WikiDer > Рецидивирующая точка

В математика, а повторяющаяся точка для функции ж это точка, которая сама по себе установленный предел к ж. Любой район содержащий повторяющуюся точку также будет содержать (a счетный количество) итераций.

Определение

Позволять ${displaystyle X}$ быть Пространство Хаусдорфа и ${displaystyle fcolon X o X}$ функция. Точка ${displaystyle xin X}$ называется рекуррентным (для ${displaystyle f}$) если ${displaystyle xin omega (x)}$, т.е. если ${displaystyle x}$ принадлежит его ${displaystyle omega}$-установленный предел. Это означает, что для каждого район ${displaystyle U}$ из ${displaystyle x}$ Существует ${displaystyle n> 0}$ такой, что ${displaystyle f ^ {n} (x) в U}$.^[1]

Множество повторяющихся точек ${displaystyle f}$ часто обозначается ${displaystyle R (f)}$ и называется повторяющийся набор из ${displaystyle f}$. Его закрытие называется Биркгоф центр из ${displaystyle f}$,^[2] и появляется в творчестве Джордж Дэвид Биркофф на динамические системы.^[3][4]

Каждая повторяющаяся точка - это неблуждающая точка,^[1] следовательно, если ${displaystyle f}$ это гомеоморфизм и ${displaystyle X}$ является компактный, тогда ${displaystyle R (f)}$ является инвариантное подмножество неблуждающего множества ${displaystyle f}$ (и может быть правильное подмножество).

Рекомендации

Эта статья включает в себя материалы из пункта Повторяющиеся PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это. v т е