d} {dt}} Delta {S} _ {u} ~ = ~ - { frac {{J} _ {h}} {T_ {h}}} - { frac { {J} _ {c}} {T_ {c}}} - { frac {{J} _ {d}} {T_ {d}}} ~ geq ~ 0 ~~.}$

Эта версия второго закона является обобщением утверждения Теорема Клаузиуса; тепло не переходит самопроизвольно от холодных тел к горячим. ${ displaystyle T_ {d} rightarrow infty}$, в электролитической ванне энтропия не генерируется. Энергетический ток без сопутствующего производство энтропии эквивалентно производству чистой энергии:${ displaystyle {P} = {J} _ {d}}$, куда ${ displaystyle {P}}$ это выходная мощность.

Квантовые холодильники и третий закон термодинамики

По-видимому, существуют две независимые формулировки третий закон термодинамики оба первоначально были заявлены Вальтер Нернст. Первая формулировка известна как Теорема Нернста о тепле, и можно сформулировать так:

• Энтропия любого чистого вещества в термодинамическом равновесии приближается к нулю, когда температура приближается к нулю.

Вторая формулировка - динамическая, известная как принцип недостижимости^[41]

• Никакой процедурой, какой бы идеальной она ни была, невозможно свести любую сборку к абсолютный ноль температура за конечное число операций.

В устойчивом состоянии второй закон термодинамики означает, что общая производство энтропии неотрицательна. Когда холодная ванна приближается к температуре абсолютного нуля, необходимо исключить производство энтропии расхождение на холодной стороне, когда ${ displaystyle T_ {c} rightarrow 0}$, следовательно

${ displaystyle { dot {S}} _ {c} propto -T_ {c} ^ { alpha} ~~~, ~~~~ alpha geq 0 ~~.}$

За ${ Displaystyle альфа = 0}$ выполнение второй закон зависит от производство энтропии других ванн, что должно компенсировать негативный производство энтропии холодной ванны. Первая формулировка третьего закона изменяет это ограничение. Вместо ${ displaystyle alpha geq 0}$ третий закон предписывает ${ displaystyle alpha> 0}$, гарантируя, что при абсолютном нуле производство энтропии в холодной ванне равно нулю: ${ displaystyle { dot {S}} _ {c} = 0}$. Это требование приводит к условию масштабирования теплового тока ${ displaystyle {J} _ {c} propto T_ {c} ^ { alpha +1}}$.

Вторую формулировку, известную как принцип недостижимости, можно перефразировать так:^[42]

• Ни один холодильник не может охладить систему до абсолютный ноль температура в конечное время.

Динамика процесса охлаждения определяется уравнением

${ Displaystyle {J} _ {c} (T_ {c} (t)) = - c_ {V} (T_ {c} (t)) { frac {dT_ {c} (t)} {dt}} ~~.}$

куда ${ displaystyle c_ {V} (T_ {c})}$ теплоемкость ванны. Принимая ${ displaystyle {J} _ {c} propto T_ {c} ^ { alpha +1}}$ и ${ Displaystyle c_ {V} sim T_ {c} ^ { eta}}$ с ${ displaystyle { eta} geq 0}$, мы можем количественно оценить эту формулировку, оценив характеристический показатель ${ displaystyle zeta}$ процесса охлаждения,

${ displaystyle { frac {dT_ {c} (t)} {dt}} propto -T_ {c} ^ { zeta}, ~~~~~ T_ {c} rightarrow 0, ~~~~~ { zeta = alpha - eta +1}}$

Это уравнение вводит связь между характеристическими показателями ${ displaystyle zeta}$ и ${ displaystyle alpha}$. Когда ${ displaystyle zeta <0}$ затем ванна охлаждается до нулевой температуры за конечное время, что означает нарушение третьего закона. Из последнего уравнения видно, что принцип недостижимости более строг, чем принцип недостижимости. Теорема Нернста о тепле.

Рекомендации

дальнейшее чтение

Деффнер, Себастьян и Кэмпбелл, Стив. «Квантовая термодинамика: введение в термодинамику квантовой информации», (Morgan & Claypool Publishers, 2019). ^[1]

Ф. Биндер, Л. А. Корреа, К. Гоголин, Дж. Андерс, Г. Адессо (ред.) "Термодинамика в квантовом режиме. Фундаментальные аспекты и новые направления". (Springer 2018)

Геммер, Йохен, М. Мишель и Гюнтер Малер. «Квантовая термодинамика. Возникновение термодинамического поведения в сложных квантовых системах. 2.» (2009).

Петруччоне, Франческо и Хайнц-Петер Брейер. Теория открытых квантовых систем. Издательство Оксфордского университета, 2002.

внешняя ссылка

• «Наноразмерный тепловой двигатель превышает стандартный предел эффективности». Phys.org.