WikiDer > Папирус Рейснера

Reisner Papyrus

В Райснер Папирусы Дата правления Сенусрет I, который был королем древний Египет в 19 ​​веке до нашей эры. Документы были обнаружены доктором В. Г.А. Рейснер во время раскопок в 1901–04 в Нага-эд-Дейре на юге Египта. Всего четыре папирус булочки были найдены в деревянном гробу в гробнице.[1][2]

  • В Папирус Рейснера I около 3,5 м в длину и 31,6 см в ширину. Он состоит из девяти отдельных листов и включает записи о строительстве зданий с указанием количества необходимых рабочих, столярных мастерских, верфей со списками инструментов. Некоторые сегменты содержат расчеты, используемые в строительстве. Разделам документа присвоены буквенные обозначения W.K. Симпсон. Разделы G, H, I, J и K содержат записи о строительстве здания, которое обычно считается храмом. Раздел O - это запись о компенсации работнику. Записи охватывают 72 дня работы.[2]
  • В Папирус Рейснера II: отчеты о верфи в период правления Сезостриса I были опубликованы W.K. Симпсона в 1965 году. Этот папирус содержит отчеты, датируемые 15–18 годами правления Сенусрета I. Есть три административных приказа от визиря.[3]
  • В Папирус Рейснера III: Отчет о строительстве в начале двенадцатой династии был опубликован У. К. Симпсоном в 1969 году для Бостонского музея изящных искусств. Дальнейшие исследования в этот момент показали, что папирусы, возможно, произошли несколько раньше.[4]
  • В Папирус Рейснера IV: отчеты о персонале начала XII династии были опубликованы W.K. Симпсоном в 1986 году.[5]

Математические тексты

Несколько разделов содержат таблицы с математическим содержанием.

Папирус Рейснера I, Раздел G

Раздел G состоит из 19 строк текста. В первой строке даны заголовки столбцов: длина (3 нед), ширина (WSX), толщина или глубина (mDwt), шт., продукт / объем (свинарник), а в последнем столбце - расчеты количества рабочих, необходимых для работы в этот день.[1]

Папирус Рейснер I, Раздел H

Формат таблицы в разделе H аналогичен формату в разделе G. Однако в этом документе используется только заголовок столбца «продукт / объем», и нет столбца, в котором указывается необходимое количество рабочих.[1]

Папирус Рейснер I, Раздел I

Раздел I очень похож на раздел H. Представлены столбцы, регистрирующие длину, ширину, высоту и продукт / объем. В этом случае писец не записывает заголовки столбцов.[1] Текст местами поврежден, но его можно восстановить. Единицы измерения - локти, за исключением тех случаев, когда писец упоминает ладони. Квадратные скобки обозначают добавленный или реконструированный текст.[2]

Трудности с интерпретацией

Жиллингс и другие ученые согласились со взглядами на этот документ столетней давности, причем некоторые из них были неполными и вводящими в заблуждение. Два документа, представленные в таблицах 22.2 и 22.2, подробно описывают метод деления на 10, метод, который также появляется в Математический папирус Райнда. Эффективность труда контролировалась с помощью этого метода. Например, насколько глубоко 10 рабочих копали за один день, как рассчитано в Папирусе Рейснера, и по Ахмес 150 лет спустя? Кроме того, методы, используемые в Reisner и RMP для преобразования вульгарных дробей в ряды единичных дробей, похожи на методы преобразования, используемые в Рулон египетской математической кожи.

Жиллингс повторил распространенное и неполное представление о папирусе Рейснера. Он проанализировал строки G10 из таблицы 22.3B и строку 17 из таблицы 22.2 на странице 221 в «Математике во времена фараонов», цитируя эти факты Папируса Рейснера: разделите 39 на 10 = 4, что является плохим приближением к - верное значение, - сообщил Жиллингс.

Жиллингс справедливо сообщил, что писец должен был изложить проблему и данные следующим образом:

39/10 = (30 + 9)/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

Тем не менее, все остальные вопросы и ответы, разделенные на 10, были сформулированы правильно, что не подчеркивал Жиллингс. Данные таблицы 22.2 описывают работы, проделанные в Восточной часовне. Дополнительные необработанные данные были перечислены в строках G5, G6 / H32, G14, G15, G16, G17 / H33 и G18 / H34 следующим образом:

12/10 = 1 + 1/5 (G5)
10/10 = 1 (G6 и H32)
8/10 = 1/2 + 1/4 + 1/20 (G14)
48/10 = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/20 (G15)
16/10 = 1 + 1/2 + 1/10 (G16)
64/10 = 6 + 1/4 + 1/10 + 1/20 (G17 и H33)
36/10 = 3 + 1/2 + 1/10 (G18 и H34)

Чейс и Шут отметили деление папируса Рейснера методом 10, также применяемое в RMP. Чейс и Шут четко цитируют частные и остатки, которые использовал Ахмес. Другие аддитивные ученые также запутали чтение первых 6 проблем Математический папирус Райнда, отсутствует использование частного и остатков.

Жиллингс, Чейс и Шут, по-видимому, не анализировали данные RMP в более широком контексте и сообщили о его более старой структуре, тем самым пропустив важный фрагмент Ахмим Деревянная Табличка и арифметика остатка Папируса Райснера. То есть цитирование Джиллингса в Reisner и RMP, задокументированное в «Математике во времена фараонов», лишь прикоснулось к арифметике писцов. Если бы ученые копнули немного глубже, ученые могли бы найти 80 лет назад другие причины ошибки Папируса Райснера 39/10.

Ошибка папируса Рейснера могла быть замечена Гиллингсом как использование частных (Q) и остатков (R). Ахмес использовал частные и остатки в первых шести задачах RMP. Возможно, Жиллингс забыл резюмировать свои выводы в строгой форме, показывая, что в некоторых текстах Среднего царства использовались частные и остатки.

В более широком смысле данные Папируса Рейснера следует отметить как:

39/10 = (Q '+ R) / 10 с Q' = (Q * 10), Q = 3 и R = 9

такой, что:

39/10 = 3 + 9/10 = 3 + 1/2 + 1/3 + 1/15

при этом 9/10 преобразуется в ряд дробных единиц в соответствии с правилами, установленными в AWT, и соблюдается в RMP и других текстах.

Подтверждение арифметики остатка писца можно найти в других иератических текстах. Самый важный текст - это Ахмим Деревянная Табличка. AWT определяет арифметику остатка переписчика в терминах другого контекста, гекат (единица объема). Как ни странно, Гиллингс не привел данные AWT в «Математике времен фараонов». Жиллингс и ученые начала 1920-х годов упустили важную возможность указать на многократное использование арифметики переписчиков остатков, основанной на частном и остатках.

Современная арифметика остатков позже была найдена другими исследователями путем более широкого взгляда на ошибку 39/10, исправленную, как и фактические отчеты с данными Восточной часовни.

Поэтому Жиллингс и академическое сообщество по неосторожности пропустили критически важное обсуждение фрагментов арифметики остатков. Остаточная арифметика, которая использовалась во многих древних культурах для решения астрономических и временных задач, является одним из нескольких правдоподобных методов исторического деления, которые, возможно, позволили полностью восстановить деление переписчиков около 1906 года.

Таким образом, Папирус Рейснера был построен на основе метода, описанного в Деревянной Табличке Ахмима, а затем, после того, как Ахмес написал RMP. Расчеты Райснера, очевидно, следуют нашему современному правилу Бритвы Оккама, согласно которому самым простым методом был исторический метод; в этом случае арифметика остатка, такая что:

п / 10 = Q + R / 10

где Q - частное, а R - остаток.

Рейснер, следуя этому правилу Бритвы Оккама, говорит, что 10 рабочих единиц использовались для разделения необработанных данных с использованием метода, который был определен в тексте, метода, который также начинает Математический папирус Райнда, как отмечалось в первых шести задачах.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d Клагетт, Маршалл, Древняя египетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 г. ISBN 978-0-87169-232-0
  2. ^ а б c Кац, Виктор Дж. (Редактор), Имхаузен, Аннетт и другие. Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: Справочник, издательство Princeton University Press. 2007, с. 40 - 44, ISBN 978-0-691-11485-9
  3. ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснера II; Отчет Уильяма Келли Симпсона о верфи в период правления Сезостриса I, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 26, No. 1 (январь 1967 г.), стр. 63-64
  4. ^ Обзор Эдварда Ф. Венте: Папирус Рейснера III: Записи о строительном проекте в начале Двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Journal of Near Eastern Studies, Vol. 31, No. 2 (апрель 1972 г.), стр. 138-139
  5. ^ Обзор Юджина Круз-Урибе: Папирус Рейснера IV: Счета персонала в начале Двенадцатой династии Уильяма Келли Симпсона, Журнал Ближневосточных исследований, Vol. 51, No. 4 (октябрь 1992 г.), стр. 305
  • Чейс, Арнольд Баффам. 1927-1929 гг. Математический папирус Райнда: вольный перевод и комментарии с избранными фотографиями, переводами, транслитерациями и дословными переводами. Классика в математическом образовании 8. 2 тт. Оберлин: Математическая ассоциация Америки. (Перепечатано Рестон: Национальный совет учителей математики, 1979). ISBN 0-87353-133-7
  • Гиллингс, Ричард Дж., "Математика во времена фараонов", Довер, Нью-Йорк, 1971, ISBN 0-486-24315-X
  • Робинс, Р. Гей и Чарльз К. Д. Шут. 1987 г. Математический папирус Райнда: древнеегипетский текст. Лондон: Публикации Британского музея. ISBN 0-7141-0944-4

внешняя ссылка