WikiDer > Случайная последовательная адсорбция - Википедия

Случайная последовательная адсорбция (ЮАР) относится к процессу, в котором частицы случайным образом вводятся в систему, и если они не перекрывают какие-либо ранее адсорбированные частицы, они адсорбируются и остаются фиксированными до конца процесса. RSA может быть проведено в компьютерное моделирование, в математическом анализе или в экспериментах. Впервые он был изучен на одномерных моделях: прикрепление подвесных групп в полимер цепочка Пол Флории проблема парковки автомобилей Альфред Реньи.^[1] Другие ранние работы включают произведения Бенджамин Видом.^[2] В двух и более высоких измерениях многие системы были изучены с помощью компьютерного моделирования, в том числе в двухмерном пространстве, диски, случайно ориентированные квадраты и прямоугольники, выровненные квадраты и прямоугольники, различные другие формы и т. Д.

Важным результатом является максимальное покрытие поверхности, называемое степенью насыщения или фракцией упаковки. На этой странице мы перечисляем это покрытие для многих систем.

Насыщение при случайной последовательной адсорбции (RSA) круглых дисков.

Процесс блокировки детально изучен с точки зрения случайная последовательная адсорбция (RSA) модель.^[3] Простейшая модель RSA, относящаяся к осаждению сферических частиц, рассматривает необратимую адсорбцию круглых дисков. Один диск за другим произвольно кладут на поверхность. После того, как диск помещен, он прилипает к тому же месту и не может быть удален. Когда попытка разместить диск приведет к перекрытию с уже размещенным диском, эта попытка отклоняется. В рамках этой модели поверхность сначала заполняется быстро, но чем больше приближается к насыщению, тем медленнее заполняется поверхность. В модели RSA насыщение иногда называют помехами. Для круглых дисков насыщение происходит при покрытии 0,547. Когда осаждаемые частицы являются полидисперсными, может быть достигнуто гораздо большее покрытие поверхности, поскольку мелкие частицы смогут осаждаться в отверстиях между более крупными нанесенными частицами. С другой стороны, стержневидные частицы могут привести к гораздо меньшему охвату, поскольку несколько смещенных стержней могут заблокировать большую часть поверхности.

Для одномерной задачи о парковке Реньи^[1] показал, что максимальное покрытие равно

${ displaystyle theta _ {1} = int _ {0} ^ { infty} exp left (-2 int _ {0} ^ {x} { frac {1-e ^ {- y} } {y}} dy right) dx = 0,7475979202534 ldots}$

так называемая автостоянка Реньи.^[4]

Затем последовала гипотеза Илона Паласти,^[5] который предположил, что покрытие d-мерных выровненных квадратов, кубов и гиперкубов равно θ₁^d. Это предположение привело к большому количеству работ, в которых приводились доводы в пользу этого, и, наконец, компьютерное моделирование в двух и трех измерениях показало, что это хорошее приближение, но не точное. Точность этой гипотезы в более высоких измерениях неизвестна.

За ${ displaystyle k}$-меры на одномерной решетке, для доли покрытых вершин имеем^[6]

${ displaystyle theta _ {k} = k int _ {0} ^ { infty} exp left (-u-2 sum _ {j = 1} ^ {k-1} { frac {1 -e ^ {- ju}} {j}} right) du = k int _ {0} ^ {1} exp left (-2 sum _ {j = 1} ^ {k-1} { frac {1-v ^ {j}} {j}} right) dv}$

Когда ${ displaystyle k}$ уходит в бесконечность, это дает результат Реньи выше. Для k = 2 это дает Флори ^[7] результат ${ Displaystyle theta _ {1} = 1-е ^ {- 2}}$.

Пороги перколяции, относящиеся к случайным последовательно адсорбированным частицам, см. Порог перколяции.

RSA игл (бесконечно тонкие отрезки). Это показывает плотную стадию, хотя здесь никогда не бывает насыщения.^[8]

Насыщенный охват k-меры на 1d решеточных системах

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta _ {k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры	${ displaystyle 1-e ^ {- 2} = 0,86466472}$[7]
тримеры	${ displaystyle { frac {3 { sqrt { pi}} ({ text {erfi}} (2) - { text {erfi}} (1))} {2e ^ {4}}} приблизительно 0,82365296}$[6]
k = 4	${ displaystyle 0.80389348}$[6]
k = 10	${ displaystyle 0.76957741}$[6]
k = 100	${ displaystyle 0.74976335}$[6]
k = 1000	${ displaystyle 0.74781413}$[6]
к = 10000	${ displaystyle 0.74761954}$[6]
к = 100000	${ displaystyle 0.74760008}$[6]
k = ${ displaystyle infty}$	${ displaystyle 0.74759792}$[1]

Асимптотическое поведение: ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + 0,2162 / k + ldots}$ .

Покрытие насыщением сегментов двух длин на одномерном континууме

R = соотношение размеров сегментов. Предположим равные скорости адсорбции

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta}$(доля заполненной строки)
R = 1	0.74759792[1]
R = 1,05	0.7544753(62) [9]
R = 1,1	0.7599829(63) [9]
R = 2	0.7941038(58) [9]

Насыщенный охват k-меры на 2d квадратной решетке

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta _ {k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры k = 2	0.906820(2),[10] 0.906,[11] 0.9068,[12] 0.9062,[13] 0.906,[14] 0.905(9),[15] 0.906,[11] 0.906823(2),[16]
тримеры k = 3	[6] 0.846,[11] 0.8366 [12]
к = 4	0.8094 [13] 0.81[11]
к = 5	0.7868 [11]
к = 6	0.7703 [11]
к = 7	0.7579 [11]
к = 8	0.7479,[13] 0.747[11]
k = 9	0.7405[11]
k = 10	0.7405[11]
к = 16	0.7103,[13] 0.71[11]
к = 32	0.6892,[13] 0.689,[11] 0.6893(4)[17]
к = 48	0.6809(5),[17]
к = 64	0.6755,[13] 0.678,[11] 0.6765(6)[17]
к = 96	0.6714(5)[17]
к = 128	0.6686,[13] 0.668(9),[15] 0.668[11] 0.6682(6)[17]
к = 192	0.6655(7)[17]
к = 256	0.6628[13] 0.665,[11] 0.6637(6)[17]
к = 384	0.6634(6)[17]
к = 512	0.6618,[13] 0.6628(9)[17]
к = 1024	0.6592 [13]
к = 2048	0.6596 [13]
к = 4096	0.6575[13]
к = 8192	0.6571 [13]
к = 16384	0.6561 [13]
к = ∞	0.660(2),[17] 0.583(10),[18]

Асимптотическое поведение: ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + ldots}$ .

Насыщенный охват k-меры на 2d треугольной решетке

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta _ {k}}$(доля заполненных сайтов)
димеры k = 2	0.9142(12),[19]
k = 3	0.8364(6),[19]
k = 4	0.7892(5),[19]
k = 5	0.7584(6),[19]
к = 6	0.7371(7),[19]
к = 8	0.7091(6),[19]
k = 10	0.6912(6),[19]
k = 12	0.6786(6),[19]
k = 20	0.6515(6),[19]
k = 30	0.6362(6),[19]
к = 40	0.6276(6),[19]
k = 50	0.6220(7),[19]
к = 60	0.6183(6),[19]
к = 70	0.6153(6),[19]
к = 80	0.6129(7),[19]
к = 90	0.6108(7),[19]
k = 100	0.6090(8),[19]
к = 128	0.6060(13),[19]

Покрытие насыщением для частиц с исключением соседей на 2d решетках

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta _ {k}}$(доля заполненных сайтов)
Квадратная решетка с исключением NN	0.3641323(1),[20] 0.36413(1),[21] 0.3641330(5),[22]
Сотовая решетка с исключением NN	0.37913944(1),[20] 0.38(1),[2] 0.379[23]

.

Насыщенный охват ${ Displaystyle к раз к}$ квадраты на 2d квадратной решетке

система	Насыщенное покрытие ${ displaystyle theta _ {k}}$(доля заполненных сайтов)
k = 2	0.74793(1),[24] 0.747943(37),[25] 0.749(1),[26]
k = 3	0.67961(1),[24] 0.681(1),[26]
k = 4	0.64793(1),[24] 0.647927(22)[25] 0.646(1),[26]
к = 5	0.62968(1)[24] 0.628(1),[26]
к = 8	0.603355(55)[25] 0.603(1),[26]
k = 10	0.59476(4)[24] 0.593(1),[26]
k = 15	0.583(1),[26]
к = 16	0.582233(39)[25]
k = 20	0.57807(5)[24] 0.578(1),[26]
k = 30	0.574(1),[26]
к = 32	0.571916(27)[25]
k = 50	0.56841(10)[24]
к = 64	0.567077(40)[25]
k = 100	0.56516(10)[24]
к = 128	0.564405(51)[25]
к = 256	0.563074(52)[25]
к = 512	0.562647(31)[25]
к = 1024	0.562346(33)[25]
к = 4096	0.562127(33)[25]
к = 16384	0.562038(33)[25]

Для k = ∞ см. «2d выровненные квадраты» ниже. Асимптотическое поведение:^[25] ${ displaystyle theta _ {k} sim theta _ { infty} + 0,316 / k + 0,114 / k ^ {2} ldots}$ .Смотрите также ^[27]

Покрытие насыщения для случайно ориентированных 2D-систем

2d продолговатые формы с максимальным покрытием

Покрытие насыщенности для 3D-систем

Покрытия насыщения для дисков, сфер и гиперсфер

Покрытия насыщенности для выровненных квадратов, кубов и гиперкубов

Смотрите также

• Адсорбция
• Осаждение частиц
• Порог перколяции

Рекомендации